Один из мощных инструментов анализа, которым располагают люди, ответственные за управление сложными системами, - моделирование. Модель является представлением реального объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их фактического реального существования. Обычно модель служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя, возможно, и выполненной в другом масштабе или из другого материала), или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме, в частности, в виде математической модели.
Анализ математических моделей дает в руки менеджеров, управляющих и других руководителей эффективный инструмент, который может использоваться для предсказания поведения систем и сравнения получаемых результатов. Таким образом, моделирование позволяет логическим путем прогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно показывает, какому из них следует отдать предпочтение. Применение моделей дает руководителям и менеджерам метод, повышающий эффективность их суждений и интуиции.
Поскольку для достижения цели практически всегда существует несколько путей (имеется ряд вариантов), а двигаться можно только по какому-то одному, необходимо выбрать оптимальный вариант, т.е. самый удачный путь. Таким образом, еще одна особенность задач управления - это необходимость выбора оптимального варианта, или, как принято говорить, необходимость принятия решения о наиболее целесообразной линии поведения. Именно в этом заключается оптимальное управление.
Для определения лучшего варианта решения из числа возможных пользуются критерием эффективности, или целевой функцией. Несмотря на сходство в названиях, назначение целевой функции не в том, чтобы заменить цель, а в том только, чтобы выяснить предпочтение тому или иному пути достижения основной цели системы.
Экстремальное регулирование режимов. В частном, но на практике очень часто встречающемся случае оптимальный ход процесса может соответствовать максимальному или минимальному (в общем случае говорят экстремальному, т.е. какому-то предельному) значению регулируемой величины. При этом определяется экстремум (максимум или минимум) функции, зависящей от одной или нескольких переменных (параметров процесса).
Эффективное руководство предприятием. Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, квалифицированная рабочая сила и др. Короче говоря, нужны различные ресурсы. Конечно, каждое предприятие такими ресурсами располагает, но общие запасы ресурсов всегда ограничены. Поэтому возникает очень важная задача - выбор оптимального варианта, обеспечивающего достижение цели с минимальными затратами ресурсов. Таким образом, эффективное руководство производством подразумевает такую организацию процесса, при которой не только достигается цель, но и получается экстремальное (минимальное или максимальное) значение некоторого критерия - показателя эффективности:
K=f(х1, х2,...,хn,)-> min.
Нахождение максимума ничего не меняет по существу, надо только всюду изменить знаки на противоположные. Функция К является математическим выражением результата действия, направленного на достижение поставленной цели, поэтому ее и называют целевой функцией.
Функционирование сложной производственной системы всегда определяется большим числом параметров. Для получения оптимального решения часть этих параметров нужно обратить в максимум, а другие - в минимум.
Возникает вопрос: существует ли вообще такое решение, которое наилучшим образом удовлетворяет всем требованиям сразу? На него можно сразу и с полной уверенностью ответить: нет! Такого решения не имеется.
Если что-то имеется, то только в тривиальном случае, который в силу своей очевидности не вносит никаких проблем для принятия решения и потому не представляет интереса ни для теории, ни для практики. На практике решение, при котором какой-либо один показатель имеет максимум, как правило, не обращает другие показатели ни в максимум, ни в минимум. Поэтому употребляемые выражения вроде:
Достичь максимальной эффективности при минимальных затратах, или получить продукцию наивысшего качества с наименьшей стоимостью
при внимательном рассмотрении представляют собой не более чем красивые фразы. Правильнее было бы сказать:
Достичь заданного эффекта при минимальных затратах. Или достичь максимального эффекта при заданном уровне затрат.
Точно так же можно потребовать:
Получить продукцию наивысшего качества при той же стоимости. Или снизить затраты на производство продукции, не снижая ее качества.
Однако такие формулировки кажутся менее “торжественными”. Но хотя они более скромны, именно они по-настоящему четко определяют задачи, которые ставятся перед коллективами промышленных предприятий, колхозниками и другими участниками производства всех общественно необходимых продуктов.
Выбор цели и формулирование критерия ее достижения, т.е. целевой функции, представляют собой труднейшую проблему измерения и сравнения многих разнородных переменных, некоторые из которых в принципе несоизмеримы друг с другом. Так, например, не соизмеримы между собой безопасность и стоимость или качество и простота.
Но именно такие социальные, этические и психологические понятия часто выступают как факторы мотивации при определении цели и критерия оптимальности.
В реальных задачах управления производством (как промышленным, так и сельскохозяйственным) нужно учитывать то, что некоторые критерии имеют б о льшую важность, чем другие. Такие критерии можно ранжировать (присваивать им ранг), т.е. устанавливать их относительную значимость и приоритет. В подобных условиях оптимальным приходится считать такое решение, при котором наиболее существенные критерии (имеющие наибольший приоритет) получают максимальные значения.
Предельным случаем такого подхода является принцип выделения главного критерия. При этом какой-то один критерий принимается в качестве основного, например прочность стали, пробег шин, калорийность топлива и т.д. По нему производится оптимизация, к остальным предъявляется только одно условие, чтобы они были не меньше каких-то заданных значений.