На первом этапе построения ММ выбирается «эквивалент» технологического объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его элементам, и т.д. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуется теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте.
Второй этап связан с разработкой метода расчета сформулированной математической задачи. Фактически он представляет собой совокупности алгебраических формул и логических условий, позволяющих установить нужную последовательность применения этих формул. Вычислительные алгоритмы должны не искажать основные свойства модели и исходного технологического объекта, быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.
Вычислительный эксперимент имеет "многовариантный" характер. Решение любой прикладной задачи зависит от многочисленных входных переменных и параметров. При проведении вычислительного эксперимента каждый конкретный расчет проводится при фиксированных значениях переменных и параметров. Проектируя оптимальную установку, то есть, определяя в пространстве переменных и параметров точку, соответствующую оптимальному режиму, приходится проводить большое число расчетов однотипных вариантов задачи, отличающихся значениями некоторых переменных или параметров.
Третий этап – создание программы для реализации разработанного моделирующего алгоритма на ЭВМ (создание компьютерной модели). В процессе исследования реальных систем часто приходится уточнять модели, что влечет за собой перепрограммирование моделирующего алгоритма. Процесс моделирования в этом случае не будет эффективным, если не обеспечить его гибкости. Для этой цели используют формальные схемы, описывающие классы математических моделей из определенной предметной области.
Создав триаду «модель – алгоритм – программа», исследователь получает универсальный, гибкий и сравнительно недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах. После того как адекватность триады исходному технологическому объекту удостоверена, с моделью можно проводить разнообразные «опыты», дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта. Процесс компьютерного моделирования сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады.
Блок 7. Вычислительный эксперимент – это проведение расчетов на ЭВМ и получение информации, представляющей интерес для исследователя. Точность этой информации определяется достоверностью, прежде всего модели, моделирующего алгоритма и программы ЭВМ. Проводится расчет некоторых контрольных экспериментов, по которым имеются достаточно надежные измерения. Сопоставление этих данных с результатами расчетов позволяет уточнить математическую модель, обрести уверенность в правильности предсказаний, которые будут получены с ее помощью.
Только после проведения длительного вычислительного эксперимента наступает фаза прогноза (имитации) — с помощью компьютерной модели предсказывается поведение исследуемого объекта в условиях, где натурные эксперименты пока не проводились или где они вообще невозможны.
Важное место в вычислительном эксперименте занимает обработка результатов расчетов, их всесторонний анализ и выводы.
При массовом использовании методов компьютерного моделирования в технических проектах следует добиваться резкого сокращения сроков разработки моделей, обеспечивающих различные этапы проектирования. Решение этой задачи возможно при соответствующем уровне развития технологии компьютерного моделирования.
Технология компьютерного моделирования является основой целенаправленной деятельности, смысл которой состоит в обеспечении возможности фактического эффективного выполнения на ЭВМ исследований функционирования сложных систем. С ее помощью организуются действия исследователя на всех этапах его работы с моделями, начиная от изучения предметной области и выделения моделируемой проблемной ситуации и кончая построением и реализацией компьютерных экспериментов для анализа поведения системы.
Два аспекта технологии моделирования:
1) методологическую составляющую технологии как науки, занимающейся выявлением закономерностей, применение которых на практике позволяет находить наиболее эффективные и экономичные приемы компьютерного моделирования объектов (систем) на ЭВМ;
2) прикладные цели и задачи технологии как искусства, мастерства, умения достигать в ходе компьютерного моделирования сложных объектов практически полезных результатов.
Лекция 13
Отображая физическую систему (объект) на математическую систему (например, математический аппарат уравнений) получим физико - математическую модель системы или математическую модель физической системы. В частности, физиологическая система - система кровообращения человека, подчиняется некоторым законам термодинамики и описав эту систему на физическом (термодинамическом) языке получим физическую, термодинамическую модель физиологической системы. Если записать эти законы на математическом языке, например, выписать соответствующие термодинамические уравнения, то получим математическую модель системы кровообращения. Эту модель можно назвать физиолого - физико - математической моделью или физико - математической моделью.
Модели, если отвлечься от областей, сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные.
Познавательная модель - форма организации и представления знаний, средство соединение новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.
Прагматическая модель - средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели.
Инструментальная модель - является средством построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.