10. Методика определения абсолютной скорости и абсолютного ускореняя точки в случае вращательного переносного движения [1,2,4,5,6]
Пример10.1
Дано: Sотн =20pcos(pt/4), см; jпер =1,2 t = t 2, рад; t 1=4/3с; R = 20см; а =20см.
Для схемы (рис. 10.1) определить в момент времени t = t 1, абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Решение:
Рассмотрим сложное движение точки М: относительное – это движение точки М по окружности радиуса R вокруг центра – точки О 1 (поступательное движение); переносное – это движение точки М вместе с телом Д вокруг неподвижной вертикальной оси (вращательное движение).
Рис. 10.1
Определяем абсолютную скорость точки М:
Относительная скорость:
Знак “-“ показывает, что вектор Vотн направлен в сторону убывания Sотн.
Переносная скорость:
;
где r - расстояние от положения точки М до вертикальной оси вращения в данный момент времени t = t 1.
Это положение точки определяется центральным углом:
Этой дуге соответствует центральный угол a:
На схеме отмечаем истинное положение точки М, определяемое центральным углом 
.
Определяем угловую скорость:
Знак “-“ показывает, что вращение вокруг вертикальной оси происходит в сторону, обратную направлению отсчета угла j. Поэтому вектор wпер направлен по оси вертикально вниз.
Итак: 
Вектор Vпер направлен по касательной к окружности с центром в точке А на вертикальной неподвижной оси и радиусом r = a + R в сторону угловой скорости (рис. 10.2).
Рис. 10.2.
Окончательно получаем:
.
Определяем абсолютное ускорение точки М:
.
Учитывая вид и траекторию движения имеем:
Определим каждую составляющую:
Вектор направлен от точки М по радиусу к центру «О1»:
Вектор направлен по касательной к окружности радиуса R в сторону скорости 
(рис.10. 2.):
Вектор направлен от точки М по радиусу к центру вращения А (рис. 10.2.):
Угловое ускорение направлено в сторону угловой скорости и определяется:
Вектор направлен по касательной к траектории переменного движения в сторону углового ускорения.
Кориолисово ускорение:
Вектор угловой скорости направляется вдоль оси вращения вертикально вниз, поэтому имеем следующую скалярную форму:
.
Вектор aкор направляется согласно правила определения направления кориолисова ускорения (рис. 10.2.).
Спроецируем векторную сумму ускорений на оси координат:
Пример 10.2
Дано: ОМ = Sr = Sr (t)=25sin(pt/3), см;
jс = j с(t)=25 t 2-0.5 t, рад;
t 1=4c; а =25 см.
По заданным уравнениям относительно движения точки и движения тела D (рис.10.3) определить для момента времени t = t 1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Рис.10.3
Решение:
Рассмотрим сложное движение точки М: относительное движение точки – движение точки М относительно подвижной системы координат тела Д (поступательное движение).
Переносное движение точки – движение точки М вместе с телом Д относительно неподвижной оси вращения (вращательное движение).
Определим абсолютную скорость точки:
Отрицательный знак у 
показывает, что вектор направлен от точки М в сторону уменьшения расстояния Sотн (рис.10.4)
.
Положительный знак у величины 
показывает, что вращение происходит против часовой стрелки (рис.10.4):
Треугольник 
прямоугольный, для которого имеем:
Вектор 
направлен по касательной к окружности О 1 М в сторону вращения тела (рис.10.4).
;
;
;
Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:
или в развернутом виде:
Положительный знак у 
показывает, что вектор направлен в противоположную сторону (рис.4).
Центростремительное ускорение в переносном движении определяется:
Вектор 
направлен от точки М к центру вращения О 1 (рис.10.4).
Касательное ускорение в переносном движении определяется следующим образом:
Положительный знак углового ускорения показывает, что угловое ускорение направлено в сторону угловой скорости (рис.10.4).
Тогда получаем:
Вектор касательного ускорения направляется перпендикулярно О1М в сторону углового ускорения.
Королисово ускорение определяется:
Модуль Кориолисова ускорения:
тогда 
Вектор 
направляется согласно правилу, приведенному выше (рис.4).
Рис. 4
Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций на оси координат:
