Задание
Спроектировать и промоделировать топологию широкополосного трансформатора сопротивлений на отрезках четвертьволновых линиях передачи в микрополосковом исполнении.
Исходные данные
Таблица 1
| Наименование исходных данных | Значение |
 (Ом)
| |
 (Ом)
| |
 (ГГц)
| |
 (ГГц)
| 2.5 |
| 1.25 |
– внутреннее сопротивление источника сигнала;
– сопротивление нагрузки;
– - полоса рабочих частот;
– коэффициент стоячей волны напряжения на входных зажимах трансформатора;
Характеристика затухания – Чебышевская.
Синтез трансформатора сопротивлений в распределенном электрическом элементном базисе
Для определения числа секций трансформатора определим общий перепад сопротивлений четвертьволнового трансформатора:
Рис. 1. Схематический вид четвертьволнового трансформатора
Найдем относительную полосу пропускания трансформатора:
При проведении дальнейших расчетов найденное значение 
необходимо взять больше на 10%, чтобы обеспечить некоторый запас по полосе пропускания:
Из табл. 2, определим число секций трансформатора 
, учитывая, что максимальное значение из таблицы не должно превышать заданного
число секций (
=1.09< )
Таблица 2
Максимальные значения КСВН для четвертьволновых трансформаторов с Чебышевской характеристикой
| Перепад сопротивлений R | Ширина полосы пропускания 
| |||||||||||||||||||
| 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | |||
| Число секций n=2 | Число секций n=3 | Число секций n=4 | ||||||||||||||||||
| 1,25 | 1,00 | 1,01 | 1,03 | 1,05 | 1,08 | 1,11 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,02 | 1,03 | 1,06 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,03 | ||
| 1,50 | 1,01 | 1,02 | 1,05 | 1,09 | 1,15 | 1,22 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,03 | 1,06 | 1,11 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,02 | 1,06 | ||
| 1,75 | 1,01 | 1,03 | 1,07 | 1,13 | 1,21 | 1,32 | 1,00 | 1,00 | 1,02 | 1,04 | 1,08 | 1,16 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,03 | 1,08 | ||
| 2,00 | 1,01 | 1,04 | 1,08 | 1,16 | 1,27 | 1,41 | 1,00 | 1,01 | 1,02 | 1,05 | 1,11 | 1,20 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,02 | 1,04 | 1,10 | ||
| 2,50 | 1,01 | 1,05 | 1,12 | 1,22 | 1,37 | 1,58 | 1,00 | 1,01 | 1,03 | 1,07 | 1,14 | 1,28 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,02 | 1,06 | 1,14 | ||
| 3,00 | 1,01 | 1,06 | 1,14 | 1,27 | 1,47 | 1,74 | 1,00 | 1,01 | 1,03 | 1,08 | 1,18 | 1,35 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,03 | 1,07 | 1,17 | ||
| 4,00 | 1,02 | 1,08 | 1,19 | 1,37 | 1,64 | 2,04 | 1,00 | 1,01 | 1,04 | 1,11 | 1,24 | 1,47 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,03 | 1,09 | 1,22 | ||
| 5,00 | 1,02 | 1,09 | 1,23 | 1,45 | 1,80 | 2,33 | 1,00 | 1,01 | 1,05 | 1,13 | 1,29 | 1,59 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,04 | 1,11 | 1,27 | ||
| 6,00 | 1,03 | 1,11 | 1,26 | 1,53 | 1,95 | 2,60 | 1,00 | 1,02 | 1,06 | 1,15 | 1,33 | 1,69 | 1,00 | 1,00 | 1,01 | 1,05 | 1,13 | 1,31 | ||
| 8,00 | 1,03 | 1,13 | 1,33 | 1,67 | 2,23 | 3,13 | 1,00 | 1,02 | 1,07 | 1,18 | 1,42 | 1,88 | 1,00 | 1,00 | 1,02 | 1,06 | 1,16 | 1,39 | ||
| 10,00 | 1,04 | 1,15 | 1,38 | 1,80 | 2,50 | 3,64 | 1,00 | 1,02 | 1,08 | 1,21 | 1,49 | 2,06 | 1,00 | 1,00 | 1,02 | 1,07 | 1,18 | 1,46 | ||
Из табл. 3 и табл. 4 найдём волновые сопротивления этих секций.
Таблица 3
Значения 
для четырёхсекционных четвертьволновых трансформаторов с Чебышевской характеристикой (для 
)
| Перепад сопротивлений R | Ширина полосы пропускания 
| ||||||
| 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | |
| 1,00 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 |
| 1,25 | 1,01405 | 1,01440 | 1,01553 | 1,01761 | 1,02106 | 1,02662 | 1,03560 |
| 1,50 | 1,02570 | 1,02635 | 1,02842 | 1,03227 | 1,03866 | 1,04898 | 1,06576 |
| 1,75 | 1,03568 | 1,03659 | 1,03949 | 1,04488 | 1,05385 | 1,06838 | 1,09214 |
| 2,00 | 1,04444 | 1,04558 | 1,04921 | 1,05598 | 1,06726 | 1,08559 | 1,11571 |
| 2,50 | 1,05933 | 1,06088 | 1,06577 | 1,07494 | 1,09026 | 1,11531 | 1,15681 |
| 3,00 | 1,07176 | 1,07364 | 1,07963 | 1,09086 | 1,10967 | 1,14059 | 1,19218 |
| 4,00 | 1,09190 | 1,09435 | 1,10216 | 1,11685 | 1,14159 | 1,18259 | 1,25182 |
| 5,00 | 1,10801 | 1,11093 | 1,12026 | 1,13784 | 1,16759 | 1,21721 | 1,30184 |
| 6,00 | 1,12153 | 1,12486 | 1,13549 | 1,15559 | 1,18974 | 1,24702 | 1,34555 |
| 8,00 | 1,14356 | 1,14758 | 1,16043 | 1,18482 | 1,22654 | 1,29722 | 1,42054 |
| 10,00 | 1,16129 | 1,16588 | 1,18060 | 1,20863 | 1,25683 | 1,33920 | 1,48458 |
Таблица 4
Значения 
для четырёхсекционных четвертьволновых трансформаторов с Чебышевской характеристикой (для 
)
| Перепад сопротивлений R | Ширина полосы пропускания 
| ||||||
| 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | |
| 1,00 | 1,00000 | 1,0000 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 |
| 1,25 | 1,07223 | 1,07260 | 1,07371 | 1,07559 | 1,07830 | 1,08195 | 1,08683 |
| 1,50 | 1,13512 | 1,13584 | 1,13799 | 1,14162 | 1,14685 | 1,15394 | 1,16342 |
| 1,75 | 1,19120 | 1,19224 | 1,19537 | 1,20065 | 1,20827 | 1,21861 | 1,23248 |
| 2,00 | 1,24206 | 1,24340 | 1,24745 | 1,25431 | 1,26420 | 1,27764 | 1,29572 |
| 2,50 | 1,33204 | 1,33396 | 1,33974 | 1,34954 | 1,36370 | 1,38300 | 1,40907 |
| 3,00 | 1,41051 | 1,41296 | 1,42036 | 1,43290 | 1,45105 | 1,47583 | 1,50943 |
| 4,00 | 1,54417 | 1,54760 | 1,55795 | 1,57553 | 1,60102 | 1,63596 | 1,68360 |
| 5,00 | 1,65686 | 1,66118 | 1,67423 | 1,69642 | 1,72864 | 1,77292 | 1,83358 |
| 6,00 | 1,75529 | 1,76043 | 1,77600 | 1,80248 | 1,84098 | 1,89401 | 1,96694 |
| 8,00 | 1,92323 | 1,92990 | 1,95009 | 1,98446 | 2,03453 | 2,10376 | 2,19954 |
| 10,00 | 2,06509 | 2,07315 | 2,09756 | 2,13915 | 2,19984 | 2,28397 | 2,40096 |
| 100,00 | 4,38263 | 4,42610 | 4,55802 | 4,78420 | 5,12003 | 5,60394 | 6,31175 |
Моделирование трансформатора сопротивлений в распределенном электрическом элементном базисе
Моделирование трансформатора сопротивлений проведём с использованием программного продукта Microwave Office [5]. Для этого, используя полученные на предыдущем этапе данные (число секций и их волновые сопротивления), составим структурную схему трансформатора сопротивлений, где в качестве секций (отрезков длинных линий передачи без потерь) используем базовые элементы TLIN (библиотека Transmission Lines – Phase). Физическую длину 
четвертьволновых отрезков линий передачи определим по формуле:
,
где 
– скорость света;
– центральная частота полосы пропускания;
– относительная диэлектрическая проницаемость среды.
Для полученной схемы построим графики зависимости и коэффициента передачи по напряжению от источника сигнала в нагрузку 
от частоты.
Для этого вычислим КстU трансформатора в заданной полосе частот:
где fнорм = f/fср – нормированная частота;
– средняя частота; i = 1,…, n-1.
Значение нормированной частоты находится в пределах 0,571 ≤ fнорм ≤ 1,429
Получим:
Модуль коэффициента отражения:
.
Коэффициент стоячей волны по напряжению:
.
Рис.2. График зависимости от частоты
Рис. 3. График зависимости коэффициента передачи по напряжению от источника сигнала в нагрузку от частоты
В результате моделирования была получена характеристика, которая удовлетворяет условиям задачи ( в заданном диапазоне частот на графике не превышает исходного значения 1.25). Можно перейти к проектированию трансформатора сопротивлений в геометрическом элементном базисе.