Расчет и конструирование сегментной фермы.
Исходные данные.
Необходимо рассчитать железобетонную сегментную ферму покрытия одноэтажного промышленного здания с сеткой колонн 24´12м. Ферму проектируем предварительно напряженной на пролет 24м. Предварительно напряженный нижний пояс армируется стержневой арматурой А-IV. Верхний пояс и элементы решетки армируются сварными каркасами из арматурыА-II. Бетон класса В30.
Бетон фермы класса В30:
;
;
;
;
Модуль упругости бетона 
;
Арматура класса А-IV:
;
;
.
Арматура сеток класса А-II:
Rs= 2850 кгс/см2,
Es= 210x104 кгс/см2, 
;
; 
.
Сечение раскосов: 
.
Определение нагрузок и усилий.
Расстояние между узлами верхнего пояса составляет 3м. Плиты покрытия 3x12м, что обеспечивает передачу нагрузки от ребер плиты в узлы верхнего пояса и исключает влияние местного изгиба.
Рассмотрим загружения фермы постоянной нагрузкой и снеговой в двух вариантах:
1. снеговая нагрузка с полным нормативным значением по всему пролету фермы (кратковременно действующая);
2. снеговая с пониженным нормативным значением по всему пролету (длительно действующая).
Вес фермы 12 т учитывают в виде сосредоточенных грузов, прикладываемых к узлам верхнего пояса.
Нагрузки на 1м2 покрытия
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, Н/м2 | gf | Расчетная нагрузка, Н/м2 |
| Постоянная: | |||
| - собственный вес кровли с учетом веса плит покрытия | 3613,6 | ||
| - собственный вес фермы (120/24´12) (кН) | 1,1 | ||
| ИТОГО: | 4273,6 | ||
| Временная: | |||
| - кратковременная (полная) | 0,8´1500= =1200 | 1,4 | |
| - длительная (с коэффициентом 0,5 – 1500´0,5´0,8/0,5) | 1,4 |
· при действии постоянной и длительной временной равномерно распределенной нагрузки:
где: 
;
- шаг ферм;
;
;
;
;
;
;
.
· при действии кратковременно равномерно распределенной нагрузки:
;
;
;
.
Среднее значение узловой нагрузки:
.
Определение усилий в элементах фермы.
Продольные усилия в фермах определяют построением диаграммы усилий, считая расчетную схему с шарнирными соединениями в узлах.
«+» - при растяжении;
«-» - при сжатии.
Усилия в элементах фермы от единичных загружений
| Элемент | Обозначение по схеме | Усилия в элементах при загружении F=1 | |
| Верхний пояс | В1 | III-а | -7,83 |
| В2 | IV-б | -8,33 | |
| В3 | V-в | -8,12 | |
| В4 | VI-д | -8,86 | |
| Нижний пояс | Н1 | I-а | 7,0 |
| Н2 | I-г | 9,13 | |
| Раскосы | Р1 | а-б | 1,22 |
| Р2 | в-г | -1,32 | |
| Р3 | г-д | -0,4 | |
| Стойки | С1 | б-в | -0,3 |
| С2 | д-д’ | -0,5 | |
Усилия в элементах фермы
| от постоянной нагрузки | от кратковрем. снеговой | от длительной снеговой | пост. + кратк. снеговая | пост. + длит. снеговая | ||||||
| Норм. | Расч. | Норм. | Расч. | Норм. | Расч. | Норм. | Расч. | Норм. | Расч. | |
| В1 | -994,41 | -1145 | -334 | -467 | -161 | -223 | -1155 | -1370 | -1489 | -1836 |
| В2 | -1058 | -1218 | -355 | -496,5 | -171 | -239 | -1229 | -1457 | -1584 | -1954 |
| В3 | -1031 | -1187 | -346 | -484 | -167 | -233 | -1198 | -1420 | -1544 | -1904 |
| В4 | -1125 | -1295 | -377 | -528 | -182 | -255 | -1307 | -1560 | -1685 | -2078 |
| Н1 | 1023,4 | |||||||||
| Н2 | ||||||||||
| Р1 | 213,4 | |||||||||
| Р2 | -168 | -193 | -56,2 | -78,7 | -27,1 | -37,9 | -195 | -231 | -251 | -309,5 |
| Р3 | -51 | -58,5 | -17,1 | -24 | -8,2 | -11,5 | -59 | -70 | -76 | -94 |
| С1 | -38,1 | -43,9 | -12,8 | -17,9 | -6,2 | -8,6 | -44,3 | -52,5 | -57 | -70,4 |
| С2 | -63,5 | -73,1 | -21,3 | -29,8 | -10,3 | -14,4 | -73,8 | -87,5 | -95,1 | -117,3 |
;
;
;
;
.
Расчет сечений элементов фермы
Расчет верхнего сжатого пояса
Расчет верхнего сжатого пояса ведем по наибольшему усилию (элемент В4):
N=2078кН;
Усилие от длительно действующей нагрузки:
Nl=1295кН;
Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 12м – 300мм.
Арматура сеток класса А-II:
Rs= 2850 кгс/см2,
Es= 210x104 кгс/см2.
Определяем ориентировочно требуемую площадь сечения верхнего сжатого пояса:
А=N/0,8(Rb+0,03Rsc)=2078000/0,8(17+0,03´2850)=254,5см2;
Назначаем размеры сечения верхнего пояса
b´h=30´20см; Ab=30´20=600см2>254,5см2.
Длина панели 
.
Расчетная длина 
.
Гибкость сечения: 
, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.
Рабочая высота сечения hо=20-4=16см;
Случайный начальный эксцентриситет:
· еа³l/600=301/600=0,5см, где l=300см – расстояние между узлами фермы;
· еа³h/30=20/30=0,67см;
· еа³1см;
Принимаем ео=еа=1см.
Условная критическая сила:
,
здесь: J=bh3/12=30´203/12=20000см4;
jl =1+b(М1L/М1)- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии,
b=1,0 – для тяжелого бетона;
М1L=0+1295(0,16-0,04)/2=77,7кН´м;
М1=0+2078(0,16-0,04)/2=125кН´м;
jl =1+1´77,7/125=1,62;
– начальный модуль упругости бетона;
Is – момент инерции сечения арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения;
= 0,02´30´16(0,5´20-4)2=345,6см 4 , здесь коэффициент армирования в первом приближении принимаем m= 0,02;
a=Es /Eb= 210´104/250000 = 8,4- коэффициент привидения;
dе=ео/h=1/15=0,067<dе,min=0,5-0,01(lo/h)-0,01Rbgb2=0,5-0,1´271/20-0,01´17´0,9=0,19;
Принимаем dе=dе,min=0,19;
Значение коэффициента h, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия ео, следует определять по формуле:
;
Тогда эксцентриситет ео= еоh+0,5h-а=1´1,92+0,5´20-4=7,92см;
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:
,
где: w= 0,85-0,008Rbgb2=0,85-0,008´0,9´17=0,7276;
ssp= Rs= 2850 кгс/ см2;
;
Подбор сечений арматуры ведем по формулам (18.1)¸(18.4)[1]:
an=N/gb2Rbbho=20780000/0,9´173´30´16´100=2,78>xR=0,61;
;
- армирование симметричное.
Принимаем 4Æ22 А-II, Аs=4,52 см2;
Расчет нижнего растянутого пояса
1. Расчет площади напрягаемой арматуры
Расчет прочности выполняем на расчетное усилие для панели Н2
Nпост+сн.=2141кН;
Арматура класса А-IV:
;
;
.
Rsc= 450 (4600) МПа (кгс/см2)
Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:
см2.
Принимаем 10Æ22 А-IV, Аsр=38,01 см2.
А=N/0,8(Rb+0,03Rsc)=214100/0,8(17+0,03´5200)=1547см2.
Сечение нижнего пояса 50´30см.
Напрягаемая арматура окаймлена хомутами.
Продольная арматура каркасов из стали класса А-III – 4Æ10 А-III, Аs=3,14см2;
Суммарный процент армирования
.
Приведенная площадь сечения:
Ared=Ab+Aspa1+As/a2=50´30+7,6(3,14+38,01) =1812,8см2;
здесь: a1=a2=190´104/250´103=7,6.
2. Определение потерь предварительного напряжения
Элемент относится к 3-й категории трещиностойкости.
Арматуру натягивают механическим способом.
Величину предварительного напряжения в арматуре принимаем:
sspn=0,8Rsn=0,8´6000=4800кгс/см2;
Допустимое отклонение величины предварительного напряжения:
Р=0,05sspn=0,05´4800=240кгс/см2 – при механическом способе натяжения;
Проверяем выполнение условий:
sspn + р £ Rsn
sspn - р ³0,3Rsn
4800+240=5040кгс/см2<6000кгс/см2;
4800-240=4560кгс/см2>0,3´6000=1800кгс/см2;
Расчет ведем согласно табл. 5[3]:
slos= slos1+ slos2, где: slos1- первые потери;
slos2- вторые потери;
slos1 =s1+ s2 +s3 +s4 +s5 +s6;
где: s1- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры:
кгс/см2;
s2-потери от температурного перепада (при Dt=65оС):
s2=1,25Dt=1,25´65=81МПа=829 кгс/см2.
s3 – потери от деформации анкеров; при натяжении арматуры на упоры:
s3 =DlEs/l =0,455´190´104/2900=298кгс/см2,
Dl=1,25+0,15´22=4,55мм=0,455см.
s4 – потери от трения арматуры; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются;
s5 – потери от деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются;
s 6 – потери от быстронатекающей ползучести бетона;
s 6 = 400´0,85´ sbp /Rbp, при sbp /Rbp£ a
s 6 = 0,85[400a+850b(sbp /Rbp-a)], при sbp /Rbp> a,
где: Rbp – передаточная прочность бетона; устанавливаем из условия
Rbp = 0,7Rb = 0,7´173=121кгс/см2=12,1МПа;
a =0,25 + 0,0025Rbp £ 0,8 a =0,25 + 0,0025´121=0,55<0,8;
1,1£ b= 5,25 – 0,0185Rbp £ 2,5 b =5,25 – 0,0185´121= 3,01>2,5, следовательно, принимаем b =2,5.
Усилие обжатия:
Р1 = (ssp -s1-s2-s3)Asp = (4800-365-829-298)*38,01=125737 кгс.
Напряжение в бетоне при обжатии от Р1:
кгс/см2;
sbp /Rbp=69,4/121=0,58 >a=0,55
s 6 = 0,85[400´0,55+850´2,5(0,58-0,55)]=242 кгс/см2;
slos1 =s1+ s2 +s3 +s6=365+829+298+242=1734 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом первых потерь:
Р2 = (ssp-slos1)Asp=(4800-1734)*38,01=116539 кгс/см2.
slos2 =s7+ s8 +s9 +s10 +s11;
где: s7- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры для всех сечений
s7=s1=365кгс/см2;
s8 – потери от усадки бетона:
для бетона класса В30 s8 =357 кгс/см2;
s9 – потери от ползучести бетона:
s 9 = 1500 asbp /Rbp,при sbp /Rbp£ 0,75
s 9 = 3000a(sbp /Rbp-0,375), при sbp /Rbp >0,75
a = 0,85- для бетона подвергнутого тепловой обработке;
Напряжение в бетоне при обжатии от Р2:
кгс/см2;
sbp /Rbp=65/121=0,54 <0,75
s 9 = 1500´0,85´0,54=688,5 кгс/см2.
s10 – потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры, при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;
s11 – потери от деформации обжатия стыков между блоками; при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;
slos2 =s7+ s8 +s9 =365+357+688,5=1410,5 кгс/см2.
slos =slos1+slos2 = 1734+1410,5=3144,5 кгс/см2.
Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения:
;
Усилие обжатия с учетом всех потерь:
Р = (1-Dgsp)(ssp -slos)Asp=(1-0,033)(4800-3144,5)*38,01=60850 кгс.
3. Расчет на трещиностойкость.
Расчет производим из условия N£Ncrc.
Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:
;
N=134700кгс> Nser=99959 кгс, следовательно трещины в сечении образуются, поэтому необходим расчет по раскрытию ширины трещин.
Вычисляем ширину раскрытия трещин по формуле (144)[3]:
;
где: d=1,2 – для растянутых элементов;
h=1,2 – для проволочной арматуры периодического профиля;
jl – коэффициент, принимаемый равным:
- при непродолжительном действии нагрузок jl =1,0;
- при продолжительном действии нагрузок jl =1,6-15m=1,6-15´0,018=1,33;
ss – приращение напряжений от действия внешней нагрузки:
- от полной нагрузки: 
кгс/см2;
- от постоянной нагрузки: 
кгс/см2.
Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки:
.
Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной нагрузки:
.
Тогда, полная ширина раскрытия трещин:
acrc=acrc1-acrc/=0,29-0,14=0,15<[acrc]=0,15мм.
Условие выполняется.
Расчет раскосов
1. Раскос растянутый Р1
Усилия в раскосе:
· нормативное усилие от постоянной и полной снеговой нагрузок: Nn=180кН;
· нормативное усилие от постоянной и длительной снеговой нагрузок:
Nnnl=232кН;
· расчетное значение усилия от постоянной и полной снеговой:
N=213,4кН.
Арматура класса А-IV:
;
;
.
Rsc= 450 (4600) МПа (кгс/см2)
Необходимая площадь сечения арматуры:
см2;
Принимаем 4Æ12 A-IV, Аs=4,52см2;
Назначаем сечение раскоса:
А=N/0,8(Rb+0,03Rsc)=21340/0,8(173+0,03´4600)=86см2;
Сечение раскоса 30´15см.
Приведенная площадь сечения:
Ared=Ab+Asр(a-1)=30´15+(7,6-1)*4,52=480см2;
Определяем потери предварительно напряжения.
Арматуру натягивают механическим способом.
Величину предварительного напряжения в арматуре принимаем:
sspn=0,8Rsn=0,8´6000=4800кгс/см2;
Допустимое отклонение величины предварительного напряжения:
Р=0,05sspn=0,05´4800=240кгс/см2 – при механическом способе натяжения;
Проверяем выполнение условий:
sspn + р £ Rsn
sspn - р ³0,3Rsn
4800+240=5040кгс/см2<6000кгс/см2;
4800-240=4560кгс/см2>0,3´6000=1800кгс/см2;
Расчет ведем согласно табл. 5[3]:
slos= slos1+ slos2, где: slos1- первые потери;
slos2- вторые потери;
slos1 =s1+ s2 +s3 +s4 +s5 +s6;
где: s1- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры:
кгс/см2.
s2-потери от температурного перепада (при Dt=65оС):
s2=1,25Dt=1,25´65=81МПа=829кгс/см2.
s3 – потери от деформации анкеров; при натяжении арматуры на упоры:
s3 =DlEs/l =0,455´190´104/2900=298кгс/см2,
Dl=1,25+0,15´22=4,55мм=0,455см.
s4 – потери от трения арматуры; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются.
s5 – потери от деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются.
s 6 – потери от быстронатекающей ползучести бетона;
s 6 = 400´0,85´ sbp /Rbp, при sbp /Rbp£ a
s 6 = 0,85[400a+850b(sbp /Rbp-a)], при sbp /Rbp> a,
где: Rbp – передаточная прочность бетона; устанавливаем из условия
Rbp = 0,7Rb = 0,7´173=121кгс/см2=12,1МПа;
a =0,25 + 0,0025Rbp £ 0,8 a =0,25 + 0,0025´121=0,55<0,8;
1,1£ b= 5,25 – 0,0185Rbp £ 2,5 b =5,25 – 0,0185´121= 3,01>2,5, следовательно, принимаем b =2,5.
Усилие обжатия:
Р1 = (ssp -s1-s2-s3)Asp = (4800-365-829-298)* 4,52=14953 кгс.
Напряжение в бетоне при обжатии от Р1:
кгс/см2;
sbp /Rbp=31,2/121=0,26 <a=0,59
s 6 = 400´0,85´ sbp /Rbp =400´0,85´ 0,26=88,4 кгс/см2;
slos1 =s1+ s2 +s3 +s6=365+829+298+88,4=1580,4 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом первых потерь:
Р2 = (ssp-slos1)Asp=(4800-1580,4)*4,52=14552,6 кгс/см2.
slos2 =s7+ s8 +s9 +s10 +s11;
где: s7- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры для всех сечений
s7=s1=365кгс/см2;
s8 – потери от усадки бетона:
для бетона класса В30 s8 =357 кгс/см2;
s9 – потери от ползучести бетона:
s 9 = 1500 asbp /Rbp,при sbp /Rbp£ 0,75
s 9 = 3000a(sbp /Rbp-0,375), при sbp /Rbp >0,75
a = 0,85- для бетона подвергнутого тепловой обработке;
Напряжение в бетоне при обжатии от Р2:
кгс/см2;
sbp /Rbp=30,5/121=0,25<0,75
s 9 = 1500´0,85´0,25=319 кгс/см2.
s10 – потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры, при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;
s11 – потери от деформации обжатия стыков между блоками; при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;
slos2 =s7+ s8 +s9 =365+357+319=1041 кгс/см2;
slos =slos1+slos2 = 1580,4+1041=2621,4 кгс/см2.
Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения:
;
Усилие обжатия с учетом всех потерь:
Р = (1-Dgsp)(ssp -slos)Asp=(1-0,0375)(4800-2621,4)*4,52=9478 кгс.