Математическую структуру модели технического объекта в некоторых случаях удобно описывать на языке теории графов. Построение математической модели в виде графа удобно при декомпозиции объекта на элементы. Граф служит источником информации о соподчиненности и связях элементов.
Формально элементом считается объект, не подлежащий дальнейшему расчленению на части (при данном рассмотрении системы). Существенны только свойства элемента, определяющие его взаимодействие с другими элементами системы и влияющие на свойства системы в целом.
В больших системах нельзя установить непроницаемые перегородки, разграничивающие действия переменных различной физической природы. Например, практически во всех химико-технологических процессах нужно одновременно учитывать такие, не поддающиеся в реальных условиях разграничивающих процессы, как теплопередача, аэродинамические и гидравлические процессы, кинетику множества одновременно протекающих реакций. Понятие элемента такой системы и расчленение системы на элементы условны и зависят от целей анализа, так как каждый элемент можно рассматривать как систему.
Элементы могут накапливать, передавать, преобразовывать и рассеивать энергию или информацию. Типичными элементами являются трубы, краны, теплообменники, емкости, компрессоры, двигатели, триоды, конденсаторы и пр.
Точка, в которой соединяются элементы, называется узлом. В узлах не происходит никакого накопления, преобразования или рассеивания энергии; они похожи на абстрактные точки системы координат. Узлами, например, являются электрические шины, патрубки и муфты для присоединения труб. При математическом моделировании практически каждую промышленную систему можно представить состоящей из элементов, узлов и подсистем.
Формально любая совокупность элементов данной системы может рассматриваться как ее подсистема. Обычно подсистемы являются некоторыми самостоятельно функционирующими частями системы. Например, в производственном комплексе предприятия можно выделить подсистемы, соответствующие отдельным цехам или технологическим линиям. Правильное выделение подсистем сложной системы способствует упрощению расчетов при моделировании и более наглядной-интерпретации его результатов. Модель подсистемы составляется в виде структуры из моделей элементов и целиком входит в полную модель управляемой системы. Поскольку подсистема — это сама» крупная, функционирующая отдельно от общих связей, структурная единица, важным этапом работы является ее декомпозиция, основанная на сборе фактов, выявлении и оценке различных воздействующих факторов. Как правило, в ходе моделирования приходится разделять систему на составные части, т. е. выполнять декомпозицию, а затем обследовать каждую часть в отдельности и объединять полученные сведения в единое целое.
Общая идея модели отображается в виде логической структурной? схемы системы. Принято строить модель по модульному принципу» т.е. в виде совокупности стандартных блоков-модулей. Такой подход достаточно эффективен, логически оправдан и может быть легко осуществлен и проверен. При этом можно строить и совершенствовать модель итерационным методом, добавляя к основной схеме блок за блоком. Построение модели из стандартных блоков дает возможность экспериментировать при ее реализации и в процессе машинной имитации.
Декомпозиция системы
При построении блочной модели мы разделяем ее функции на логические подфункции с более высоким уровнем детализации. Каждая модель может быть разделена на блоки, а блоки — на подблоки. Этот процесс деления блоков на подблоки продолжается до необходимого уровня детализации описания системы. Таким образом, модель функционально подразделяется на подмодели. Используя современные языки программирования, можно получить модель, максимально приближенную к изучаемой системе (как в структурном, так и в терминологическом отношении). Подблоки отражают в модели дальнейшее разделение на элементы и соответственно называются SЕРАRАТОR, ЕМКОСТ1 и т.п.
Далее выясняется, какие классы объектов должны находиться в модели и какими параметрами каждый из них характеризуется; выбираются входные и выходные переменные. Обычно выходные переменные модели выбрать нетрудно, так как они определяются уже в процессе формулировки целей моделирования. Чем меньше входных переменных, тем легче процесс моделирования. Однако, если входных переменных слишком мало, модель может стать неадекватной реальности, если слишком много,— из-за недостаточного объема памяти ЭВМ или сложности вычислительных процедур машинная* имитация оказывается нереализуемой.
Если некоторые первоначально выбранные подсистемы оказываются чрезмерно сложными, каждую из них расчленяют (с сохранением связей) на конечное число более мелких подсистем нижнего уровня. Процедуру расчленения подсистем продолжают до получения таких подсистем, которые в условиях данной задачи будут признаны достаточно простыми и удобными для непосредственного математического описания. Подсистемы, не подлежащие дальнейшему расчленению, являются, как это сказано выше, элементами сложной системы. Таким образом, в общем случае сложная система является многоуровневой, состоящей из взаимосвязанных элементов, объединяемых в подсистемы различных уровней.
Использование понятия многоуровневой системы существенно расширяет возможности формального описания и моделирования объектов материального мира. При этом объекты большой сложности становятся предметом системного анализа, точного математического расчета. Они могут быть подвергнуты (с помощью ЭВМ) различным количественным исследованиям.
Представление исследуемого объекта в виде многоуровневой конструкции из элементов обычно называют структуризацией объекта. Структуризация — первый шаг на пути формального описания сложной системы. Другие необходимые шаги связаны с формализацией элементов системы и взаимодействий между ними. В структурированной системе объектами материального мира являются только элементы.
При декомпозиции сложных промышленных систем удобно расчленять их на типовые элементы, в которых протекают сходные между собой технологические процессы. Для выделения типовых элементов (процессов) и определения их природы используют несколько основных критериев:
- общность математического описания (модели) процессов, т. е. идентичность материальных и энергетических связей. Такая общность модели учитывает физико-химические особенности процессов;
- общность аппаратурно-технологического оформления процессов, отражающая их целевое назначение и условия реализации;
- общность особенностей автоматического управления, которая связана с природой процессов.