ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ГОД
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
КЛАССЫ
Задача 1. Часовые пояса (100 баллов)
Таня решила позвонить своей подруге, но вспомнила, что та живёт очень далеко, поэтому в часовом поясе подруги может быть слишком поздно или рано. Часы у Тани показывают ровноH часов, Таня живёт в часовом поясе UTC+A, а её подруга – в часовом поясе UTC+B. Помогите Танеопределить время в часовом поясе подруги в этот момент.
Программа получает на вход три целых числа H, A и B, 0 ≤ H ≤ 23, −11 ≤ A ≤ 12, −11 ≤ B ≤ 12.
В часовом поясе UTC+A местное время больше, чем время в часовом поясе UTC+0 на A часов (если же A <0, то меньше на |A| часов). Например, если в часовом поясе UTC+0 сейчас 12 часов, то вчасовом поясе UTC+1 – 13 часов, а в часовом поясе UTC−1 – 11 часов.
Программа должна вывести одно число – время (количество часов) в часовом поясе подруги.
Под временем в этой задаче подразумевается количество часов, которое может принимать значения от 0 до 23. При решении задачи обратите внимание, что в часовом поясе подруги можетбыть уже следующая дата или предыдущая дата, программа должна вывести количество часовна часах подруги в этот момент, то есть число от 0 до 23.
Пример входных и выходных данных
| Ввод | Вывод | Примечание |
| -5 | У Тани – 15 часов, она живёт в часовом поясе UTC+3. В часовом поясе UTC+0 сейчас 12 часов. Подруга живёт в часовом поясе UTC−5, и у неё сейчас 7 часов. |
Задача 2. Чётные – нечётные (100 баллов)
Маша любит чётные числа, а Миша – нечётные. Поэтому они всегда радуются, если встречают числа, которые им нравятся.
Сегодня им встретились все целые числа от A до B включительно. Маша решила посчитать сумму всех чётных чисел от A до B, а Миша – сумму всех нечётных, после чего они начали спорить,у кого получилась сумма больше. Помогите им – найдите разность между суммой Маши и суммойМиши.
Программа получает на вход два целых положительных числа A и B, не превосходящие 2×109.
Программа должна вывести одно число – разность между суммой чётных чисел и суммой нечётных чисел от A до B.
Примеры входных и выходных данных
| Ввод | Вывод | Примечание |
| Сумма чётных чисел равна 4 + 6 = 10, сумма нечётных чисел равна 3 + 5 = 8, разность равна 2. | ||
| -5 | Сумма чётных чисел равна 4 + 6 = 10, сумма нечётных чисел равна3 + 5 + 7 = 15, разность равна −5. |
Задача 3. Уточки (100 баллов)
Как известно, при разработке и отладке программ большую помощь могут оказать игрушечные жёлтые уточки (см. статью «Метод утёнка» в Википедии), поэтому Денис собрал большую коллекциюжёлтых уточек. Коллекция уже настолько большая, что Денис решил расставить уточек на полкишкафа. Сначала он начал ставить на каждую полку по A уточек, но одна уточка оказалась лишней.
Тогда он заново начал расставлять уточек на полки, ставя на каждую полку по B уточек, но в этом случае ему не хватило одной уточки, чтобы на каждой полке оказалось ровно B уточек. Определитеминимальное число уточек, которое могло быть в коллекции Дениса.
Программа получает на вход два целых положительных числа A и B, 2 ≤ A ≤ 2×109, 2 ≤ B ≤ 2×109 – количество уточек при расстановке на полке в первом и во втором случаях. Программадолжна вывести одно число – минимально возможное количество уточек в коллекции Дениса. Гарантируется, что ответ существует и не превосходит 2×109.
Примеры входных и выходных данных
| Ввод | Вывод | Примечание |
| 11 = 5 × 2 + 1 11 = 3 × 4 − 1 |
Задача 4. Неправильный палиндром (100 баллов)
Палиндромом называется слово, которое одинаково читается как слева направо, так и справаналево, например, в английском языке такими словами являются «radar» и «racecar».
Света изучает английский язык и решила принять участие в дистанционном конкурсе знатокованглийского языка. Но, когда она писала ответ на задание «найдите самое длинное слово, котороеявляется палиндромом», ошиблась и нажала на клавиатуре одну лишнюю клавишу. Определите,какую букву нужно удалить в набранном Светой слове, чтобы это слово стало палиндромом.
Программа получает на вход строку из строчных английских букв, содержащую не менее 2и не более 100 000 символов.
Программа должна вывести единственное число – номер буквы в строке, при удалениикоторой слово становится палиндромом. Если при удалении любой буквы слово не станетпалиндромом, программа должна вывести число 0.
Примеры входных и выходных данных
| Ввод | Вывод |
| raceczar | |
| car |
Задача 5. Ангельская нумерология (100 баллов)
Ангелина увлекается нумерологией. Недавно она узнала, что среди целых положительных чисел есть «ангельские числа» - это числа, состоящие из нескольких одинаковых цифр и только из них. Например: 11, 222, 44, 77777777 и т.п.
Ангелина решила отделять их из общего числа целых положительных чисел. Для этого она вычеркивает их из общего списка и наблюдает, как сложится новая последовательность. Например, начало такой цепочки чисел будет выглядеть так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
Входные данные: В строке ввода записано натуральное число N (1 ≤ N ≤ 6*106).
Выходные данные: В строке вывода нужно вывести, какое число будет расположено на N-ом по счету месте в ряду целых положительных чисел, в котором удалены встретившиеся «ангельские» числа.