План
Процессы управления ресурсами проекта
Основные принципы управления ресурсами
У правление закупками
Управление поставками
Управление запасами
Нелинейная модель пополнения запасов
Логистика в управлении ресурсами
Процессы управления ресурсами проекта
Управление ресурсами — одна из главных подсистем управления проектом. Включает процессы планирования, закупок, поставок, распределения, учета и контроля ресурсов (трудовых и материально-технических).
В принципе понятие ресурс в методологии управления проектами трактуется широко: все, чем располагает проект, — в том числе трудовые, финансовые и материально-технические ресурсы, команда проекта, время (продолжительности, сроки ограничения), информация, знания и технологии — является взаимосвязанными ресурсами проекта. И основная задача управления ресурсами — обеспечить их оптимальное использование для достижения конечной цели управления проектом —результата проекта с запланированными показателями.
Выделяют два основных типа ресурсов:
- Невоспроизводимые, складируемые, накапливаемые — в процессе выполнения работ расходуются полностью, не допуская повторного использования. Не задействованные в данный отрезок времени, они могут использоваться в дальнейшем. Иными словами, такие ресурсы можно накапливать с последующим расходованием запасов. Поэтому их часто называют ресурсами типа «энергия». Примеры: топливо, предметы труда, средства труда однократного применения, а также финансовые средства.
Воспроизводимые, нескладируемые, ненакапливаемые — в ходе работы сохраняют свою натурально-вещественную форму и, по мере высвобождения, могут задействоваться на других работах. Если эти ресурсы простаивают, то их неиспользованная способность к функционированию в данный отрезок времени не компенсируется в будущем, т. е. они не накапливаются. Поэтому ресурсы второго типа называют еще ресурсами типа «мощности».
Понятие ресурсов взаимосвязано с понятием «работа», поскольку ресурсы соотносятся не с проектом в целом, а с определенными работами, выполняемыми в запланированной последовательности, соответствующей календарному плану работ по проекту.
В рамках календарного планирования работ по проекту описывают потребности в ресурсах по работам в виде функции потребности. Потребность работы в складируемом ресурсе описывается функцией интенсивности затрат, показывающей скорость потребления ресурса в зависимости от фазы работы, либо функцией затрат, показывающей суммарный, накопленный объем требуемого ресурса в зависимости от фазы.
Потребность работы в нескладируемом ресурсе задают в виде функции потребности, показывающей количество единиц данного ресурса, необходимых для выполнения работы, в зависимости от фазы.
Наряду с функциями потребности, характеризующими задачи проекта, необходимо рассматривать и функции наличия (доступности) ресурсов, которые задаются аналогично функциям потребности. Отличие заключается в том, что функции наличия задают на проект в целом. Проверка ресурсной реализуемости календарного плана требует сопоставления функций наличия и потребности в ресурсах проекта в целом.
т~чии
В каждый текущий момент времени ресурсы проекта ограничены, и потому основными задачами управления ресурсами являются:
оптимальное планирование ресурсов;
управление материально-техническим обеспечением, в том числе:
управление закупками ресурсов;
управление снабжением;
управление поставками ресурсов;
управление запасами ресурсов;
управление распределением ресурсов по работам проекта.
На рисунке (Рисунок 56) представлена структура материально-технического обеспечения проектов.
Под закупками понимают мероприятия, направленные на обеспечение проектов ресурсами —имуществом (товарами), выполнением работ (услуг), передачей результатов интеллектуального творчества в связи с конкретным проектом. Закупки и поставки взаимосвязаны и, по сути, являются двумя сторонами процессов материально-технического обеспечения проекта.
Управление закупками — подсистема управления проектом, включающая процессы приобретения товаров, продукции и услуг по проекту от внешних организаций-поставщиков. Подсистема состоит из планирования материально-технического обеспечения, выбора поставщиков, заключения контрактов и их ведения, обеспечения поставок, завершения контрактов.
Управление поставками выделяют в качестве самостоятельной подсистемы:
планирование поставок;
организацию бухгалтерского учета;
 |
- доставку, приемку и хранение товара;
Выбор поставщиков осуществляют на основе изучения квалификационных анкет, призванных осветить управленческие, технические, производственные и финансовые возможности; список претендентов, разрабатываемый на основе изучения анкет, согласуют с заказчиком и руководителем проекта; окончательный выбирают по результатам торгов.
При размещении заказов разрабатывают мероприятия по стандартизации (сокращению номенклатуры) закупок; общие заказы оформляют только на основе работ по сокращению номенклатуры закупок; оценка заявок и проведение торгов предшествуют заключению контрактов.
Контроль за поставками осуществляют на основе специальных графиков. Такой контроль организуют по каждому из видов поставок (оборудование, работы, материалы, услуги), все изменения вносят в общий график проекта.
Процессы закупок являются наиболее сложными в управлении ресурсами и требуют тщательной проработки. Ниже приведен ряд основных понятий в логической последовательности.
Среда, влияющая на закупки, — сочетание внутренних и внешних сил, как по отдельности, так и во взаимодействии друг с другом, которое способствует или препятствует достижению цели закупок. Эти силы могут быть связаны с бизнесом, проектом или обусловлены политическими, экономическими, технологическими или организационными обстоятельствами.
Проверка (оценка) поставщиков для закупок по проекту — квалификационные проверки соответствия конкретных поставщиков целям проекта на стадии переговоров на контрактной фазе проекта.
Рассмотрение технической компетентности поставщиков на этапе закупок (обеспечения проекта) — оценка соответствия поставщиков и их продукции (материалов, услуг) техническим требованиям проекта.
Переговоры по закупкам (поставкам) — этап проекта, включающий оценки поставщиков, обсуждения условий поставок, проекты контрактов по поставкам. Часть системы поддержки процессов закупок.
Оценка выполнения закупок по проекту — система слежения, оценок процессов закупок (обеспечения) по фазам проекта для ведения статистики и базы информации с целью будущих применений в других проектах.Основные принципы управления ресурсами
Планирование ресурсов по проекту — основа определения во времени потребностей в ресурсах и определения возможности обеспечения ресурсами для заключения контрактов по закупкам ресурсов, планирования поставок ресурсов, а также основой распределения уже закупленных ресурсов по работам проекта.
Как основная составляющая управления проектами ресурсное планирование включает в себя ряд компонентов, в том числе:
разработку и сбалансированный анализ комплексов работ и ресурсов, направленных на достижение целей проекта;
разработку системы распределения ресурсов и назначение ответственных исполнителей;
контроль за ходом работ — сравнение плановых параметров работ с фактическими и выработка корректирующих воздействий.
Ресурсы выступают как компоненты, обеспечивающие работы по проекту. Они включают исполнителей, энергию, материалы, оборудование. Соответственно с каждой работой можно связать функцию потребности в ресурсах и рассчитать методами календарного планирования потребности в ресурсах по проекту в целом и методами выравнивания обеспечить соответствие потребностей наличию или возможностям обеспечения ресурсами.
Имеются два основных метода планирования ресурсов проекта:
ресурсное планирование при ограничении по времени;
планирование при ограниченных ресурсах.
Первый подход предполагает фиксированную дату окончания проекта и назначение на проект дополнительных ресурсов на периоды перегрузок.
Второй подход предполагает, что первоначально заданное количество доступных ресурсов не может быть изменено и является основным ограничением проекта.
В результате ресурсного планирования менеджер проекта получает возможность перейти к следующей фазе управления ресурсами — к организации закупок и поставок ресурсов.
Управление закупками
Основная задача проектно-закупочной фазы проекта — обеспечить поступление оборудования, конструкций, материалов и услуг в точном соответствии с планом проекта. Этот процесс можно разделить на две части:
закупки ресурсов и услуг на конкурсной основе;
поставки на место производства работ.
подготовка спецификаций и технических условий, характеризующих количество и качество необходимого оборудования, машин и механизмов, конструкций, материалов, работ, услуг;
планирование процесса закупок;
изучение возможных источников закупки ресурсов и переговоры с возможными поставщиками;
предварительный отбор участников торгов;
подготовка документов для торгов;
проведение торгов и принятие решения о контрактах с заявителями, выигравшими торги;
размещение заказа, включая переговоры о поставках;
контроль поставок (своевременность, комплектность, количество и качество) с принятием необходимых мер в случае появления отклонений;
разрешение конфликтов;
взаиморасчеты;
наем на работу необходимых специалистов;
планирование поставок;
организация бухгалтерского учета;
доставка, приемка и хранение товара;
учет и контроль доставки.
Имеющиеся в распоряжении ресурсы следует распределить по работам.
Рисунок 59 - Разделение ресурсов
Различают следующие организационные формы закупок:
- прямые, в которых правовая связь существует между двумя субъектами закупок; между ними заключается соответствующий договор. Предваряют прямые закупки, как правило, торги, но могут осуществляться и прямые закупки без торгов;
посреднические, в которых лицо, осуществляющее проект, вступает в правовые отношения с посредником, т. е. лицом, которое способствует обеспечению проекта необходимыми ресурсами;
биржевые, в которых участники биржи осуществляют биржевую торговлю: а) непосредственно от своего имени и за свой счет; б) от имени клиента и за его счет; в) от своего имени за счет клиента; г) от имени клиента за свой счет.
Защита нарушенных или оспариваемых прав и интересов предприятия и предпринимателей при совершении закупок осуществляется арбитражными судами (как правило) и общими судами (в некоторых случаях). Споры, возникающие в связи с внешнеторговой деятельностью, разрешаются в Международном коммерческом арбитражном суде при Торгово-промышленной палате РФ.
Управление поставками
Можно выделить следующие типы товарных рынков:
Рынки продукции, при приобретении которой потребитель руководствуется установленными стандартами, достаточно полно характеризующими ее с точки зрения возможностей использования. К их числу относятся рынки металлопродукции, топлива, химических материалов, цемента, строительных материалов, универсального оборудования.
Для этого типа рынков определены следующие формы хозяйственных связей: торговля через товарные биржи или специализированные посреднические организации различных типов (федеральные, республиканские, региональные).
Рынки продукции, которую потребитель может приобретать по образцам или руководствуясь каталогами предприятий-изготовителей. Это — рынки приборной продукции, инструмента, электрооборудования, изделий электронной и радиопромышленности, торгового оборудования и т. д. Для данного типа рынков наиболее естественным является широкое участие универсальных оптово-посреднических организаций, фирм — «интеграторов» через промышленные ярмарки, а для изделий,
требующих наладки и технического обслуживания, — через фирменную торговлю, специализированные оптово-сервисные фирмы.
Рынки продукции, реализуемой по индивидуальным заказам потребителей. Это рынки уникального оборудования, прокатных станов, крупного энергооборудования, автоматических линий, химического оборудования и др. Для таких рынков наиболее естественны прямые связи предприятий, фирменный принцип организации торговли, наличие специализированных комплектующих организаций.
Независимо от характера рынка, в состав услуг, оказываемых оптово-посредническими организациями, могут входить:
приобретение продукции для потребителей (подбор поставщиков, размещение заказов, посредничество в заключении договоров на поставку, организация снабжения);
сбыт продукции изготовителями (анализ спроса на продукцию и конъюнктуры рынка, рекламы и другие маркетинговые услуги, формирование портфеля заказов, посредничество в заключении договоров, организация сбыта);
предоставление коммерческой информации, оптовая закупка продукции и продажа ее потребителям или другим оптово-посредническим организациям.
Особое значение при управлении поставками имеет организация транспортных потоков. Эффективно решить эту задачу помогает линейное программирование (транспортная задача).
Транспортная задача - это задача транспортировки продукта, который в определенных количествах предлагается различными производителями. Продукт предлагается несколькими производствами в объёме at, расположенными в разных
местах (i = l...n)и поставляется потребителям (j =с известным спросом 6-.Ограничения по величине предложения каждым производством
т
1=1
Ограничение по величине спроса на каждом рынке
П
i=1
Необходимо найти такие значения объёмов перевозки от производителей к потребителям, при которых сумма расходов на перевозку будет минимальной.
 |
Целевая функция имеет вид
где Cij - стоимость доставки единицы товара от производителя г на рынокj.
В замкнутой транспортной задаче обще предложение равно общему спросу. В открытой транспортной задаче имеется излишек или дефицит продукта. В первом случае добавляют фиктивный рынок с ёмкостью, равной разнице спроса и предложения и стоимостью доставки, равной штрафу за нереализованный продукт, во втором - добавляют фиктивного производителя. Транспортная задача может учитывать запреты на транспортировку, ограничения на пропускную способность.
Пример.
Имеются 3 фабрики 1, 2 и 3, производящие одинаковый продукт. Фабрика 1 производит 100 ед. в год, 2 - 200, 3 - 150. Потребители продукта - 4 оптовых склада A - D. Склад A способен принять 80 ед. в год, B - 90, C - 120, D - 160. Стоимость доставки единицы продукта с каждой фабрики на любой склад приведена в транспортной таблице. Определить оптимальные транспортные потоки.
| Склад | D. С | ||||||||
| А | в | С | D | ||||||
| СП | |||||||||
| Q_ VD | S | S | |||||||
| СП е | S | ||||||||
| Спрос | ВО | ||||||||
Количество
| СП | Г 100 | ||||||||
| Cl Щ | Г 200 | ||||||||
| СП в | во | Г 150 | |||||||
| во | |||||||||
| Затраты | |||||||||
| СП | |||||||||
| Cl Щ | аво | ||||||||
| СП в | |||||||||
| ->min |
Рисунок 60 - Решение замкнутой транспортной задачи
В предыдущей задаче фабрика 1 была расширена и вышла на производственную мощность 150 ед. в год.
Для решения этой задачи добавляем фиктивный склад E ёмкостью 50 ед. в год. Стоимость доставки на этот склад равна 0. Решение показывает, что 50 ед. товара с фабрики 3 остались невостребованные. Любые другие варианты будут предусматривать более высокие транспортные расходы.
| Сил ад | ff а. с | ||||||||
| А | В | С | D | Е | |||||
| if | |||||||||
| Q_ VD | В | В | |||||||
| в | S | ||||||||
| Спрос | ВО | ||||||||
| Количество | |||||||||
| if | Г 150 | ||||||||
| Q_ УЭ | S3 | Г 200 | |||||||
| в | во | Г 150 | |||||||
| во | |||||||||
| Затраты | |||||||||
| Q_ VD | BBS | ||||||||
| в | |||||||||
Рисунок 61 - Решение открытой транспортной задачи
Управление запасами
Вопросы управления закупками и поставками взаимоувязаны с вопросами управления запасами ресурсов. За решением вопросов «что нужно закупить», следуют решения: сколько нужно приобрести (какими объемами и с какой частотой поставок), а в соответствии с этим определяется — какой объем каждого ресурса необходимо иметь в виде определенного запаса с целью:
минимизации риска приостановки производственного процесса в связи с нехваткой ресурса для производства работ;
обеспечения ритмичного производства между моментами поставок ресурса.
По статистике средние затраты на содержания запасов составляют почти треть стоимости этих запасов. Это очень много, и это показатель растет с усложнением современного производства, где номенклатура всего, что используется, измеряется десятками и сотнями тысяч наименований, и поэтому очень высокий риск сбоя или остановки производства из-за отсутствия хотя бы одной составляющей.Задача определения регламента и объемов поставок и запасов относится к классу оптимизационных задач управления ресурсами. В качестве целевой функции в управлении запасами выступают суммарные затраты на содержание запасов, на складские операции, потери от порчи при хранении и пр. Естественно, что такие затраты должны минимизироваться. Управляемыми параметрами в этой задаче выступают объемы запасов; частота, сроки и объемы их пополнения (поставок); степень готовности ресурса, хранящегося в виде запаса.
Точка заказа, или пороговый запас — минимальная величина запаса ресурса, при которой необходим новый заказ для его пополнения, или момент времени, когда должен быть произведен заказ.
Страховой (резервный) запас — минимальный целесообразный запас ресурсов, предназначенный для бесперебойного снабжения производства в случае нарушения хода поставок по сравнению с запланированным. Резервный запас определяется путем оптимизационного расчета; при этом принимаются во внимание условия поставок ресурсов, существенность (критичность) ресурса для планомерного хода работ по проекту, наличие рисков поставок и пр.
Понятие запасы относится не ко все видам ресурсов. В самом общем виде запасы определяются как ресурсы, хранящиеся на складах, и включают:
товарно-материальные запасы (сырье и материалы);
незавершенное производство;
готовую продукцию на складе.
Под управлением запасами понимается контроль за состоянием запасов и принятие решений, нацеленных на экономию времени и средств за счет минимизации затрат по содержанию запасов, необходимых для эффективной реализации проекта.
Если запасов много, это, одновременно хорошо (надежно обеспечивается спрос) и плохо (большие затраты на хранение) - потому должна быть «золотая середина» в виде оптимального запаса.
Оптимально управлять запасом - значит, определить такие моменты и объемы закупок для пополнения запасов, чтобы минимизировать общие затраты на создание и получение запасов соответственно с их использованием.
Для эффективного управления запасами необходимо эффективно выполнять учёт и контроль запасов и грамотно принимать решение - когда и сколько заказывать.
Учёт запасов
Учёт может быть периодическим (закрыто на УЧЁТ) или непрерывным. Непрерывные системы могут быть очень простыми (двухбункерная система). Но обычно непрерывные системы используют информационные технологии. Серийные системы предусматривают периодический ввод данных, синхронные отслеживают все изменения в реальном времени. Пример синхронной системы - супермаркет, использующий универсальный товарный код (UPC) - штрихкод.
Рисунок 62 - Универсальный товарный код (UPC)
При любом движении товара сканер считывает код и отображает изменение в базе данных. Штриховое кодирование оказалось настолько удобным, что с успехом используется в промышленном производстве.
Система классификации
При управлении запасами следует учитывать, что запасы отличаются по цене, потенциальной прибыли, возможному ущербу от нехватки. Разумно уделять различным товарам разное внимание при управлении запасами. Метод A-B-C делит товары на классы по их важности для производства. А - самый важный класс, С - самый незначимый. Класс А составляет примерно 20% по объёму и до 80 % по цене. Класс С - наоборот, до 5 % по цене и 50% по объёму хранения. Наибольшеевнимание при прогнозировании спроса, оценке затрат и инвентаризации следует уделять товарам группы А.
Модели экономичного объёма заказа
Основная модель
При использовании основной модели допускают следующие условия:
Все расчёты относятся только к одному виду товара;
Известны нормы годового спроса;
Спрос равномерно распределён по всему годовому периоду;
Время исполнения заказов не меняется;
Каждый заказ поступает единой поставкой;
Количественные скидки не действуют.
 |
Рисунок 63 - Цикл изменения материальных запасов
Рисунок 64 - Средний уровень запасов и годовое число заказов Оптимальный объём заказа - это разумный компромисс между стоимостью хранения и стоимостью выполнения заказа. Г одовая стоимость хранения будет
равна ^ X Н, где Н - годовая стоимость хранения единицы запаса.
Г одовая стоимость выполнения заказа будет уменьшаться по мере увеличения объёма заказа, так как на количество заказов уменьшается, а стоимость заказа остаётся постоянной. Годовая стоимость заказа равна ~X S, где D - годовой спрос; S - стоимость оформления заказа.
Общие расходы на хранение и заказы будут
QD
ТС = -х Н + -XS 2Q
где ТС - общие расходы;
D - спрос, количество единиц в год;
Q - объём заказа;
S - стоимость оформления заказа;
Н - стоимость хранения единицы заказа в год.
Приравнивая первую производную по объёму заказа к нулю, получаем оптимальный размер оптимального объёма заказа
 |  | ||
d ТС _Н D ~d~Q~2- ~Q2~ 0
где EOQ - экономичный объём заказа (economic order quantity).
Впервые эту модель разработал Р. Уильсон (R. H. Wilson) в 1927 году и эта формула носит название «формула Уильсона».
Продолжительность цикла заказа
EOQ t = —
EOQ Объём партии
Рисунок 65 - Экономичный объём заказа
В формуле Уильсона некоторые значения невозможно определить точно. Но неизбежная ошибка в определении EOQ не приводит к большим потерям, как видно из рисунка.
EOQ с постепенным пополнением запасов
В некоторых случаях, например, когда предприятие является одновременно производителем и потребителем, или когда часть поставок рассредоточены во времени, запасы пополняются постепенно а не разово.
Если темпы производства и потребления одинаковы, то запасы вовсе не создают. А вот если темпы производства выше темпов потребления, производство будет работать периодически, а для обеспечения непрерывного потребления потребуется запас.
Время
Рисунок 66 - EOQ с постепенным пополнением запаса
Вместо стоимости заказа в данной ситуации будут выступать затраты на подготовку производства (настройка оборудования, смена инструмента).
Время производства равно
Т = - Р
где Т - время производства, лет;
Q - объём производственной партии; р - темп производства.
Максимальный уровень запасов
 |  |
и
Продолжительность цикла производства
EOQ
Р
Периодичность заказа
EOQ
и
 |
Максимальный и средний уровень запасов соответственно
Количественные скидки
При закупке крупных партий товаров продавцы часто делают оптовые скидки. Это означает, что при увеличении объёма заказа цена единицы товара снижается. При выборе экономичного объёма заказа количественные скидки должны быть учтены. Это делает необходимым включение цены товара в общую стоимость.
QD
ТС = Н + S + PD 2Q
где Р - закупочная цена единицы товара.
Поскольку имеется несколько вариантов закупочной цены (в зависимости от объёма партии), на графике суммарных затрат будет несколько U-образных кривых.
Существует два основных варианта модели: в первом стоимость хранения постоянная и не меняется; во втором стоимость хранения определяется как процент от закупочной цены (например при ответственном хранении или страховке).
В первом варианте каждая U-образная кривая будет находиться на своём уровне, в зависимости от закупочной цены.
Рисунок 67 - Стоимость хранения постоянная
При постоянной стоимости хранения алгоритм определения EOQ следующий:
• Определите EOQ по основной модели (все кривые имеют одно и то же значение);
Если EOQ находится в диапазоне наименьшей цены, то он и будет решением;
Если EOQ по основной модели не в диапазоне наименьшей цены, определите суммарную стоимость для найденного EOQ и для всех точек изменения цены с меньшей закупочной стоимостью. Оптимальным объёмом партии будет то значение, которое даст наименьшую суммарную стоимость.
Если стоимость хранения определяется как процент от цены, каждая U- образная кривая будет иметь своё значение EOQ.
Рисунок 68 - Стоимость хранения как процент от цены
При стоимости хранения, пропорциональной цене, алгоритм определения EOQ следующий:
Определите EOQ по основной модели для каждой кривой. Оставьте то значение, которое находится в диапазоне соответствующей ему цены (реальное значение);
Если это EOQ для самой низкой цены, то он и будет решением;
Если реальное значение EOQ по основной модели не попадает в диапазон самой низкой цены, определите суммарную стоимость для самого большого реального EOQ и для всех точек изменения цены с меньшей закупочной стоимостью. Оптимальным объёмом партии будет то значение, которое даст наименьшую суммарную стоимость.
Возобновление заказа
Модель EOQ отвечает на вопрос «сколько заказывать?», но не отвечает на вопрос «когда заказывать?». Эту задачу решают модели, определяющие точку возобновления заказа ROP (reorder point). Точка возобновления заказа -это уменьшение наличного запаса до определённого уровня. Обычно это предполагаемый спрос за время выполнения заказа и некоторый резерв. Точка возобновления заказа зависит от четырёх факторов:
Уровень спроса (темпы потребления);
Продолжительность исполнения заказа;
Возможное изменение спроса или времени выполнения заказа;
Приемлемая степень риска исчерпания запасов.
При постоянном спросе и времени выполнения заказа
ROP = dxLT
где d - ежедневный спрос;
LT - время выполнения заказа, дни.
Если время выполнения заказа или спрос могут меняться, необходим резервный запас. Резервный запас снижает риск исчерпания запасов во время выполнения заказа. Вероятность того, что во время выполнения заказа запасы не будут исчерпаны, называют уровнем обслуживания.
Объём резервного запаса зависит от следующих факторов:
Средняя норма потребления и среднее время выполнения заказа;
Подверженность изменениям показателей спроса и времени выполнения заказа;
Желаемый уровень обслуживания.
Увеличение уровня обслуживания ведёт к увеличению резервного запаса и, как следствие, к увеличению затрат, но в то же время уменьшает вероятность издержек, связанных с исчерпанием запаса.
 |
Рисунок 69 - Образование резервного запаса
ROP = d LT + z^LTsd
где d - средний дневной спрос;
sd - стандартное отклонение спроса вдень;
LT - время выполнения заказа, дней;
z - параметр нормального распределения для заданного уровня обслуживания. При уровне обслуживания 0,97 в Excel функция НОРМ.СТ.ОБР(0,97). Если меняется только срок выполнения заказа
ROP = dx ЦГ + z d sLT
где d - дневной спрос;
LT - среднее время выполнения заказа, дней;
sLT - стандартное отклонение срока выполнения заказа.
Если меняются и спрос и время выполнения заказа
ROP = d LT + z JlT+ d2slT
Нелинейная модель пополнения запасов
На практике часто бывает необходимо рассмотреть поставку не одного а нескольких товаров, при этом уесть ограничения по площади склада и бюджету. В нашем примере нужно определить оптимальный размер заказа четырех видов инструмента лесопильного предприятия, для каждого и них известны цены для покупки, годовая потребность (спрос), затраты на оформление и хранение единицы продукции, а также ограничения на размер склада и общую суму финансирования покупки.
Экономико-математическая модель.
Найти оптимальный план заказа, чтобы
Общие затраты = Затраты на оформление + Затраты на хранение были минимальными;
При ограничениях: Занятая площадь на складе <= Площадь склада; Финансирование покупки <= Бюджет.
Реализация в Excel
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию: 
| Затраты на хранение | Размер, куб.м. | Спрос | Затраты на оформление | Цена | |
| Фреза фигурная | SOO | 0,02 | |||
| Ножевая головка | 0,01 | ||||
| Гила круглая | 0,02 | ||||
| Гила ленточная | 0,1 | ||||
| Ёмкость склада, куб.м | |||||
| Бюджет |
Рисунок 71 - условия задачи
Для сравнения результатов определим размеры заказа по формуле Уильсона.
| Размер заказа | EOQ | Стои мость | Затраты на хранение | Затраты на оформление | Суммарные затраты | Место на складе | |
| Фреза фигурная | 0,1 | ||||||
| Ножевая головка | 0,11 | ||||||
| Пила круглая | 1,26 | ||||||
| Пила ленточная | 2,25 | ||||||
| ВСЕГО: | 3,72 |
Рисунок 72 - Допустимое решение
Составляя допустимое решение, воспользуемся оптимальным объёмом заказа, определённым по формуле Уильсона. Вводим формулы в таблицу:
в столбец ЭРЗ (экономичный размер заказа) вводим формулы Уильсона;
в столбец Стоимость вводим формулы: Размер заказ<