Операторы и функции системы MathCAD





Операторы в системе - это команды, выраженные в виде специальных знаков, предназначенные для выполнения различных математических операций:

 

степень Х^Y ХY

факториал X! 4!=24

корень /X Ö9=3

абсолютное значение |x |-5|=5

нижний индекс Х[i Xi

+, -, *, / - обычным образом

суммирование членов ряда i$X åXi

перемножение членов ряда i i#x

определенный интеграл x&f(x)

производная x?f(x)

Функции - exp(x), ln(x), log(x), cos(x) и т.д.

 

Суммирование членов ряда

i$х i:=1.5

Xi:=2*i

åxi=30

i

Векторными и матричными переменными в системе MathCAD, называются переменные с заданными пределами изменения.

Можно использовать другую конструкцию:

имя переменной:=Nнач, Nслу...Nкон;

шаг в этом случае равен Nслу-Nнач

 

Цикл с нецелоисчисленным изменением

 

Пример реализации двойного цикла с вложением.

i:=1..4 - внешний цикл

k:=1..3 - внутренний

aik:=i*k

 

 

+Система MathCAD оперирует с двумя типами массивов. Первый -одномерные массивы или векторы, второй - двумерные или матрицы.

 

 

k:=1..4 0

X: = 1

Yk:=exp[Xk]

       
   


Y:= 2 7 1

7 3 8

20 0 8

54 59

 

Для задания вектора Alt+M, после этого может быть введено количество строк и столбцов.

Векторы обозначаются V, матрицы M, скалярные величины - буквой z.

z*v умножение вектора на скаляр

v1*v2 умножение двух векторов

m1+m2 сложение матриц

m1-m2 вычитание матриц

mn возведение матрицы в n-степень

mt транспортирование матрицы (обозначается как M[Alt]!)

Sv сумма всех элементов вектора (обозначается как Alt+$+V)

 

Система имеет так же ряд функций:

length(v) количество элементов вектора

last(v) возврашает индекс последнего элемента вектора max(v)максимальное значение

min(v) минимальное значение

rows(m) число строк матрицы

cols(m) число столбцов

tr(m) след матрицы m, сумма её диагональных элементов

 

Стандартные и пользовательские функции

Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают зна­чение, скалярное или векторное (матричное). В формулах можно использовать стан­дартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.

Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение зада­ется при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользо­вательской функции и, в скобках, формальные параметры — переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих фор­мулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) оно не отображается.

Приведем обозначения основных из н y их:

1. Тригонометрические и обратные функции:

sin(z), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z)

z - угол в радианах

2. Гиперболические и обратные функции:

sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z)

3. Экспоненциальные и логарифмические:

exp(z) - ez

ln(z) - натуральный логарифм

log(z) - десятичный логарифм

4. Cтатистические функции:

mean(x) - среднее значение

var(x) - дисперсия

stdev(x) - среднеквадратическое отклонение

cnorm(x)- функция нормального рапределения

erf(x) - функция ошибки

Г(x) - гамма-функция Эйлера

5. Функции Бесселя:

J0(x), J1(x), Jn(n,x) - функции Бесселя первого порядка

Y0(x), Y1(x), Yn(n,x) - функции Бесселя второго порядка

6. Функции комплексного переменного:

Re(z) - вещественная часть комплексного числа

Im(z) - мнимая часть комплексного числа

arg(z) - аргумент комплексного числа

7. Преобразование Фурье:

U:=fft(V) - прямое преобразование (V- вещественное)

V:=ifft(U) - обратное преобразование (V- вещественное)

U:=cfft(V) - прямое преобразование (V- комплексное)

V:=icfft(U) - обратное преобразование (V- комплексное)

8. Корреляционная функция - позволяет рассчитывать коэффициент корреляции двух векторов vx и vy и определить уравнение линейной регрессии:

corr(vx,vy) - коэффициент корреляции

slope(vx,vy) - коэффициент наклона линии регрессии

intercept(vx,vy) - начальная координата линии регрессии

9. Линейная интерполяция:

linterp(vx,vy,x)

vx,vy- векторы значений аргумента и функций. x- значение аргумента,

для которого проводится интерполяция

10.Функция для определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений:

root(уравнения, переменная) - значение переменной, когда уравнение равно нулю

11.Датчик случайных чисел:

rnd(x) - случайное число с равномерным распределением от 0 до x

12.Целая часть переменной:

floor(x)- ближайшее наименьшее целое число

ceil(x)- ближайшее наибольшее целое число

13.Выделение остатка:

mod(x,y)- остаток от деления x на y

14.Остановка итерации:

until(x,y) - когда x<0

15.Функция условного перехода:

if(условие,x,y) - если условие выполняется, то функция равняется x, иначе y

16.Единичная функция (функция Хевисайда):

Ф(x) - если x>0. То функция равна 1, иначе 0

17.Логические выражения и операции. Простейшими видами логических выражений являются следующие: логическая константа, логическая константа, логическая константа, логическая переменная, выражение отношения. Например, при x:=0.5 операции отношения присваивают L истину или ложь (1 или 0):

L := x£1 L=0

L := x³1 L=0

L := x»1 L=0

L := x<1 L=1

L := x>1 L=0

18.Функции, определяемые пользователем. Пользователь может самостоятельно определить необходимые ему функции, отсутствующие среди встроенных функций пакета.

 

Ввод текста

Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и предназна­чен для ознакомления, а не для использования в расчетах. Программа MathCad опре­деляет назначение текущего блока автоматически при первом нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные рассматриваются как текст. Создать текстовый блок без использования автоматических средств позволяет команда Insert > Text Region (Вставка > Текстовый блок).

Иногда требуется встроить формулу внутрь текстового блока. Для этого служит команда Insert > Math Region (Вставка > Формула).

 

Решение уравнений и систем

Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f (х) выражение, корни которого нужно найти, a x — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root(f(x),x). Здесь f(x) функция перемен­ной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает зна­чение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:

 

Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения. Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства — кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели. Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных.

Построение графиков

Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-У, надо дать команду

Insert> Graph > X-Y Plot (Вставка > График > Декартовы координаты). В области раз­мещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназна­чен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные значения по осям выбираются автома­тически в соответствии с диапазоном изменения величины, но их можно задать и вручную. В одной графической области можно построить несколько графиков.

Аналитические вычисления

С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные реше­ния уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисло­вой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом

игнорируются — переменные рассматриваются как неопределенные пара­метры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредо­точены в меню Symbolics (Аналитические вычисления). Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить). При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тож­дества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа eInx). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения коман­ды Symbolics > Expand (Аналитические вычисления > Раскрыть). Команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить) применяют и в более сложных случаях. Например, с ее помощью можно:

  • вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;
  • найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, задан­ной общим членом;
  • вычислить производную данной функции;
  • найти первообразную данной функции или значение определенного интеграла.

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполне­нии аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics> Variable (Аналитические вычисления > Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выде­лить уголковым курсором переменную х в выражении ах2 + bx + с, то в результате применения команды Symbolics > Variable > Solve (Аналитические вычисления > Пере­менная > Решить), будут найдены все корни:

 

Другие возможности использования этого меню включают:

  • аналитическое дифференцирование и интегрирование: Symbolics > Variable > Differentiate (Аналитические вычисления > Переменная > Дифференцировать) и Symbolics > Variable > Integrate (Аналитические вычисления > Переменная > Интегри­ровать);
  • замена переменной: Symbolics > Variable > Substitute (Аналитические вычисления > Переменная > Подставить) — вместо переменной подставляется содержимое буфера обмена;
  • разложение в ряд Тейлора: Symbolics > Variable > Expand to Series (Аналитические вычисления > Переменная > Разложить в ряд),
  • представление дробно-рациональной функции в виде суммы простых дробей с линейными и квадратичными знаменателями: Symbolics > Variable > Convert to Partial Fraction (Аналитические вычисления > Переменная > Преобразовать в про­стые дроби).

Наконец, самым мощным инструментом аналитических вычислений является опе­ратор аналитического вычисления, который вводится с помощью кнопки Symbolic Evaluation (Вычислить аналитически) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Его можно, например, использовать для аналитического решения системы уравнений и неравенств. Блок решения задается точно так же, как при численном решении (хотя начальные значения переменных можно не задавать), а последняя формула блока должна выглядеть

find(x,y,...)®, где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо. Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Для этого используют кнопку Symbolic Keyword Evaluation (Вычисление с ключевым словом) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Ключевые слова вводятся через панель инструментов Symbolics (Аналитические вычисления). Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics (Аналитические вычис­ления), позволяя также задавать дополнительные параметры.

Программирование

Наиболее заметная «изюминка» MathCAD, которую сразу оценили пользователи, - это встроенный язык программирования. В MathCAD, по сути, не встроен язык программирования, а просто снято ограничение на использование составных операторов в теле алгоритмических управляющих конструкций выбор и повторение. Кроме того, добавлены цикл с параметром и оператор досрочного выхода break. Алгоритмические конструкции и составные операторы в среде MathCAD вводятся нажимом одной из семи кнопок панели управления:

Add line  
if while
for break
otherwise  

Add line - добавить строку программы, тела цикла, плеча альтернативы и т.д.

- знак присвоения.

While - при нажатии на эту кнопку на экране появляется заготовка цикла с предпроверкой: слово while с двумя пустыми квадратиками. В квадратик правее while нужно записать булево выражение (переменную), управляющее циклом, а во второй квадратик (ниже while ) - тело цикла.

If - позволяет вводить в программу альтернативу с одним плечом.

Otherwise - позволяет превратить неполную альтернативу в полную:

C D if A > B

E F otherwise

for - кнопка для ввода в программы цикла с параметром.

Break - кнопка досрочного выхода из программы или цикла.





Читайте также:
Методы лингвистического анализа: Как всякая наука, лингвистика имеет свои методы...
ТЕМА: Оборудование профилактического кабинета: При создании кабинетов профилактики в организованных...
История русского литературного языка: Русский литературный язык прошел сложный путь развития...
Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.022 с.