Рассмотрим работу электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора с активным сопротивлением R и конденсатора емкостью С (рис. 2.7 а).
Постоянная времени такой RС цепи t = RC измеряется в секундах, если R выражено в омах, а С — в фарадах. Длительность переходного процесса в такой цепи примерно равна 3t.
При подаче на вход RС цепи прямоугольного импульса длительностью t и = 3t (см. рис. 2.7, г) происходит следующее: в момент времени t о напряжение на входе Uвх скачкообразно возрастает от нуля до номинального значения Е (фронт импульса), что равносильно действию напряжения с бесконечно высокой частотой.
При этом емкостное сопротивление конденсатора имеет нулевое значение и все входное напряжение падает на резисторе (рис. 2.7, е). Затем начинается переходный процесс, в результате которого конденсатор постепенно заряжается до напряжения Е (рис. 2.7, д), а ток в цепи и падение напряжения на резисторе уменьшаются, спадая к моменту времени t 1 до нуля.
Рис. 2.7. RС цепи и их свойства
В этот момент на входе действует срез импульса, т. е. напряжение U вх скачкообразно уменьшается до нуля и напряжение заряда конденсатора оказывается приложенным к резистору. Это напряжение равно амплитудному значению входного импульса Е, но имеет противоположную полярность (рис. 2.7, е). Далее вновь идет переходный процесс, в результате которого заряд конденсатора и напряжение на резисторе спадают до нуля (момент времени t2 на рис. 2.7, д, е).
2.5. Интегрирующие и дифференцирующие цепи
Как видно из рис. 2.7, д, напряжение на конденсаторе имеет экспоненциальную форму и длительность, большую, чем входной прямоугольный импульс. Поэтому RС цепь, включенную таким образом, что выходное напряжение снимается с конденсатора (рис. 2.7, б), называют интегрирующей. Если выходное напряжение снимается с резистора (рис. 2.7, в), то RС цепь называют дифференцирующей. Выходное напряжение такой цепи (рис. 2.7, е) по форме представляет собой два экспоненциально-падающих импульса равной амплитуды, но противоположной полярности, соответствующих фронту и срезу прямоугольного входного импульса. В зависимости от соотношения между длительностью t и входного импульса и постоянной времени RС цепи t меняются амплитуда и форма напряжения на выходе интегрирующей и дифференцирующей цепей.
Рис. 2.8. Интегрирование и дифференцирование импульсных напряжений разной формы: а — прямоугольной; б — пилообразной
На рис. 2.8, а показаны формы напряжений на выходах интегрирующей U с и дифференцирующей UR RС цепей для различных соотношений между t и и t при входных прямоугольных импульсах. Если tи >> t, то на выходе интегрирующей цепи получается напряжение, незначительно отличающееся от входного, а напряжение на выходе дифференцирующей цепи состоит из двух очень коротких импульсов равной амплитуды и противоположной полярности. Если же tи<<t, то переходный процесс прерывается в самом начале и поэтому амплитуда напряжения на выходе интегрирующей цепи оказывается чрезвычайно малой (импульс подавляется), а на выходе дифференцирующей образуется импульсное напряжение с незначительным отрицательным «выбросом», т. е. практически повторяющее входной импульс. Такие дифференцирующие цепи называют переходными.
На рис. 2.8, б представлены напряжения на выходах интегрирующей Uс и дифференцирующей UR, RC цепей при подаче на их входы последовательности пилообразных импульсов. Здесь также имеют место искажения формы импульсов: линейно нарастающие и спадающие участки искривляются в виде параболы, а при дифференцировании образуется отрицательный «выброс» напряжения. Чем больше длительность импульсов tи по сравнению с постоянной времени RC цепи t, тем большей амплитуды достигает напряжение на выходе интегрирующей цепи, а положительное значение напряжения на выходе дифференцирующей цепи уменьшается, но зато увеличивается его отрицательный «выброс».