Данные модели капитализации применяют для некоторых видов денежных потоков, которые имеют регулярно изменяющуюся форму.
Регулярно изменяющиеся потоки доходов, для которых эти модели разработаны включают следующие варианты:
1) Постоянный аннуитет означает, что все платежи одинаковы. Здесь различают 2 случая поступления средств:
- в виде обычного аннуитета, когда платеж приходит в конце расчетного периода (месяца, года);
- в виде авансового аннуитета, когда платеж приходит в начале расчетного периода.
2) Линейно-изменяющийся аннуитет - платежи, изменяющиеся (снижающиеся или повышающиеся) на фиксированную величину в каждом периоде;
3) Экспоненциально-изменяющийся аннуитет - платежи, изменяющиеся на постоянный коэффициент (снижающиеся или повышающиеся). Таким образом изменяются поступления по закону сложных процентов.
Различают две основных группы моделей капитализации - это модели дохода и модели собственности. Первые применяются только к потоку дохода и определяют его настоящую стоимость. Вторые применяются для расчета стоимости собственности. При этом учитывается настоящая стоимость потока дохода и величина реверсии.
Модели дохода. Стоимость собственности при применении расчетных моделей определяется методом прямой капитализации, т. е. по формуле:
NOI1 - чистый операционный доход первого года проекта.
Ro = D + Yо
D - возврат основной части долга;
Yо - доход на капитал (return оn capital) - норма прибыли/
В зависимости от предположения относительно способа возврата капитала применяют три модели расчета общего коэффициента капитализации:
IIри капитализации по модели бесконечного потока дохода норма дохода и коэффициент капитализации равны, т. е. Ro = Yо. Это связано с тем, что первоначальные инвестиции полностью возвращаются при завершении проекта. Данный метод применяется когда действительно имеем дело с бесконечным потоком дохода (государственные бессрочные облигации), или поток дохода ограничен по времени, но стоимость продажи собственности равна первоначальному вложению (государственные или корпоративные срочные облигации).
Модель Инвуда - предполагает, что за счет поступления постоянного потока за периодпроекта возможен полный возврат начального капитала и процентной ставки на этот капитал:
Ro = ВФВ (Y= Yо) + Yо
Возмещение стоимости актива происходит только за счет постоянных денежных потоков, т. к. перепродать его в конце срока проекта не представляется возможным - актив полностью обесценивается со временем. Пример такого актива - карьер.
Как видно из сказанного выше, общий коэффициент капитализации состоит структурно из нормы дохода на капитал Yо и взноса на формирование фонда возмещения (ВФВ). За счет последнего и происходит возврат начальных инвестиций. Фонд возмещения формируется по норме процента, равной норме отдачи Yо - это тоже особенность модели Инвуда.
Модель Хоскольда - в отличие от модели Инвуда говорит о том, что фонд возмещения формируется не по первоначальной норме отдачи, а по безрисковой ставке:
Ro = ВФВ (Y= Yr) + Yо
т.к. реинвестирование может быть менее рискованным, следовательно менее прибыльным. Данный метод применяется реже.
Расчет настоящей стоимости линейно изменяющегося аннуитета производится по формуле:
PV=(k+dn) * HCA n
где
РV - настоящая стоимость;
k - начальный доход в конце первого периода;
d - изменение дохода за период;
n - число периодов;
НСА n - коэффициент настоящей стоимости аннуитета при норме процента i.
Модели собственности. Данные модели применяются, когда стоимость собственности и доход, приносимый ею изменяются с известной закономерностью, например:
- стоимость собственности в конце владения возрастает;
- стоимость собственности уменьшается;
- стоимость собственности не изменяется.
Общая формула для определения коэффициента капитализации на основе предлагаемых моделей выглядит следующим образом:
Ro =Yo - * ВФВ (2)
где
= Скон - Снач - относительное изменение стоимости собственности;
ВФВ - коэффициент фонда возмещения стоимости собственности по норме процента Yo.
При этом знак «+» в форм. 2 ставится, если стоимость собственности будет увеличиваться за срок проекта, наоборот «-» - если стоимость собственности будет уменьшаться.
Рассмотрим три возможных случая.
1) Если NOI = const
Vo = const, то Ro = Yo;
2) Если NOI = const
Vo const, то Ro = Yo - * ВФВ (Y=Yo);
3) Если имеем прямолинейное изменение и дохода и стоимости собственности, то можно применить т. н. модель Ринга (Ring method).
Ro = Yo + l/n,
где
n - срок проекта.
Как видно, данная формула «работает» без сложных процентов, а сама модель применяется к полностью истощимым активам. Однако, если стоимость актива не падает до нуля, то
Ro = Yo + * 1/n
4) Если доход и стоимость собственности меняются по экспоненте (например, возрастают на 5 % в год), тогда:
Ro =Yo N,
Где N - норма изменения дохода и стоимости собственности.