Для решения задачи линейного программирования (2.19) будем применять симплекс метод.
Приведем модель (2.19) к каноническому виду, введя в первое ограничение дополнительную переменную x4, а во второе – x5. На дополнительные переменные накладываем условие не отрицательности. Тогда модель (2.19) преобразуется к виду:
(2.20)
Поскольку в системе ограничение модель (2.20) есть только два базисных вектора, то необходимо добавить одну искусственную переменную x6. Для того, чтобы данная переменная не вошла в конечное решение, то присвоим коэффициенту целевой функции при этой переменной большое отрицательное значение R6 =-1000. Тогда получим следующую модель рассматриваемой задачи линейного программирования:
(2.21)
Строим первую симплекс таблицу (2.5) в которой исходными базисными переменными выступают коэффициенты системы ограничений при переменных х4, х5 и х6. В таблице 2.5 симплекс разности рассчитываем по формуле (2.8).
Таблица 2.5. Исходная симплекс таблица
базисных переменных
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 1,92 | 3,65 | 19,98 | 0,00 | 0,00 | -1000,00 | ||
| 0,00 | 1,03 | 0,89 | 0,71 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,88 |
|
| 0,00 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,50 |
|
| -1000,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 1,00 |
| -1001,92 | -1003,65 | -1019,98 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | -1000,00 |
Из последней строки таблицы 2.5 видно, что симплекс разности переменных х1, х2 и х3 отрицательны, следовательно, по теореме 3 решение не оптимально и переходим к новой симплекс таблице.
Определяем ключевой столбец, в котором симплекс разность максимально по модулю. В нашем случае в таблице 2.5 видно, что третий столбец является разрезающим, следовательно, в базис необходимо ввести переменную х3.
Определяем ключевую строку, в которой отношение 
минимально при условии, что 
.
Следовательно, вторая строка разрешающаяся и переменную х5 необходимо вывести из базиса.
Выполняем перерасчет элементов таблицы. В результате получим симплекс таблицу, приведенную в таблице 2.6.
Таблица 2.6. Вторая симплекс таблица
|
базисных переменных
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
| 1,92 | 3,65 | 19,98 | 0,00 | 0,00 | -1000,00 | ||
|
| 0,00 | 1,03 | 0,89 | 0,00 | 1,00 | -0,71 | 0,00 | 0,52 |
| 19,98 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,50 |
|
| -1000,00 | 1,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | -1,00 | 1,00 | 0,50 |
|
| -1001,92 | -1003,65 | 0,00 | 0,00 | 1019,98 | 0,00 | -490,01 |
Из последней строки таблицы 2.6 видно, что симплекс разности переменных х1 и х2 отрицательны, следовательно, по теореме 3 решение не оптимально и переходим к новой симплекс таблице.
Определяем ключевой столбец, в котором симплекс разность максимально по модулю. В нашем случае в таблице 2.6 видно, что второй столбец является разрезающим, следовательно, в базис необходимо ввести переменную х2.
Определяем ключевую строку, в которой отношение 
минимально при условии, что 
.
Следовательно, третья строка разрешающаяся и переменную х6 необходимо вывести из базиса.
Выполняем перерасчет элементов таблицы. В результате получим симплекс таблицу, приведенную в таблице 2.7.
Таблица 2.7. Третья симплекс таблица
|
базисных переменных
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
| 1,92 | 3,65 | 19,98 | 0,00 | 0,00 | -1000,00 | ||
|
| 0,00 | 0,14 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,18 | -0,89 | 0,08 |
|
| 19,98 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,50 |
|
| 3,65 | 1,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | -1,00 | 1,00 | 0,50 |
|
| 1,73 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 16,33 | 1003,65 | 11,81 |
Среди значений строки с симплекс разностями таблицы 2.7 нет отрицательных элементов. Поэтому третья симплекс таблица определяет оптимальный план задачи (2.21):
Так как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.
Таким образом, оптимальный инвестиционный портфель должен состоять на 50% из ценных бумаг компании ОАО «Транснефть» и на 50% из ценных бумаг компании ОАО «Лукойл». При этом варианте распределения вложений в ценные бумаги доходность инвестиционного портфеля составит:
5.
Список используемой литературы
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике. М.: Из-во «Юрайт», 2010. – 432с.
2. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации, управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы. – М: «Дело», 2011. – 640с.
3. «О рынке ценных бумаг». Федеральный закон РФ от 22.04.1996 №39-ФЗ.