Методические указания к самостоятельной работе

Технический университет»

 

Кафедра математики

 

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

________________Н. К. Криони

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ »

 

Уровень подготовки

Специалитет

 

Специальность

15.05.01 Проектирование технологических машин и комплексов

Специализация

Проектирование технологических комплексов механосборочных производств

 

Квалификация (степень) выпускника

Специалист

 

Форма обучения

Очная (срок обучения 5,5 лет)

 

 

Содержание разделов и формы текущего контроля

 

№ раз-дела	Наименование и содержание раздела	Количество часов	Рекомендуемая литература	Виды интерактивных образовательных технологий
Аудиторная работа	СРС	Всего
Л	ПЗ	ЛР
	Раздел 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уравнения 1-го порядка. Теорема существования (без док-ва). Понятие особого решения. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без док-ва). Понятие общего и частного решения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.			-			7.1.1, 7.1.2
	Раздел 2 Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства дифференциального оператора. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Свойства их решений. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод вариации постоянных. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.			-			7.1.1, 7.1.2
	Раздел 3. Система дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Решение нормальных систем методом исключений. Элементы теории устойчивости движения. Непрерывная зависимость решения от начальных условий. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость..			-			7.1.1, 7.1.2
	Итого			-			-	-

 

Практические занятия

 

№ занятия	№ раздела	Тема практического занятия	Кол-во часов
		Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
		Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
		Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка, уравнения Бернулли.
		Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
		Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка.
		Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
7-8		Неоднородные линейные дифференциальные уравнения n -го порядка с постоянными коэффициентами.
		Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы.
		Решение нормальных систем методом исключений. Элементы теории устойчивости движения.2
Итого:

 

 

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

7.1. Основная литература

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб. Изд-во «Профессия», 2007.–447с.

2. Жабко А.П. Дифференциальные уравнения и устойчивость. СПб [и др.]: Лань, 2015.–320с.

 

7.1.1. Туганбаев, А. А. Дифференциальные уравнения [Электронный ресурс]: / Туганбаев А.А.- М.: ФЛИНТА, 2011.

 

7.2 Дополнительная литература

 

7.2.2. Сборник задач по высшей математике. С контрольными работами: учеб. пособие. 2 курс / К. Н. Лунгу и др.; Под ред. С. Н. Федина. - М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.

 

7.3 Интернет-ресурсы

 

7.3.1. Сайт НТБ УГАТУ. Раздел «Электронный каталог». Режим доступа: https://library.ugatu.ac.ru/.

7.3.2. ЭБС издательства «Лань». Режим доступа: https://e.lanbook.com

7.3.3. Электронная коллекция образовательных ресурсов УГАТУ: https://www.library.ugatu.ac.ru/cgi-bin/zgate.exe?Init+ugatu-fulltxt.xml,simple-fulltxt.xsl+rus.

Доступ с любого компьютера по сети УГАТУ. Свидетельство о регистрации №2012620618 от 22.06.2012

 

Методические указания к практическим занятиям

7.4.1. Чебанова Н.А., Чебанов В.И., Елисеев И.С., Водопьянов В.В., Парфенова М.Я. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы 1-го и высших порядков. Учебное пособие –Уфа: УГАТУ, 2004.

7.4.2. Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для вузов. В 3-х частях. Учебное пособие – Уфа: УГАТУ,2009.

7.4.3. Глушкова, Л.М. Практикум по математике (1 курс, II часть). Учебное пособие / Л.М. Глушкова, В.В. Водопьянов. – Уфа: УГАТУ, 2011. – 118 с.

 

Методические указания к самостоятельной работе

7.5.1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М.: Мир и образование: 2015. –448с.

7.5.2. Болотюк В.А. Практикум и индивидуальные задания по обыкновенным дифференциальным уравнениям (типовые расчеты). СПб.: Лань, 2014.–224с.

7.5.3. Глушкова, Л.М. Учебно-методическое пособие по преподаванию дисциплины «Математика» (электр. издание). Регистр. свидетельство № 21858 / Л.М. Глушкова // Уфа: УГАТУ. 2011. – 52 с.

7.5.4. Глушкова, Л.М. Учебно-методическое пособие по изучению дисциплины «Математика» (электр. издание). Регистр. свидетельство № 21858 / Л.М. Глушкова // Уфа: УГАТУ. 2011. – 30 с.

 

Вопросы к зачету

1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения и его решений. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Особое решение.

2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

4. Уравнение в полных дифференциалах.

5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема существования и единственности. Уравнения, допускающие понижение порядка: 1) , 2) .

6. Уравнения, допускающие понижение порядка: 1) , 2) левая часть дифференциального уравнения – полный дифференциал. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

7. Понятие комплексного числа. Свойства и арифметические действия над комплексными числами. Алгебраическая форма комплексного числа.

8. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

9. Основные понятия теории дифференциальных уравнений n -го порядка. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка. Свойства линейного дифференциального оператора. Свойства решение линейного однородного уравнения n -го порядка.

10. Линейная зависимость и линейная независимость функций. Определитель Вронского. Общее решение линейного однородного уравнения n -го порядка.

11. Линейные однородные уравнения n -го порядка с постоянными коэффициентами: случаи различных действительных корней, различных комплексных корней и кратных комплексных корней.

12. Линейные однородные уравнения n -го порядка с постоянными коэффициентами: случай кратных действительных корней.

13. Линейные неоднородные уравнения n -го порядка. Линейные неоднородные уравнения n -го порядка с постоянными коэффициентами.

14. Метод вариации произвольных постоянных.

15. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

17. Система дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Решение нормальных систем методом исключений.

18. Элементы теории устойчивости движения.