Пример 4.2. Подобрать сплошную сварную колонну симметричного двутаврового сечения, выполненную из трех прокатных листов, по данным примера 3.4. Внизу колонна жестко защемлена в фундаменте, вверху шарнирно сопрягается с балками. Отметки: верха настила рабочей площадки 13 м. Материал конструкции согласно табл. 2.1 – сталь класса С245 с расчетным сопротивлением Ry = 24 кН/см2. Коэффициент условий работы γс = 1.
Расчетная схема колонны на рис. 4.1. Продольная сила N, сжимающая колонну, равна двум реакциям (поперечным силам) от главных балок, опирающихся на колонну:
N = 2 Q max = 2 · 1033,59 = 2067,18 кН.
Геометрическая длина колонны (от фундамента до низа главной балки) равна отметке настила рабочей площадки за вычетом фактической строительной высоты перекрытия, состоящей из высоты главной балки на опоре h o, высоты балки настила hбн и толщины настила tн, плюс заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола (принимается заглубление 0,6 – 0,8 м):
При наличии вспомогательной балки в балочной клетке (при поэтажном сопряжении балок) в высоту перекрытия добавляется высота балки hбв.
Расчетные длины колонны в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у:
.
Сечение колонны представлено на рис. 4.3.
Рис. 4.3. Сечение сплошной сварной колонны
Задаются гибкостью колонны средней длины в пределах λ = 100 – 60 для колонн с усилием до 2500 кН; λ = 60 – 40 – для колонн с усилием 2500 –4000 кН; для более мощных колонн принимают гибкость λ = 40 – 30.
Принимаем λ = 80.
Условная гибкость колонны
По условной гибкости для двутаврового сечения при типе кривой устойчивости ′′ в ′′ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,697 (см. табл. 3.11).
Требуемая площадь поперечного сечения колонны
Требуемые радиусы инерции сечения:
ix = iy = lx / l = 813 / 80 = 10,16 см.
Воспользовавшись из табл. 4.1 зависимостями радиуса инерции от типа сечения и его габаритов (высоты h иширины b), определяем для двутавра:
h = ix / k 1 = 10,16 / 0,43 = 23,63 см;
b = iy / k 2 = 10,16 / 0,24 = 42,33 см;
Таблица 4.1
Приближенные значения радиусов инерции ix и iy сечений
| Сечение |
 
 
           
|
           
|
          
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| ix = k 1 h | 0,43 h | 0,38 h | 0,39 h | ||||||||||||||||||||||||||||||
| iy= k 2 b | 0,24 b | 0,44 b | 0,52 b |
По технологическим соображениям (из условия сварки поясных швов автоматом) высота стенки hw не должна быть меньше ширины пояса bf. Назначаем размеры сечения, увязывая их со стандартной шириной листов: 
Дальнейший расчет проводим только относительно оси у-у, так как гибкость стержня относительно этой оси будет почти в два раза больше, чем относительно оси х-х.
Толщину стенки назначают минимальной из условия ее местной устойчивости и принимают в пределах 6 – 16 мм.
Гибкость стенки (отношение расчетной высоты стенки к толщине hw / tw)в центрально-сжатых двутавровых колоннах по условию местной устойчивости стенки не должна превышать 
где значения 
определяются по табл. 4.2.
Определяем толщину стенки при 
Принимаем стенку из листа сечением 400´8 мм с площадью сечения
Если по конструктивным соображениям толщина стенки tw принята меньше tw ,min из условия местной устойчивости, то стенку следует укрепить парным или односторонним продольным ребром жесткости, разделяющим расчетный отсек стенки пополам (рис. 4.4). Продольные ребра следует включать в расчетное сечение стержня:
Aрасч = A + åAp.
Таблица 4.2
Предельные условные гибкости 
| Относительный эксцентриситет | Сечение элемента | Значения ` l и` l 1 | Формулы для определения
|
| m = 0 | Двутавровое | ` l < 2,0 ` l ³ 2,0 | 
 но не более 2,3
|
| Коробчатое, швеллерное прокатное | ` l < 1,0 ` l ³ 1,0 | 
 но не более 1,6
| |
| Швеллерное, кроме прокатного | ` l < 0,8 ` l ³ 0,8 |  
 но не более 1,6
| |
| m ³ 1,0 | Двутавровое, коробчатое | ` l < 2,0 ` l ³ 2,0 | 
 но не более 3,1
|
Обозначения:`
l – условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии;
` l 1 – условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость в плоскости действия момента.
П р и м е ч а н и я: 1. К коробчатым относятся замкнутые прямоугольные профили (составные, гнутые прямоугольные и квадратные).
2. В коробчатом сечении при m > 0 значение `luw следует определять для стенки, параллельной плоскости изгибающего момента.
3. При значениях 0 < m < 1,0 значение `luw следует определять линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при m = 0 и m = 1,0.
Отношение ширины свеса полки bef = (bf – tw)/2 = (40 – 8) / 2 = 19,6 см
к толщине полки tf в центрально-сжатых элементах с условной гибкостью
l = 0,8 – 4 по условию местной устойчивости полки не должно превышать
откуда определяем минимальную толщину полки:
Требуемая площадь одной полки
Рис. 4.4. Укрепление стенки продольными и
поперечными ребрами жесткости
Требуемая толщина полки
Принимаем 
Высота сечения
h = hw + 2 tf = 400 + 2 ∙ 1,2 = 42,4 см.
Площадь полки
Вычисляем геометрические характеристики сечения:
– площадь
– момент инерции относительно оси у-у (моментом инерции стенки пренебрегаем)
– радиус инерции
– фактическую гибкость
– условную гибкость
– коэффициент устойчивости при центральном сжатии 
Проверяем общую устойчивость колонны относительно оси y-y:
где gс = 1 – коэффициент условий работы по табл. 1.3.
Недонапряжение в колонне
что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].
Сечение принято.
В случае невыполнения условия устойчивости колонны, производится корректировка размеров сечения и повторная проверка. Корректировка, как правило, производится за счет изменения размеров полок при обязательном соблюдении условия их местной устойчивости.
Для укрепления контура сечения и стенки колонны при 
устанавливают поперечные ребра жесткости, расположенные на расстоянии a = (2,5...3) hw одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер (см. рис. 4.4). Минимальные размеры выступающей части br и толщины tr поперечных ребер жесткости принимаются так же, как в главной балке.
Проверяем:
,
постановка поперечных ребер жесткости не требуется.
В местах примыкания к колонне связей, балок, распорок и других элементов ребра жесткости устанавливают в зоне передачи сосредоточенных усилий независимо от толщины стенки.
Соединение пояса со стенкой рассчитывают на сдвиг по формуле
где T = Qfic Sf / I – сдвигающее пояс усилие на единицу длины, вызываемое
условной поперечной силой
Qfic = 7,15 ∙ 10–6(2330 – E / Ry) N / φ,
здесь φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый при расчете по условной гибкости колонны относительно оси x-x;
Sf – статический момент пояса колонны относительно оси x-x;
Ix – момент инерции сечения колонны.
В центрально-сжатых колоннах сдвигающее усилие незначительно, так как поперечная сила, возникающая от случайных воздействий, невелика. Соединение стенки с полками производится автоматической сваркой. Минимальный катет сварного шва принимается конструктивно в зависимости от максимальной толщины свариваемых элементов (t max = tf = 12 мм) kf = 5 мм.