Пересечение прямой с плоскостью.
Определение видимости на эпюрах.
При пересечении прямой с плоскостью для улучшения наглядности чертежа для показа видимых линий применяют сплошные основные линии, для невидимых линий - штриховые. При показе видимости линий на эпюре предполагается, что:
1.Плоскости и поверхности непрозрачные.
2.Наблюдатель всегда находится в первой четверти или первой октанте.
3.Луч зрения от наблюдателя перпендикулярен к той или иной плоскости проекций (по отношению к которой определяется видимость).
Метод конкурирующих точек.
Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими в видимости по отношению к той плоскости проекций, к которой проецирующий луч перпендикулярен.
Если точка А и точка В лежат на одном проецирующем луче l 
H, то есть A 
B 
l H, то точки А и В называются конкурирующими в видимости по отношению к плоскости H. Причем точка А видимая. Она заслоняет точку В. Точка В невидимая.
Аналогично, С D k V. С - видимая. D - невидимая.
На эпюре из двух конкурирующих точек будет видима та проекция, которая дальше отстоит от плоскости проекций, по отношению к которой они конкурируют.
Рассмотрим общий случай: Плоскость и пересекающая ее прямая произвольно расположены в пространстве.
Для нахождения точки встречи прямой с плоскостью в этом случае нужно:
1.Через прямую m провести вспомогательную плоскость S; m S
2.Построить прямую пересечения l плоскостей Θ и S; l= Θ 
S.
3.Построить точку пересечения К - точку встречи, как результат пересечения прямых l и m. K=l m.
12 Θ V
22 m2
M1 Θ H
31 m1
При определении видимости на плоскость Н рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскость V, а при определении видимости на плоскость V рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскости Н.
Пример. Определить точку встречи прямой m и плоскости Р, заданной треугольником АВС.
32 m2
42 [B2C 2]
11 [A1C1]
51 m1
Пересечение плоских фигур.
Для построения линии пересечения плоских фигур рекомендуется найти точки встречи двух сторон одной плоской фигуры с плоскостью другой фигуры.
8.Поверхности вращения:
Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при её вращении вокруг неподвижной оси.
В частном случае, при вращении прямой a вокруг оси m, если прямая a пересекает ось m в несобственной точке, получается цилиндрическая поверхность, а если в собственной точке - коническая поверхность.
Каждая точка образующей описывает окружность, называемую параллелью. Наибольшая и наименьшая параллели называются соответственно экватором и горлом.
Плоскости, проходящие через ось вращения, называются меридиональными, они пересекают поверхность вращения по линиям, называемым меридианами.
Меридиональная плоскость, параллельная плоскости V, называется главной меридиональной плоскостью, а линии, по которым эта плоскость пересекает поверхность вращения, называются главными меридианами.
В технике широкое распространение получили поверхности вращения второго порядка - цилиндр, конус, сфера.
Поверхности вращения, могут быть образованы движением какой либо линии (образующей) вокруг закрепленной оси. Образующая может быть как плоской так и пространственной кривой.
Для поверхностей вращения закон движения постоянен, но разнообразны формы образующих.
В примере в качестве образующей примем кривую k состоящую из дуг двух окружностей (R, r), которая вращается вокруг оси j.
Любая точка кривой k описывает вокруг оси окружность лежащую в плоскости перпендикулярной оси и с центром принадлежащим оси. Эти окружности называют параллелями поверхности. Наибольшую из параллелей называют экватором, а наименьшую - горлом.
Если плоскость которой рассекают поверхность включает в себя ось, то получаемые кривые называют меридианами. Все меридианы равны между собой.
3.1 Однополостный гиперболоид.
Однополостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг мнимой оси.
Эта поверхность может быть также получена вращением прямолинейной образующей l вокруг оси k, причём l скрещивается с k (l 
i).