Практическая работа №11.
Тема «Интегрирование по частям, интегрирование рациональных
Дробей и функций, содержащих квадратный трехчлен»
Найти первообразные заданных функций.
Вариант № 1,7,13,19,25,31. Вариант № 2,8,14,20,26.
1. 
1. 
2. 
2. 
3. 
3. 
Вариант № 3,9,15,21,27. Вариант № 4,10,16,22,28.
1. 
1. 
2. 
2. 
3. 
3. 
Вариант № 5,11,17,23,29. Вариант № 6,12,18,24,30.
1. 
1. 
2. 
2. 
3. 
3. 
Практическая работа №12.
Тема «Вычисление определенных интегралов и их
Геометрическое приложение»
Задание: п.1,2 – вычислить определенные интегралы;
п.3,4 – вычислить площади плоских фигур, ограниченных
заданными линиями.
Вариант № 1,8,15,22,29. Вариант № 2,9,16,23,30.
1. 
1. 
2. 
2. 
3. 2x – 3y + 6 = 0, y = 0, 3. x – y + 3 = 0, y = 0,
x = 3 x + y – 1 = 0
4. y = 
, y = 1, x = 2 4. y = 
, y = 0,
х = 
и x = 
Вариант № 3,10,17,24,31. Вариант № 4,11,18,25.
1. 
1. 
2. 
2. 
3. y = 
, y = 0, x =0, 3. y = 3 , y = 0, x = 
3,
x = 3 x = 2
4. y = 
, y = 0 4. y = 
y = 2x + 18
ПР №12
Вариант № 5,12,19,26. Вариант № 6,13,20,27.
1. 
1. 
2. 
2. 
3. y = 
, y = 0, x = 1, 3. x – 2y + 4 = 0, y = 0, x = 1,
x = 2 x + 2y – 8 = 0, x = 6
4. y = 
, y = 0 4. y = 
, y = 2, x = 9
Вариант № 7,14,21,28.
1. 
2. 
3. y = 0.5 + 2, y = 0, x = 1, x = 3
4. y = 
, y = x + 2
Практическая работа №13.
Тема «Геометрические приложения определенного интеграла»
Вариант № 1.
1. Вычислить длину дуги плоской кривой, уравнение которой
y = 
при 
x 
.
2. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси ОХ кривой
y = 
в промежутке от х = 0 до х = 
.
3. Найти площадь поверхности, образованной вращением одной полуволны
синусоиды y = 
вокруг оси ОХ.
Вариант № 2.
1. Вычислить длину дуги плоской кривой, уравнение которой
y = 2 
при 0 x 1.
2. Найти объем тела, образованного вращением площади, ограниченной
полукубической параболой 
, осью ОХ и прямой х = 2,
вокруг оси ОХ.
3. Найти площадь поверхности, образованной вращением одной полуволны
косинусоиды y = 
вокруг оси ОХ.
Вариант № 3.
1. Вычислить длину дуги плоской кривой, уравнение которой
y = 
при 0 x 1.
2. Найти объем тела, образованного вращением площади, ограниченной
линиями y = 
, x = 0, y = 0, x = 1, вокруг оси ОХ.
3. Найти площадь поверхности, образованной вращением линии
y = 
+ 
вокруг оси ОХ, в пределах от х = 0 до х = 2.
Практическая работа №14.
Тема «Приближенные методы вычисления определенных интегралов»
Задание: 1. Вычислить интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.
2. Вычислить интеграл методом прямоугольников при n = 5.
3. Вычислить интеграл методом трапеций при n = 5.
4. Вычислить интеграл методом трапеций при n = 10.
Варианты заданий:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
ПР № 14
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
Практическая работа №15.
Тема «Решение задач на все действия с векторами»
Вариант № 1.
1. Найти скалярное произведение векторов 
,
где 
= (3;4;5) и 
= (1;2;6).
2. Даны вершины треугольника А(3;2; 
3), В(1; 2;1), С(5; 1;1). Найти угол А.
3. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах
= (1;1; 1) и = (2; 1;2).
Вариант № 2.
1. Найти скалярное произведение векторов 
,
где = (3; 6;2) и = ( 2; 1;2).
2. Даны вершины треугольника А 
, В 
, С 
.
Найти угол В.
3. Найти синус угла между векторами = 
и = 
Вариант № 3.
1. Найти скалярное произведение векторов 
,
где = 
и = 
.
2. Даны вершины треугольника А 
, В 
, С 
.
Найти угол В.
3. Дан треугольник с вершинами А 
, В 
, С 
.
Найти длину его высоты, проведенной из вершины С.
Практическая работа №16.
Тема «Составление уравнений прямой в пространстве и плоскости»
Вариант № 1.
1. Вычислить угол между прямой 
= 
= 
и плоскостью
2x – 3y – 2z + 5 = 0.
2. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной оси OZ и проходящей
через точку М 
.
3. Найдите угол между плоскостями x – y + z + 1 = 0 и
2x + 3y – z – 3 = 0.
Вариант № 2.
1. Вычислить углы, образуемые прямой 
= 
= 
с
координатными осями.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М 
и параллельной плоскости x + 2y – 3z + 4 = 0.
3. Найдите расстояние между параллельными плоскостями
x y + 2z – 4 = 0 и x y + 2z + 10 = 0.
Вариант № 3.
1. Составить каноническое уравнение прямой и параметрическое уравнение
прямой, параллельной оси OZ и проходящей через точку М 
.
2. Составить уравнение плоскости, параллельной оси OY и проходящей через
точки М 
и К 
.
3. Найдите расстояние между параллельными плоскостями
x y + 
z – 5 = 0 и x 
y + z + 3 = 0.