Ректорская контрольная работа

Ректорская контрольная работа

Вариант № 1.

1. Даны вершины трапеции . Найти уравнение ее средней линии, и ее длину. Сделать рисунок.
2. Найти уравнения сторон треугольника ABC если известны координаты ее вершины и уравнения медианы и высоты . Сделать рисунок.
3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки с плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
4. Написать каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку параллельно плоскости и пересекает прямую .
5. Показать, что кривая, заданная уравнением - гипербола, написать ее каноническое уравнение, найти ее эксцентриситет, фокусы, уравнения директрис и сделать рисунок.

Ректорская контрольная работа

Вариант № 2.

1. Даны вершины треугольника ABC: . Найти уравнение высоты BD и ее длину. Сделать рисунок.
2. Даны две противоположные вершины квадрата и . Найти координаты двух его других вершин и написать уравнения его сторон. Сделать рисунок.
3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .
4. Показать, что заданные прямые скрещивающиеся и вычислить расстояние между ними ; .
5. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее вершинами равно 20, а расстояние между фокусами- 30. Найти координаты ее фокусов, уравнения ее директрис и асимптот. Сделать рисунок.

Ректорская контрольная работа

Вариант № 3.

1. Даны вершины треугольника ABC: . Найти точку пересечения ее высоты BD со стороной AC. Сделать рисунок.
2. Написать уравнения сторон треугольника зная одну его вершину , а также уравнения высоты и медианы , проведенных из различных вершин. Сделать рисунок.
3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и .
4. Определить угол между прямой и плоскостью, проходящей через точки .
5. Записать каноническое уравнение кривой . Определить тип кривой. Найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис. Сделать рисунок.

Ректорская контрольная работа

Вариант № 4.

1. Даны координаты середин сторон треугольника ABC: Найти уравнения сторон треугольника и координаты его вершин. Сделать рисунок.
2. Точка является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой . Написать уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата. Сделать рисунок.
3. Для прямой L записать каноническое и параметрическое уравнение, если L задана общим уравнением .
4. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно плоскости и пересекающей прямую .
5. Для правой ветви гиперболы написать уравнение в полярных координатах, считая, что полярная ось сонаправлена с осью абсцисс, а полюс находится в левом фокусе. Сделать рисунок.

Ректорская контрольная работа

Вариант № 5.

1. Даны вершины трапеции . Найти уравнение ее средней линии, и ее длину. Сделать рисунок.
2. Найти уравнения сторон треугольника ABC если известны координаты ее вершины и уравнения медианы и высоты . Сделать рисунок. Сделать рисунок.
3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки с плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
4. Написать каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку параллельно плоскости и пересекает прямую .
5. Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек и равна . Сделать рисунок.

Ректорская контрольная работа

Вариант № 6.

1. Даны вершины треугольника ABC: . Найти уравнение высоты BD и ее длину. Сделать рисунок.
2. Даны две противоположные вершины квадрата и . Найти координаты двух его других вершин и написать уравнения его сторон. Сделать рисунок.
3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .
4. Показать, что заданные прямые скрещивающиеся и вычислить расстояние между ними ; .
5. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее вершинами равно 20, а расстояние между фокусами- 30. Найти координаты ее фокусов, уравнения ее директрис и асимптот. Сделать рисунок.