16.04.2020
«Основы программирования: ЯП С/С++/С№»
Год обучения
Индивидуальная работа
Продолжение предыдущего урока
Тема: Метод Гаусса-Жордано для нахождения обратной матрицы
Цель: познакомиться с методом Гаусса-Жордано для нахождения обратной матрицы
Задачи обучающие:
· познакомиться с методом Гаусса-Жордано для нахождения обратной матрицы
· реализация очереди средствами С#;
· систематизировать знания обучающихся по данной теме;
· закрепить знания, полученные на предыдущих уроках;
Задачи развивающие:
· развивать умения использовать знания, полученные на уроках информатики, в учебной деятельности;
· развивать логическое мышление, умение обобщать, сопоставлять и применять полученные знания на практике;
· развивать познавательную деятельность обучающихся, развивать умение анализировать происходящие изменения в решении задач;
· развивать познавательный интерес, творческую активность, интеллект;
· развивать интуицию, эрудицию, самостоятельность в суждениях, упорство в достижении цели;
· формирование информационной культуры и потребности приобретения знаний;
· стимулирование познавательного интереса обучающихся по данной теме и дисциплине Информатика и ИКТ в целом.
Задачи воспитательные:
· воспитание творческого подхода к работе, желания экспериментировать;
· профессиональная ориентация и подготовка к трудовой деятельности;
· воспитание информационной культуры, самостоятельности, ответственности;
· развивать культуру общения, воспитывать внимание, сообразительность, находчивость.
ХОД УРОКА
Теория
Суть алгоритма нахождения обратной матрицы с помощью метода Гаусса-Жордана
Первый шаг для нахождения обратной матрицы - приписать к матрице A единичную матрицу того же порядка, отделив их вертикальной чертой (в программе формируем матрицу размером [n; 2*n], слева располагаем матрицу коэффициентов, связанных с неизвестными А, справа –единичную матрицу Е). Мы получим сдвоенную матрицу 
. Выполняем преобразования матрицы так, чтобы в левой части получились единицы по главной диагонали, а остальные нули. Тогда в правой части получится обратная матрица. В математике это звучит так: Умножим обе части этой матрицы на 
, тогда получим
,
но
и 
.
Алгоритм нахождения обратной матрицы методом исключения неизвестных Гаусса
1. К матрице A приписать единичную матрицу того же порядка.
2. Полученную сдвоенную матрицу преобразовать так, чтобы в левой её части получилась единичная матрица, тогда в правой части на месте единичной матрицы автоматически получится обратная матрица. Матрица A в левой части преобразуется в единичную матрицу путём элементарных преобразований матрицы.
2. Если в процессе преобразования матрицы A в единичную матрицу в какой-либо строке или в каком-либо столбце окажутся только нули, то определитель матрицы равен нулю, и, следовательно, матрица A будет вырожденной, и она не имеет обратной матрицы. В этом случае дальнейшее нахождение обратной матрицы прекращается.
Пример. Для матрицы
найти обратную матрицу.
Решение. Составляем сдвоенную матрицу
и будем её преобразовывать, так чтобы в левой части получилась единичная матрица. Начинаем преобразования.
Умножим первую строку левой и правой матрицы на (-3) и сложим её со второй строкой, а затем умножим первую строку на (-4) и сложим её с третьей строкой, тогда получим
.
Чтобы по возможности не было дробных чисел при последующих преобразованиях, создадим предварительно единицу во второй строке в левой части сдвоенной матрицы. Для этого умножим вторую строку на 2 и вычтем из неё третью строку, тогда получим
.
Сложим первую строку со второй, а затем умножим вторую строку на (-9) и сложим её с третьей строкой. Тогда получим
.
Разделим третью строку на 8, тогда
.
Умножим третью строку на 2 и сложим её со второй строкой. Получается:
.
Переставим местами вторую и третью строку, тогда окончательно получим:
.
Видим, что в левой части получилась единичная матрица, следовательно, в правой части получилась обратная матрица . Таким образом:
.
Можно проверить правильность вычислений, умножим исходную матрицу на найденную обратную матрицу:
.
В результате должна получиться обратная матрица.
2. Задание: запрограммируйте метод Гаусса-Жордано для нахождения обратной матрицы и для решения системы уравнений.