Большинство валов испытывают сочетание деформаций изгиба и кручения. Обычно валы – прямые брусья с круглым или кольцевым сечением. При расчете валов касательные напряжения от действия поперечных сил не учитывают из-за их незначительности.
Расчеты проводят по опасным поперечным сечениям. При пространственном нагружении вала пользуются гипотезой независимости действия сил и изгибающие моменты рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а суммарный изгибающий момент определяют геометрическим суммированием.
Пример. Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала. На валу установлены два колеса. На колеса действуют две окружные силы 
и две радиальные силы в вертикальной плоскости 
. Диаметры колес соответственно равны
Принять для материала вала 
Рассчитать размеры вала кольцевого сечения при с = 0,8 (
). Расчет провести по гипотезе максимальных касательных напряжении. Весом вала и колес пренебречь.
Решение
У к а з а н и е. Используем принцип независимости действия сил, составляем расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определяем реакции в опорах в вертикальной и горизонтальной плоскостях в отдельности. Строим эпюры изгибающих моментов (рис. 35.4). Под действием окружных сил вал скручивается. Определяем действующий на валу крутящий момент.
Составим расчетную схему вала (рис. 35.4).
1. Крутящий момент на валу:
2. Изгиб рассматриваем в двух плоскостях: горизонтальной (пл.Н) и вертикальной (пл.V).
В горизонтальной плоскости определяем реакции в опоре:
Определяем изгибающие моменты в точках С и В:
В вертикальной плоскости определяем реакции в опоре:
Определяем изгибающие моменты в точках С и В:
Суммарные изгибающие моменты в точках С и В:
В точке В максимальный изгибающий момент, здесь же действует и крутящий момент.
Расчет диаметра вала ведем по наиболее нагруженному сечению.
3. Эквивалентный момент в точке В по третьей теории прочности
4. Определяем диаметр вала круглого поперечного сечения из условия прочности
Округляем полученную величину: d = 36 мм.
П р и м е ч а н и е. При выборе диаметров вала кольцевого пользования стандартным рядом диаметров (Приложение 2).
5. Определяем необходимые размеры вала кольцевого сечения при с = 0,8; 
где d – наружный диаметр вала.
(кольцо); 
Диаметр вала кольцевого сечения можно определить по формуле
Примем d = 42 мм.
Перегрузка незначительная. 
Округляем до значения 
6. Сравним затраты металла по площадям сечения вала в обоих случаях.
Площадь поперечного сечения сплошного вала
Площадь поперечного сечения полого вала
Площадь поперечного сечения сплошного вала почти в два раза больше вала кольцевого сечения:
Контрольные вопросы и задания
1. Какое напряженное состояние возникает в поперечном сечении вала при совместном действии изгиба и кручения?
2. Напишите условие прочности для расчета вала.
3. Напишите формулы для расчета эквивалентного момента при расчете по гипотезе максимальных касательных напряжений и гипотезе энергии формоизменения.
4. Как выбирается опасное сечение при расчете вала?