ГПоу «воркутинский горно-экономический колледж»
Экзаменационные материалы ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«мАТЕМАТИКА»
специальность: 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
для группЫ: ПГС-20
I семестр, 2021-2022 учебный год
| Рассмотрено цикловой комиссией ______________________________ «_____»_____________2021 г. Председатель:_______________ / Е.А. Князь/ | «УТВЕРЖДАЮ» Заместитель директора _________________ /Н.Н. Кукош/ «______»______________2021 г. |
Составил преподаватель ________________/ М.Н. Иванова /
экзаменационные МАТЕРИАЛЫПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
1. Определение вектора. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами.
2. Вычислить неопределенный интеграл 
3. Постройте гистограмму частот для выборки 17, 19, 20, 10, 14, 16, 21, 21, 22, 22, 35, 27, 32, 24, 24, 24, 24, 27, 27, 27, разбив промежуток от наименьшего до наибольшего ее значения на 5 промежутков.
4. Вероятность события, суммы событий, произведения событий.
5. Скалярное произведение векторов, его свойства. Направляющие косинусы вектора.
6. Виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве.
7. Вычислить определенный интеграл
8. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
, параллельную прямой 
, если 
, 
.
9. Способы вычисления неопределённого интеграла.
10. Используя правила нахождения производной сложной функции и таблицу производных найдите производную функции 
11. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции: 
12. Используя правило нахождения производной произведения и таблицу производных найдите производную функции 
13. Формула вычисления объёма геометрических тел. Интегралы в вычислении объёма тел вращения.
14. Виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве.
15. Вычислить
16. Определенный интеграл, его геометрический смысл, формула Ньютона-Лейбница.
17. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба для функции: 
18. В классе 13 девочек и 12 мальчиков. Надо выбрать для дежурства 4 учащихся. Сколькими способами можно сделать выборку, если надо выбрать 2 девочки и 2 мальчика.
19. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.
20. В урне 10 шаров: 4 белых и 6 черных. Вынули 3 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся либо белыми, либо черными? 
21. Найти линейную комбинацию векторов 
, если даны точки 
, 
, 
.
22. Определённый интеграл в вычислении площадей плоских фигур.
23. Виды уравнений прямой на плоскости. Направляющий вектор прямой. Вектор нормали.
24. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 
, 
.
25. Найти производную функции:
26. Пространственные тела, их основные элементы. Формулы площадей поверхности тел.
27. Дана выборка 20, 22, 20, 24, 20, 22, 20, 20, 25, 22. Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот.
28. Вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси ОХ.
, 
29. В классе 15 девочек и 11 мальчиков. Надо выбрать для дежурства 2 человека. Сколькими способами можно сделать выборку, если надо выбрать дежурных одного пола.
30. Основные формулы для вычисления объёмов пространственных тел.
31. Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельную прямой , если , .
32. Производная функции. Правила дифференцирования.
33. Найти интеграл методом замены переменной
34. В классе 15 девочек и 11 мальчиков. Надо выбрать для дежурства 2 человека. Сколькими способами можно сделать выборку, если надо выбрать дежурных одного пола.
35. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на вектор.
36. Используя правило нахождения производной произведения и таблицу производных найдите производную функции 
37. Найти неопределенный интеграл
38. Найти производную функции 
39. Найти координаты точки М, делящей отрезок 
в отношении 
, если известны точки 
и 
40. Найти производную второго порядка
41. Найти линейную комбинацию векторов 
, если даны точки , , .
42. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов.
43. Дана выборка 50, 52, 25, 25, 52, 52, 25, 20, 25, 20, 12. Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот, вариационный ряд.
44. Используя правило нахождения производной произведения и таблицу производных найдите производную функции 
45. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
46. В классе 13 девочек и 12 мальчиков. Надо выбрать для дежурства 4 учащихся. Сколькими способами можно сделать выборку, если надо выбрать 2 девочки и 2 мальчика.
47. Производная сложной функции. Производные высших порядков.
48. Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельную прямой , если , .
49. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
50. Основные способы вычисления интегралов.
51. Найдите все отличные от нуля производные данной функции 
52. В один день в городе N родилось 40 детей, из них 24 мальчика. Какова вероятность того, что у «некто» родились девочки-близнецы.
53. Определенный интеграл. Физический и геометрический смысл определенного интеграла.
54. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций 
и
55. Найти проекцию вектора 
на вектор 
, если известны точки 
, 
, 
.
56. Алгоритм исследования функции при помощи производной. Построение ее графика.
57. Найти проекцию вектора на вектор , если известны точки 
, 
, 
.
58. Дана выборка 50, 52, 25, 25, 52, 52, 25, 20, 25, 20, 12. Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот, вариационный ряд.
59. Производная функции. Физический и геометрически смысл производной.
60. В один день в городе N родилось 40 детей, из них 24 мальчика. Какова вероятность того, что у «некто» родились девочки-близнецы.
61. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
62. Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами.
63. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции 
64. Дана выборка 50, 52, 25, 25, 52, 52, 25, 20, 25, 20, 12. Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот, вариационный ряд.
65. Вторая производная. Производные высших порядков.
66. В урне 10 шаров: 4 белых и 6 черных. Вынули 3 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся либо белыми, либо черными?
67. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям
68. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
69. Вычислить:
70. Составить канонические уравнения прямой по точке 
и направляющему вектору 
71. Используя правила нахождения производной сложной функции и таблицу производных найдите производную функции 
72. Вычислить неопределенный интеграл
73. Случайные события, их виды. Вероятность случайного события, свойства вероятности.
74. Найти производную функции
75. Найти косинус угла между векторами и 
, если 
, 
.