Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени (сохраняется)

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорцио­нально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

a=F\m или F=ma=m(dv\dt)=d(mv)\dt=dp\dt=p

Более общая формулировка вто рого закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Векторная величина Fdt называется элементарным импульсом силы F за малое время dt ее действия. Импульс силы за промежуток времени t1 определяется интегралом второму закону Ньютона изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на нее силы

dp=Fdt и

Третий закон Ньютона

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Эти силы приложены к разным материальным то чкам (телам), всегда действуют парам» и являются силами одной природы.

Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками.

 

 

4. Импульс тела и системы тел. Импульс силы. Замкнутая система тел. Закон сохранения
импульса. Примеры его применения.

 

Векторная величина р, равная произведению массы т материальной точки на ее скорость 0, и имеющая направление скорости, называется импульсом, или количеством движения,

Этой материальной точки.

p=m*v

импульс системы сумма импульсов всех тел этой системы: ΣP=P₁+P₂

Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени (сохраняется)

p=

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не изменяются (не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета).

 

 

5. Работа силы, мощность. Графическое изображение работы силы

 

Работа силы - это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы F, которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения, работа этой силы равна A = F_ss = Fscosa,

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя, Однако на элементарном (беско­нечно малом) перемещении Аг можно ввести скалярную величину - элементарную работу dА силы F

Тогда работа силы на участке траектории от

точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути

da=(f*dr)=F*cosα*ds=Fsds

Если зависимость F_s от s представлена графически, то работа А опре­деляется площадью заштрихованной фигуры (см. рисунок).

Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Примером неконсервативных сил являются силы трения.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности.

Мощность N равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

Единица работы - джоуль (Дж) - работа совершаемая силой 1Н на пути 1м: 1Дж=1Нм.

Единица мощности - ватт (Вт): 1Вт- мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж: 1Вт=1Дж7с.

 

6. Энергия как универсальная форма движения и взаимодействия, кинетическая энергия.
Консервативные силы и потенциальная энергия, ее формулы. Закон сохранения
энергии, примеры.

Энергия - это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную... Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.

Кинетическая энергия механической системы (K) - это энергия механического движения этой системы. Сила, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении

dK=dA

Тело массой т, движущееся со скоростью и, обладает кинетической энергией

da=Fdr=m(dv\dt)*dr=mvdv=mvdv=dK => K=

Кинетическая энергия зависит только от массы и скор ости тела. Поэтому кинетическая энергия: (1) является функцией состояния системы; (2) всегда положительна; (3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета.

Потенциальная энергия (W) - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит т ольк о от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Примеры потенциальной энергии:

1) Потенциальная энергия тела массой т на высоте h W = mgh.

W=mgh

2)Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину х

W=kx^2\0.

Единица кинетической и потенциальной энергии- Джоуль (Дж).

 

7. Кинетическая энергия вращающегося и катящегося тел. Момент инерции тела, примеры
его вычисления.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси. Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс и материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Ji=miri^2

Ji=

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

J= , где интегрирование производится по объему тела.

Главный момент инерции - момент инерции относительно главной оси вращения проходящей через центр масс.

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему.

Моменты инерции однородных тел массой т, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется тео ремой Штейнера:

Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции J_c относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, и произведения массы т тела на квадрат расстояния а между осями.

Jz=Jc+ma^2

Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной l относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец (эта ось отстоит на 1/2 от оси, проходящей через центр стержня)

Jz=Jc+m(1\2)^2=1|12ml^2+1\4ml^2=1\3ml^2

Таким образом, величина момента инерции зависит от выбора оси вращения.

 

 

8. Работа и мощность при вращательном движении. Момент силы. Уравнение динамики
вращательного движения.

Абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси z проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростью со = const, Кинетическая энергия тела

Квр= ,

где Jz - момент инерции тела относительно оси z.