Определяем скорость точки А и В с помощью мгновенного центра скоростей.




Определяем :

.

Для определения мгновенного центра скоростей восстанавливаем перпендикуляры в точках А и В к скорости и к линии действия скорости (линия действия направлена по движению ползуна) и находим точку пересечения этих перпендикуляров РАВ,тогда:

 

(7.1)

где, РАВ- мгновенный центр скоростей звена АВ (рис. 7.2).

.

Угловая скорость звена АВ:

;

Определим скорость точек А и В с помощью построения плана скоростей.

Составим векторное уравнение принимая точку А за полюс:

 

. (7.2)

Определим скорость точки А ,

( направлено перпендикулярно ОА в сторону ). Линия действия направлена перпендикулярно АВ, линия действия направлена по движению ползуна.

Строим треугольник скоростей согласно векторной сумме (7.2), см.(рис. 7.3.) Из плана скоростей имеем:

Определяем угловую скорость: сек-1

Определяем ускорение точек А и В с помощью построения плана ускорений.

Составим векторное уравнение, принимая точку А за полюс (рис.7. 4):

(7.3)

Определяем: ; ; ;

(направлено перпендикулярно ОА в сторону );

(направлено от А к О);

(направлено от В к А).

Линия действия направлена перпендикулярно АВ. Линия действия направлена по движению ползуна.

Строим план ускорений (рис. 7.5), из которого получаем:

; ; .

Для определения направления переносим направление вектора с плана ускорения на схему в точку В и совершаем кратчайший поворот этого вектора до совмещения со звеном АВ.

Определяем ускорение точек А и В аналитическим способом (проецируем векторную сумму (7.3) на оси координат Х, У) рис. 7.5

Х:

У:

Из первого уравнения получаем:

Из второго уравнения имеем:

Определяем угловое ускорение звена АВ

 


Рис. 7.2. Схема механизма

 

 

 

Рис. 7.3. План скоростей

 

Рис. 7.4. Схема механизма

 

Рис. 7.5. План ускорения

Пример 7.2

Для заданного положения механизма (рис. 7.6) определить скорость точек А и В и угловую скорость звена А В с помощью построения мгновенного центра скоростей и с помощью построения плана скоростей. Определить ускорения точек А и В, угловое ускорение звена АВ с помощью построения плана ускорения, а также аналитическим способом.

Дано: ; .

ОА=2м, АВ=3м, ВО1=3м (см. рис. 7.6).

а) б)

Рис.7.6(а). Схема механизма и построение МЦС; (б) План скоростей

 

Решение:

Определим скорость точек А и В и с помощью построения мгновенного центра скоростей. (рис. 7.6 а)

( направлено перпендикулярно ОА в сторону ). Линия действия направлена перпендикулярно О1В. Строим МЦС и определяем:

Из выражения определяем с-1

Определим скорость точки В с помощью построения плана скоростей. Составим векторное уравнение, принимая точку А за полюс:

,

(направлена перпендикулярно звену ОА в сторону угловой скорости ωОА).

Линия действия направлена перпендикулярно АВ,

Вектор скорости направляется перпендикулярно отрезку ВО1.

Строим план скоростей (рис.7.6 б).

Отсюда имеем:

Определяем ускорение точки В с помощью построения плана ускорения, составим векторное уравнение принимая точку А за полюс.

(7.4)

(направлено от точки А к центру О (рис. 7.7 а),

(направлено перпендикулярно звену ОА в сторону направления ),

(направлено от точки В по звену АВ к точки А (рис. 7а), линия действия направлена перпендикулярно АВ. Определяем: см/с2 (направлено от В к О1). Линия действия направлена перпендикулярно .

Строим план ускорений (рис. 7.7 б). С помощью плана ускорений определяем м/с2, м/с2.

Определяем угловые ускорения звеньев АВ и О1В:

Для определения направления переносим вектор с плана ускорения на схему в точку В и совершаем кратчайший поворот этого вектора до совмещения со звеном АВ.

Для определения направления углового ускорения переносим вектор с плана ускорения на схему в точку В и совершаем кратчайший поворот этого вектора до совмещения со звеном О1В.

Определим ускорение и аналитическим способом, спроектировав векторную сумму (4) на оси координат (рис.7.7 б).

Складываем векторы ускорений, пользуясь правилом последовательного сложения векторов.

 

Х:

У:

,

= .

 

а) б)

Рис. 7.7(а) Схема механизма.(б) План ускорения

 

Определяем полное ускорение точки В

 

,

.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-01 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: