Расчет двухветвевой колонны

Характеристики бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В30, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.

R_b= 173 кгс/ см²

R_bt= 12,2 кгс/ см²

E_b= 296´10³ кгс/ см².

Арматура – класса А-III:

R_s= 3750 кгс/см²,

E_s= 200´10⁴ кгс/см²,

 

Расчет надкрановой части колонны.

Сечение колонны – 500´600 мм;

Максимальные усилия возникают в сечении 2-2 (над консолью колонны).

Расчет ведем на комбинацию усилий:

1. М= 7609 кгс´м; N= 84695 кгс;

Усилия от продолжительного действия нагрузки:

М_l= 6248 кгс´м; N_l= 141155 кгс;

Рабочая высота сечения:

h_o= h-a =60-4=56 см;

- Эксцентриситет силы:

e_о =М/N= 760900/84695=9 см>е_о= (1/30)h =(1/30)´60=2см,

- расчетная длина: l_o=2H_в = 2´4,4=8,8м;

- см;

- гибкость l=880/17,32=50,8>14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

,

здесь: I= bh³/12= 50´60³/12= 900000 см⁴- момент инерции бетонного сечения,

j_l =1+b(М_l^//М₁)- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии,

b=1 – для тяжелого бетона;

М_l^/= М_l +N_l(h_o-a^/) =7609+84695 (0,56-0,04) =51651 кгс´м;

М_l= М +N(h_o-a^/) =6248+141155 (0,56-0,04) =79649 кгс´м;

j_l =1+b(М_l^//М₁)=1+1´51651/79649=1,65;

Е_b = 296´10³ см⁴ – начальный модуль упругости бетона;

I_s – момент инерции сечения арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения;

= 0,004´50´56(0,5´60-4)²=7571см⁴ ,

здесь коэффициент армирования в первом приближении принимаем m= 0,004;

a=E_s /E_b= 200´10⁴/296´10³ = 6,76- коэффициент привидения;

d_е= е_о/h= 9/60=0,15>d_е,min=0,5- 0,01(l_o/h)- 0,01R_bg_b2=0,5-0,1´880/60- 0,01´17´1,1=0;

кгс;

Значение коэффициента h, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия е_о, следует определять по формуле:

Тогда эксцентриситет е_о= е_оh+0,5(h-а^/)=9´1,11 +0,5´(60-4)= 38 см;

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

,

где: w= 0,85-0,008R_bg_b2=0,85-0,008´1,1´17=0,7004;

s_sp= R_s= 3750 кгс/ см²;

;

При условии, что А_s= A_s^/, высота сжатой зоны:

x=N/R_bbg_b2 = 84695/1,1´173´50=8,9см.

Относительная высота сжатой зоны:x=x/h_o = 8,9/56=0,16<x_R=0,522;

.

Конструктивно принимаем 3Æ14 А-III, А_s=A_s^/=4,62 см².

Расчет сечения 2-2 в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба, не производим, так как:

l_o^//i₁=1,5H_b/Öb²/12=46<l=50,8.

 

Расчет подкрановой части колонны.

Максимальные усилия возникают в сечении 4-4 у верха фундамента:

М= 32197 кгс´м; N= 246196 кгс; Q=1152 кгс.

Усилия от продолжительного действия нагрузки:

М_l= 31267 кгс´м; N_l= 163500 кгс; Q_l=929,3 кгс.

Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагрузки от крана:

l_o=yH_н = 1,5´8,35=12,53м;

Приведенный радиус инерции двухветвевой колонны в плоскости изгиба определяем по формуле:

см²;

r_red = 40см;

- приведенная гибкость l_red=1253/40=32>14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность;

- Эксцентриситет силы:

e_о =М/N= 3219700/246196=13,1 см;

I= 2[bh³/12+bh(с/2)²]= 2[50´25³/12+50´25´(105/2)²]=7020833см⁴;

М_l^/= 31267+163500(1,05/2) =117104,5 кгс´м;

М_l= 32197+246196(1,05/2) =161450кгс´м;

j_l =1+b(М_l^//М₁)=1+1´117104,5/161450=1,73;

I_s=2´0,0065´50´25´(105/2)²=44789см⁴;

здесь коэффициент армирования в первом приближении принимаем m= 0,0065;

d_е= е_о/h= 13,1/130=0,1 < d_е,min=0,5-0,01´1253/130- 0,01´17´1,1= 0,22;

Принимаем d_е= d_е,min=0,22;

 

кгс;

;

Определяем усилия в ветвях колонны по формуле:

N_br=N/2±Mh/2=246196/2±32197´1,11/0,95=123098±37620;

N_br1=123098+37620=160718кгс;

N_br2=123098-37620=85478кгс.

Вычисляем: M_br=Qs/4=1152´1,85/4=533кгс´м;

е_о= M_br/N_br=53300/160718=0,4< е_а=1см;

принимаем е_о=1.

Тогда эксцентриситет е= е_о+0,5(h-а^/)=1 +0,5´(25-4)= 11,5см.

Подбор сечений арматуры ведем по формулам (18.1)¸(18.4)[1]:

a_n=N/g_b2R_bbh_o=246196/1,1´173´50´21=1,23>x_R=0,522;

.

Определим значение относительной высоты сжатой зоны:

;

, при .

;

.

Определим требуемое количество арматуры:

;

.

;

.

Принимаем 4Æ36 А-III, А_s=40,72 см².

Проверяем необходимость расчета подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба.

- расчетная длина: l_o=0,8H_н = 0,8´8,35=6,68м;

- см;

- гибкость l=668/14,43=46>l_red=40, следовательно, расчет необходим.

Так как l=62>14, то, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Значение случайного эксцентриситета:

е_а =25/30=0,883;е_а³Н/600=668/600=1,11>е_а =1см;

Принимаем е_а =1,11;

Тогда е=1,11+0,5(46-4)=22,11см;

М_l^/= 31267+163500*0,2211 =67417 кгс´м;

М_l= 32197+246196*0,2211 =86631кгс´м;

j_l =1+b(М_l^//М₁)=1+1´67417/86631=1,78;

I_s=7,63´2(50/2-4)²=6730см⁴;

d_е= 1,11/130=0,01 < d_е,min=0,5-0,01´668/130- 0,01´17´1,1= 0,26;

Принимаем d_е= d_е,min=0,26;

кгс;

;

Тогда эксцентриситет е= 1,11´1,04+50/2-4=22,15см;

Определяем:

a_n=N/g_b2R_bbh_o=246196/1,1´173´50´21=1,23>x_R=0,522;

;

;

, при .

;

.

Следовательно, принятого количества площади арматуры достаточно.

 

Расчет промежуточной распорки.

Изгибающий момент в распорке:

M_ds =Qs/2=1152´1,85/2=1066 кгс´м.

Сечение распорки – b´h=50´40см;

A_s =A_s^/ =M_ds/ R_sc(h_o- a^/)=106600/2850(36-4)=1,17см²;

Поперечная сила в распорке: Q_ds =2M_ds/c=2´1066/1,05=2030,5кгс;

Определяем: Q=j_b4 g_b2R_btbh_o=0,6´1,1´12,2´50´36=14494кгс;

Q_ds=2030,5<Q=14494кгс, следовательно, поперечную арматуру принимаем конструктивно d=12мм класса A-I с шагом 150мм.