Центр тяжести - точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил. Поэтому формулы для определения положения центра тяжести различных тел имеют вид:
, 
, 
.
При решении задач на определение положения центра тяжести любого однородного тела, составленного либо из тонких стержней (линий), либо из пластинок (площадей), либо из объемов, целесообразно придерживаться следующего порядка:
1) выполнить рисунок тела, положение центра тяжести которого нужно определить. Так как все размеры тела обычно известны, при этом следует соблюдать масштаб;
2) разбить тело на составные части (отрезки линий или площади, или объемы), положение центров тяжести которых определяется исходя из размеров тела;
3) определить или длины, или площади, или объемы составных частей;
4) выбрать расположение осей координат;
5) определить координаты центров тяжести составных частей;
6) найденные значения длин или площадей, или объемов отдельных частей, а так же координат их центров тяжести подставить в соответствующие формулы и вычислить координаты центра тяжести всего тела;
7) по найденным координатам указать на рисунке положение центра тяжести тела.
Если тело, центр тяжести которого нужно определить, можно отождествить с фигурой, составленной из линий (например, замкнутый или незамкнутый контур, изготовленный из проволоки), то вес Gi каждого отрезка li можно представить в виде произведения
,
где d – постоянный для всей фигуры вес единицы длины материала.
После подстановки в формулы вместо Gi их значений 
постоянный множитель d в каждом слагаемом числителя и знаменателя можно вынести за скобки (за знак суммы) и сократить. Таким образо, формулы для определения координат центра тяжести фигуры, составленной из отрезков линий, примут вид:
, 
, 
Покажем общие приемы, позволяющие находить центры тяжести более сложных фигур. Предположим, что требуется определить центр тяжести С площади S данной однородной фигуры (рис. 4.1), которая может быть разбита на части S 1,, S2 и S3, центры тяжести которых С 1, С 2 и С3 известны
Рис. 4.1
Пусть хс и у с — координаты центра тяжести С площади S. Возьмем оси координат Ох и Оу, тогда координаты центров тяжести каждой из составляющей части Sv S2 и S3 площади 5 будут соответственно х 1 и 
, х2 и у2; х3 и у3. Найдем по формулам значения хс и ус координат центра тяжести всей фигуры (таблица 4.1):
, 
.
Таблица 4.1
Координаты центра тяжести фигур
| Плоская фигура | Площадь | Координаты центра тяжести | |
| Треугольник | 
| 
| 
где  - координаты вершин О, А, В
|
| Круговой сектор | 
| 
| 
|
 (полукруг)
| 
| 
| |
| 
| 
|
Продолжение таблицы 4.1
| Круговой сегмент | 
| 
| 
|
Пример 4.1
Найти положение центра тяжести однородной пластины, изображенной на рисунке 4.2, зная, что АС =6 см, DE =5см, CD = KH =1см, АВ =5см, НВ =3см.
Рис. 4.2
Решение:
За начало координат выберем точку А. Ось Ах направим по прямой АВ, а ось Ay – по прямой АС. Разобьем данную фигуру на три части с площадями S1. S2. S3.
Вычислим площадь и координаты центра тяжести каждой фигуры:
см2, 
см, 
см;
см2, 
см,
см.
см2, 
см,
см.
Подставим найденные значения в формулы для определения координат центра тяжести плоской фигуры:
см;
см.
Пример 4.2
Найти координаты центра тяжести площади трапеции, изображенной на рисунке 4.3. Размеры указаны на чертеже.
Рис. 4.3
Решение:
Разбиваем площадь трапеции на три части: S 1 – площадь треугольника ABE, S 2 – площадь прямоугольника BCFE и S 3 – площадь треугольника CDF.
За начало координат выберем точку А. Ось Ах направим по прямой АD, а ось Ay – перпендикулярно ей.
Вычислим площадь и координаты центра тяжести каждой фигуры:
см2, 
см, 
см.
см2, 
см,
см.
см2, 
см,
см.
Координаты центра тяжести всей фигуры:
см;
см.
Если в данном теле имеются вырезанные части (отверстия), то для их определения центра тяжести такого тела пользуются таким же приемом и теми же формулами, как в предыдущих примерах, но только площади или объемы отнятых частей нужно считать отрицательными. Этот случай называется случаем отрицательных объемов или площадей.
Пример 4.3
Найти координаты цента тяжести заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 4.4. Размеры фигуры: АВ =45см; АС =60см; ADE - полукруг радиуса 20см.
Рис. 4.4
Решение:
Пусть S 1 – площадь всего треугольника АВС, S 2 – площадь круга. 
. За начало координат выберем точку А. Ось Ах направим по прямой АС, а ось Ay – по прямой АВ.
Вычислим площадь и координаты центра тяжести каждой фигуры:
см2, 
см,
см.
см2, 
см,
см (см. выше).
см;
см.