1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины
,
где A – работа, совершенная тепловой машиной за цикл;
Qн – количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл;
Qх – количество теплоты, переданное холодильнику за цикл.
2. КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно
,
где Tх – температура холодильника; Tн – температура нагревателя.
3. Бесконечно малое изменение энтропии термодинамической системы 
.
Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2: 
.
4. Энтропия одного моля идеального газа (определяется с точностью до аддитивной постоянной):
5. Изменение энтропии одного моля идеального газа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:
6. Аддитивность энтропии:
.
7. Связь между энтропией и статистическим весом (формула Больцмана): 
,
где Ω – статистический вес.
Примеры решения задач
Задача 1. Цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. Отношение наибольшего объема газа к наименьшему в цикле равно 8. Рабочим веществом является одноатомный идеальный газ. Определить КПД цикла.
Дано: Решение:
i = 3
КПД тепловой машины определяется отношением работы за цикл к количеству теплоты, получаемому рабочим телом за цикл:
.
Применим первый закон термодинамики для адиабатных процессов. С учетом выражения для изменения внутренней энергии и определения адиабатного процесса получаем
,
.
В данном цикле работа равна алгебраической сумме работ, выполняемых системой в двух адиабатных процессах 
. В изохорных процессах 2-3 и 4-1 работа не совершается.
Для процесса 4-1 применим уравнение изохорного процесса:
.
Так как р1 > р4, то T1 > T4. Газ получает количество теплоты от нагревателя. Это количество теплоты, согласно первому закону термодинамики, равно
.
Для КПД цикла получаем
.
Применим уравнение Пуассона для процессов 3-4 и 1-2. Применим уравнение изохорного процесса для процессов 4-1 и 2-3. Получим систему из четырех уравнений:
, 
.
Решая систему уравнений, получаем
.
Таким образом, КПД цикла
.
Применим уравнение Пуассона в параметрах ТV для процесса 1-2:
Окончательное выражение для КПД цикла:
.
Правая часть уравнения является безразмерной.
Учитывая, что для одноатомного идеального газа i = 3, γ = 5/3, производим вычисления:
.
Ответ: 0,75 (75 %).
Задача 2. Азот совершает цикл Карно. Определить КПД цикла, если при адиабатном расширении объем газа увеличивается в 3 раза.
Дано: Решение:
КПД цикла Карно .
i = 5 Определим Tх/Tн, воспользовавшись уравнением
Пуассона 
для процесса адиабатного
расширения газа:
.
Для КПД цикла Карно получаем
.
Правая часть выражения является безразмерной.
Учитывая, что для азота 
, производим вычисления:
.
Ответ: 0,36 (36 %).
Задача 3. Идеальный газ с коэффициентом Пуассона γ=5/3 совершает процесс, в котором давление изменяется по закону p=p0–αV, где р0=0,1 МПа, α=50 кПа/м3. При каком значении объема энтропия газа будет максимальной?
Дано: Решение:
Энтропия идеального газа
ро=0,1 МПа=105Па 
. (1)
α =50 кПа/м3=5·104 Па Используя уравнения состояния
идеального газа и уравнение про-
цесса, получим зависимость T(V):
. (2)
Подставив (2) в (1), получим зависимость энтропии газа от объема:
.
Объем V0, соответствующий максимуму энтропии, найдем из условий
Этот объем 
.
Проверка размерности: 
.
Вычисления: 
.
Ответ: 1,25 м3.
Задача 4. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа в количестве 3 моль, чтобы его энтропия увеличилась на 25 Дж/К?
Дано: Решение:
ν = 3 моль Для обратимого процесса 
,
∆S = 25 Дж/К где 
.
Так как процесс изотермический, то для идеального газа 
, а элементарная работа равна
.
Изменение энтропии 
для изотермического процесса будет равно
.
Из последнего соотношения находим
.
Показатель экспоненты – величина безразмерная.
Вычисления: 
.
Ответ: 
.