Ректорская контрольная работа
Вариант № 1.
- Даны вершины трапеции . Найти уравнение ее средней линии, и ее длину. Сделать рисунок.
- Найти уравнения сторон треугольника ABC если известны координаты ее вершины и уравнения медианы и высоты . Сделать рисунок.
- Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки с плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
- Написать каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку параллельно плоскости и пересекает прямую .
- Показать, что кривая, заданная уравнением - гипербола, написать ее каноническое уравнение, найти ее эксцентриситет, фокусы, уравнения директрис и сделать рисунок.
Ректорская контрольная работа
Вариант № 2.
- Даны вершины треугольника ABC: . Найти уравнение высоты BD и ее длину. Сделать рисунок.
- Даны две противоположные вершины квадрата и . Найти координаты двух его других вершин и написать уравнения его сторон. Сделать рисунок.
- Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .
- Показать, что заданные прямые скрещивающиеся и вычислить расстояние между ними ; .
- Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее вершинами равно 20, а расстояние между фокусами- 30. Найти координаты ее фокусов, уравнения ее директрис и асимптот. Сделать рисунок.
Ректорская контрольная работа
Вариант № 3.
- Даны вершины треугольника ABC: . Найти точку пересечения ее высоты BD со стороной AC. Сделать рисунок.
- Написать уравнения сторон треугольника зная одну его вершину , а также уравнения высоты и медианы , проведенных из различных вершин. Сделать рисунок.
- Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и .
- Определить угол между прямой и плоскостью, проходящей через точки .
- Записать каноническое уравнение кривой . Определить тип кривой. Найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис. Сделать рисунок.
Ректорская контрольная работа
Вариант № 4.
- Даны координаты середин сторон треугольника ABC: Найти уравнения сторон треугольника и координаты его вершин. Сделать рисунок.
- Точка является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой . Написать уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата. Сделать рисунок.
- Для прямой L записать каноническое и параметрическое уравнение, если L задана общим уравнением .
- Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно плоскости и пересекающей прямую .
- Для правой ветви гиперболы написать уравнение в полярных координатах, считая, что полярная ось сонаправлена с осью абсцисс, а полюс находится в левом фокусе. Сделать рисунок.
Ректорская контрольная работа
Вариант № 5.
- Даны вершины трапеции . Найти уравнение ее средней линии, и ее длину. Сделать рисунок.
- Найти уравнения сторон треугольника ABC если известны координаты ее вершины и уравнения медианы и высоты . Сделать рисунок. Сделать рисунок.
- Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки с плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
- Написать каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку параллельно плоскости и пересекает прямую .
- Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек и равна . Сделать рисунок.
Ректорская контрольная работа
Вариант № 6.
- Даны вершины треугольника ABC: . Найти уравнение высоты BD и ее длину. Сделать рисунок.
- Даны две противоположные вершины квадрата и . Найти координаты двух его других вершин и написать уравнения его сторон. Сделать рисунок.
- Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .
- Показать, что заданные прямые скрещивающиеся и вычислить расстояние между ними ; .
- Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее вершинами равно 20, а расстояние между фокусами- 30. Найти координаты ее фокусов, уравнения ее директрис и асимптот. Сделать рисунок.