Оценка эффективности капиталовложений

Чистый приведенный доход

Показатель чистого приведенного дохода (Net Present Value, NPV) сопос­тавить величину капитальных вложений (Invested Capital, 1C) с общей суммой чистых денежных поступлений, генерируемых ими в течение прогнозного пе­риода, и характеризует современную величину эффекта от будущей реализации инвестиционного проекта. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента г. Коэффициент г уста­навливается, как правило, исходя из цены инвестированного капитала.

Допустим, что инвестированный капитал (1C) будет генерировать в течение п лет годовые доходы в размере Р₁, Р₂,..., Рn. Тогда NPV можно рассчитать по формуле:

 

 

Очевидно, что если: NPV > 0, то проект следует принять; NPV< 0, то про­ект следует отвергнуть; NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Следует особо прокомментировать ситуацию, когда NPV инвестиционного проекта равен нулю. В случае реализации такого проекта благосостояние соб­ственников предприятия не изменится, однако объемы производства возрастут. Поскольку часто увеличение производственного потенциала предприятия оце­нивается положительно, проект все же принимается.

При прогнозировании доходов по годам необходимо по возможности учи­тывать все виды поступлений, которые могут быть связаны с данным проектом. Так, если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствую­щих периодов.

Если проект предполагает не разовое вложение капитала, а последователь­ное в течение m лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом

(2)

(2)

где m - продолжительность процесса инвестиций;

п - продолжительность периода отдачи от инвестиций.

При расчете NPV, как правило, используется постоянная ставка дисконти­рования, однако в зависимости от обстоятельств (например, ожидается измене­ние уровня процентных ставок) ставка дисконтирования может дифференциро­ваться по годам. Если в ходе расчетов применяются различные ставки дискон­тирования, то, во-первых, формулы (1) и (2) неприменимы и, во-вторых, про­ект, приемлемый при постоянной ставке дисконтирования, может стать непри­емлемым.

Рентабельность капиталовложений

Индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index, PI) рассчитывается на основе показателя NPV по следующей формуле

(3)

Очевидно, что если: PI > 1, то проект следует принять; PI < 1, то проект следует отвергнуть; PI = 1, то проект не является ни прибыльным, ни убыточ­ным.

В отличие от показателя NPV индекс рентабельности является относитель­ным показателем. 1н характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эф­фективность вложений (чем больше значение этого показателя, тем выше отда­ча каждого рубля, инвестированного в данный проект). Поэтому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV (в частности, если два проекта имеют одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, то вы­годнее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений), либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации сум­марного значения NPV.

Внутренняя норма прибыли

Под внутренней нормой прибыли инвестиционного проекта (Internal Rate of Return, IRR) понимают значение коэффициента дисконтирования г, при ко­тором NPV проекта равен нулю:

IRR = г, при котором NPV = f(r)«0.

Если обозначить IС как CF₀, то IRR находится из уравнения

 

 

Наиболее наглядное представление о сути критерия IRR дает графический метод. Рассмотрим функцию

(4)

Эта функция обладает рядом примечательных свойств. Одни из них зави­сят от вида денежного потока, другие - нет.

Во-первых, у = f(r) - нелинейная функция.

Во-вторых, очевидно, что при г = О выражение в правой части (4) преобра­зуется в сумму элементов исходного (недисконтированного) денежного потока, включая величину исходных инвестиций.

В-третьих, из формулы (4) видно, что для проекта, денежный поток кото­рого можно назвать классическим в том смысле, что отток (вложение капитала) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, соответствующая функция у = f(r) является убывающей, т.е. с ростом г график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точке, как раз и являющейся IRR (см. рис. 1).

 

Рисунок А. График NPV классического инвестиционного проекта

В-четвертых, ввиду нелинейности функции у - f(r), а также возможных в принципе различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

В-пятых, поскольку у = f(r) нелинейна, критерий IRR не обладает свойст­вом аддитивности.

На практике любое коммерческая организация финансирует свою деятель­ность, и в том числе инвестиционную, из различных источников. При этом за пользование финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, называется средневзвешенной ценой капитала (Weighted Aver­age Cost of Capital, WACC). Он отражает минимальную требуемую рентабель­ность капитала организации и рассчитывается по формуле средней арифмети­ческой взвешенной

где kj - цена j-ro источника средств; dj- удельный вес j-ro источника средств в общем их объеме.

Экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: IRR пока­зывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту. В то же время предприятие может реализовывать любые инвестиционные про­екты, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя цены капитала (Cost of Capital, CC). Под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целевого источ­ника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта. При этом если: IRR > СС, то про­ект следует принять; IRR < СС, то проект следует отвергнуть; IRR = СС, то

проект не является ни прибыльным, ни убыточным. При прочих равных усло­виях большее значение IRR считается предпочтительным.

Наиболее часто для расчета IRR применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих мно­жителей. При этом сначала с помощью таблиц выбирают два значения коэффи­циента дисконтирования ti < г₂ таким образом, чтобы в интервале (г_ь г₂) функ­ция NPV = f(r) меняла свое значение с "+" на"-" или с "-" на"+". Далее исполь­зуют формулу

где Г] - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(ri) >0(f(n)<0);

Г2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(ri) <0(f(r₂)>0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (г_ь г2), a наилучший результат с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. ri и г₂ ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие ус­ловиям (в случае изменения знака функции у = f(r) с "+" на"-"):

т\ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизи­рующее положительное значение показателя NPV, т. е. f(ij) = min{f(r) > 0};

г

г₂ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, максими­зирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. ffe) - max (f(r) < 0}.

г

Путем взаимной замены коэффициентов yi и г₂ аналогичные условия выпи­сываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на"+".

Учет влияния инфляции ириска

При оценке эффективности капитальных вложений следует обязательно учитывать влияние инфляции. Это достигается путем корректировки элементов денежного потока или коэффициента дисконтирования на индекс инфляции (i).

Наиболее совершенной является методика, предусматривающая корректи­ровку всех факторов (в частности, объема выручки и переменных расходов), влияющих на денежные потоки проектов. При этом используются различные индексы, поскольку динамика цен на продукцию предприятия и потребляемое им сырье может существенно отличаться от динамики инфляции. Рассчитанные с учетом инфляции денежные потоки анализируются с помощью критерия NPV.

Методика корректировки на индекс инфляции коэффициента дисконтиро­вания является более простой.

Можно написать общую формулу, связывающую обычный коэффициент дисконтирования (г), применяемый в условиях инфляции номинальный коэф­фициент дисконтирования (р) и индекс инфляции (i): 1 +р= (I + г) (1 + i).

Как уже отмечалось, основными характеристиками инвестиционного про­екта являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирования, поэтому учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров.

Имитационная модель учета риска

Первый подход связан с расчетом возможных величин денежного потока и последующим расчетом NPV для всех вариантов. Анализ проводится по сле­дующим направлениям:

4 по каждому проекту строят три его возможных варианта развития: пес­симистический, наиболее вероятный, оптимистический;

* по каждому из вариантов рассчитывается соответствующий NPV, т.е. получают три величины: NPV_P, NPVmi, NPV₀;

+ для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле R(NPV) = NPV₀-NPV_P;

+ из двух сравниваемых проектов тот считается более рискованым, у кото­рого размах вариации NPV больше.

Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок. В этом случае:

• по каждому варианту рассчитывается пессимистическая, наиболее ве­
роятная и оптимистическая оценки денежных поступлений и NPV;

• для каждого проекта значениям NPV_P, NPV_mi, NPV₀ присваиваются ве­
роятности их осуществления;

• для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взве­
шенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратическое отклонение
от него;

• проект с большим значением среднего квадратического отклонения
считается более рискованым.

Поправка на риск ставки дисконтирования

Основой методики является предположение о том, что доходность инве­стиционного проекта прямо пропорциональна связанному с ним риску, т. е. чем выше риск конкретного инвестиционного проекта по сравнению с безрисковым (базисным) эталоном, тем выше требуемая доходность этого проекта.

Риск учитывается следующим образом: к безрисковому коэффициенту дисконтирования или некоторому его базисному значению добавляется поправ­ка на риск, и при расчете критериев оценки проекта используется откорректи­рованное значение ставки (Risk-Adjusted Discount Rate, RADR).

Таким образом, методика имеет вид:

• устанавливается исходная цена капитала, СС, предназначенного для ин­
вестирования (нередко в качестве ее берут WACC):

• определяется (как правило, экспертным путем) премия за риск, связан­
ный с данным проектом: для проекта А - г_а, для проекта В - г_ь;

• рассчитывается NPV с коэффициентом дисконтирования г (для проекта
А: г = СС + г_а, для проекта В: г = СС + гь);

• проект с большим NPV считается предпочтительным.

Сравнительная характеристика критериев NPV и IRR

Как показали результаты многочисленных обследований практики приня­тия решений в области инвестиционной политики в условиях рынка, в анализе эффективности инвестиционных проектов наиболее часто применяются крите­рии NPV и IRR. Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов.

1. В сравнительном анализе альтернативных проектов критерий IRR можно
использовать с известными оговорками. Так, если значение IRR для проекта А
больше, чем для проекта В, то проект А в определенном смысле может рас­
сматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает большую гиб­
кость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых
может существенно различаться. Однако такое преимущество носит весьма ус­
ловный характер. IRR является относительным показателем, и на его основе не­
возможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции
их возможного вклада в увеличение капитала предприятия. Этот недостаток
особенно четко проявляется, если проекты существенно различаются по вели­
чине денежных потоков.

2. Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный показа­
тель, а потому он не дает представления о так называемом "резерве безопасно­
сти проекта". Имеется в виду следующее: если допущены ошибки в прогнозах
денежного потока (что совершенно не исключено особенно в отношении по­
следних лет реализации проекта) или коэффициента дисконтирования, насколь­
ко велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как при­
быльный, окажется убыточным?

Информацию о резерве безопасности проекта дают критерии IRR и PI. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой авансиро­ванного капитала, тем больше резерв безопасности. Что касается критерия PI, то правило здесь таково: чем больше значение PI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности. Иными словами, с позиции риска можно сравни­вать два проекта по критериям IRR и PI, но нельзя - по критерию NPV.

3. Поскольку зависимость NPV от ставки дисконтирования г нелинейна,
значение NPV может существенно зависеть от г, причем степень этой зависи­
мости различна и определяется динамикой элементов денежного потока.

4. Для проектов классического характера критерий IRR показывает лишь
максимальный уровень затрат по проекту. В частности, если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR не позволяет различать ситуации, когда цена капитала меняется.

5. Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновре­менно:

но

6. В принципе не исключена ситуация, когда критерий IRR не с чем срав­нивать. Например, нет основания использовать в анализе постоянную цену ка­питала. Если источник финансирования - банковская ссуда с фиксированной процентной ставкой, цена капитала не меняется, однако чаще всего проект фи­
нансируется из различных источников, поэтому для оценки используется сред­невзвешенная цена капитала фирмы, значение которой может варьировать в за­висимости, в частности, от общеэкономической ситуации, текущих прибылей и т.п.

 

 

7. Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инве­стиционных потоков (название условное). В этом случае возникает как множе­ственность значений IRR, так и неочевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. Воз­можны также ситуации, когда положительного значения IRR попросту не су­ществует.

Сравнительный анализ проектов различной продолжительности

Довольно часто в инвестиционной практике возникает потребность в срав­нении проектов различной продолжительности.

Пусть проекты А и Б рассчитаны соответственно на i и j лет. В этом случае рекомендуется:

* найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов - N;

* рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходи­мое число раз в течение периода N;

ф выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV повто­ряющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле:

 

 

где NPV (i) - чистый приведенный доход исходного проекта; i- продолжительность этого проекта; г - коэффициент дисконтирования в долях единицы; N - наименьшее общее кратное;

п - число повторений исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в скоб­ках).

Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов Рассмотренную выше методику можно упростить в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно сложными. Их можно упростить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае n ® ∞ число слагаемых в формуле расчета NPV(i, n) будет стремиться к бесконечности, а значение NPV(i, oo) может быть найдено по формуле для бесконечно убываю­щей геометрической прогрессии: