Ознакомьтесь с примерами решений задач и выполните задания

Математика

Преподаватель Рустем Д. Р.

 

ladydianochka@mail.ru

Задание для I курса

Группы 13 – ТОР, 14 – ТОР, 12 – ЭТ

Выполнить в срок до 28 марта 2020

Выполненную работу отправьте по email ladydianochka@mail.ru в виде файла MS WORD.

Для этого создайте новый документ MS Word. Оформите решения в виде формул (вкладка ВСТАВКА –> )

 

Или оформите решения в тетради в вышлите фото на email преподавателя.

Работа должна быть выполнена до 28 марта.

Не забудьте указать свои Фамилию Имя и группу!

 

Ознакомьтесь с примерами решений задач и выполните задания

1. Решение задач по теме «Цилиндр и конус».

1. Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем, что ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен . Тогда объем ко­ну­са, де­лен­ный на :

 

Ответ: 128.

Ответ: 128

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

.

О С А   В

Решение: АВ=6 см, значит ОВ=3 см. Т.К.треугольник АВС – равнобедренный, прямоугольный, то угол ОВС равен 450. Значит, треугольник СОВ тоже равнобедренный, прямоугольный, поэтому h=СО=3 см. V= 9π•3=9π(см3) Ответ: 9

 

2. Ре­ше­ние.

В тре­уголь­ни­ке, об­ра­зо­ван­ном ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния r, вы­со­той h и об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са l, углы при об­ра­зу­ю­щей равны, по­это­му вы­со­та ко­ну­са равна ра­ди­у­су его ос­но­ва­ния: h = r. Тогда объем ко­ну­са, де­лен­ный на вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ABC — так же рав­но­бед­рен­ный, т. к. углы при ос­но­ва­нии . Тогда ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен 6, а для объ­е­ма ко­ну­са, де­лен­но­го на имеем: :

 

Ответ: 72.

Ответ: 72

Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 4 и вы­со­той 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на ..

О	Радиус конуса – это длина отрезка ОС. ОС= АС, АС=4 , значит, R=2 . V= 8π•6=16π(см3) Ответ: 16

3. Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са r равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли квад­ра­та ABCD: . Тогда для объ­е­ма ко­ну­са, де­лен­ного на имеем:

 

Ответ: 16.

Ответ: 16

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са..

С     А h gm/0sC4uL3KdGXeiNzyWoREcQj7TCtoQhkxKX7dotZ+5AYlvn260OrAdG2lGfeJw28s4ipbS6o74 Q6sHfGyx/ioPVoGvo+X+dVHu3yu5wZ/UmKePzYtS11fTwz2IgFP4g+Fcn6tDwZ0qdyDjRc/+Ll4w ymKerECciTROQVQskvkKZJHL/xuKXwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEA5JnDwPsAAADhAQAA EwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAjsmrh 1wAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAACwBAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQBuz8Jq SQIAAI4EAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAACwCAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCD uZYG4AAAAAsBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAKEEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADz AAAArgUAAAAA " strokecolor="white [3212]"> О В

Решение: Sбок=πRl 2 R=6 → R= Sбок=π• •2=6 Ответ: 6

4.Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна , где — длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния, а — об­ра­зу­ю­щая. Тогда

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна , где — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии, а — об­ра­зу­ю­щая. По­это­му при умень­ше­нии ра­ди­у­са ос­но­ва­ния в 1,5 раза при не­из­мен­ной ве­ли­чи­не об­ра­зу­ю­щей пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти тоже умень­шит­ся в 1,5 раза.

 

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

1,5

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти скла­ды­ва­ет­ся из пло­ща­ди ос­но­ва­ния и пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти:

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го вы­со­той, об­ра­зу­ю­щей и ра­ди­у­сом: . Тогда пло­щадь по­верх­но­сти

 

Ответ: 144.

Ответ: 144

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах..

С   О А В

Решение: Sбок=πRl; Sосн=πR2 πRl= 2πR2 l= 2R СВ=2ОВ, но треугольник СОВ – прямоугольный, значит, угол ОСВ равен 300, поэтому угол СВО равен 600. Ответ: 600

5.Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна , а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти . Из усло­вия имеем:

 

 

Зна­чит, в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке, об­ра­зо­ван­ном вы­со­той, об­ра­зу­ю­щей и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния ко­ну­са, катет, рав­ный ра­ди­у­су, вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы. Тогда он лежит на­про­тив угла 30°. Сле­до­ва­тель­но, угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен 60°.

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 12. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са..

М А D 4 Qg/r/PYm06lxV9ripQi14BLyqVbQhNCnUvqqQav9zPVIvDu5werAcailGfSVy20n4yhKpNUt8YVG 9/jcYPVZnK0CX0XJ4X1RHI6l3OD3ypiXj82bUneT8ekRRMAx/MHwq8/qkLNT6c5kvOg4Jw8LRhVM 4zkIBuI4WYEoFdzzlHkm/3+Q/wAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEA5JnDwPsAAADhAQAAEwAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAjsmrh1wAA AJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAACwBAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQBwrpjBRwIA AJAEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAACwCAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBAPGEh 3wAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJ8EAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA qwUAAAAA " strokecolor="white [3212]"> О1 В О С

Решение: Sпол=πRl+πR2 πRl+πR2=12 Треугольник ОМВ подобен треугольнику МО1D с коэффициентом подобия . Значит, r=R/2, L=l/2l. Sпол= π +π = (πRl+πR2) = •12=3 Ответ: 3

2. Контрольная работа.

Четный по списку – 1 Вариант, не четный- 2й

Вариант 1

Вариант2

 

 

3. Сфера и шар

Шар, сфера и их части

Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

Определение 1.Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).

Определение 2.Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).

Рис.1

Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.

Замечание.Радиусом сферы (радиусом шара) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы (радиусом шара).

Определение 3.Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями (рис. 2).

Определение 4.Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями (рис. 2).

Рис.2

Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями оснований шарового слоя.

Определение 5.Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Определение 6.Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Рис.3

Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента.

Рис.4

По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

Рис.5

Определение 7.Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

Рис.6

Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента.

Замечание. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы.