1. Электрическое поле создано двумя зарядами qi=10 нКл и q2=-20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке А, удаленной от первого заряда на расстояние Г|=30 см и от второго на Г2=50 см. Рассчитать работу, которую необходимо совершить, чтобы перенести точечный заряд q0=5• 10'4 Ют из точки находящийся посередине между зарядами в точку А. Ответ: 280 В/м, 0,42 Дж.
2. Точечные заряды qi=10 нКл и q2=-20 нКл находятся в воздухе на расстоянии d= 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке А, удаленной на расстояние Г|=6 см от первого и на г?=8 см от второго. Как изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов, если переместить второй заряд в эту точку? Какую для этого нужно совершить работу? Ответ: 37,6 кВ/м, 12 мкДж.
3. Расстояние между двумя положительными зарядами qi=9q и q2=q равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка А, в которой напряженность поля равна нулю? Какую скорость получит протон, если его вытолкнуть из точки А? Принять q=l 0‘8 Кл. Ответ: 6 см, 1,9 Мм/с.
4. Расстояние между двумя зарядами qi=3q и q2 -q (где q=10'9 Кл) равно 12 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка А, в которой напряженность поля равна нулю? Рассчитать потенциал поля в этой точке. Ответ: 28,4 см, 40,2 В.
5. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся равные по величине заряды: +q, +q, -q. Найдите напряженность и потенциал поля в центре треугольника. Какая работу будет совершена при перемещении точечного заряда +qo из центра в середину одной из сторон треугольника, между
положительными зарядами? Ответ: Е=— <р = q, А=-9—
2яе^а~ Ая£иа 4тгеиа
6. В трех вершинах квадрата со стороной а=40 см находятся одинаковые положительные заряды по 6,4нКл каждый. Найти напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине. Рассчитать разность потенциалов между центром квадрата и четвертой вершиной. Ответ: 900 В/м, 390 В, 222 В.
7. Два точечных заряда q, = q: = 210’8 Кл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10 см. Где нужно поместить отрицательный точечный заряд q3=2,6-10'8 Кл, чтобы напряженность электрического поля в третьей вершине стала равной нулю? Каким при этом
-Д
будет потенциал поля в этой вершине? Ответ: ——, 2,6 кВ.
8. Поле создано одинаковыми положительными зарядами, расположенными в трех вершинах квадрата со стороной а=10 см, по 4,8нКл каждый. Найти напряженность электрического поля в четвертой вершине. Какую максимальную скорость будет иметь а-частица, если ее поместить первоначально в центр квадрата? Ответ: 8,3 кВ/м, 0,42 Мм/с.
9. Отрицательные точечные заряды по -16 нКл расположены в трех вершинных квадрата со стороной 0,2 м. Рассчитать напряженность электрического поля в центре квадрата. Найти работу перемещения электрона из центра квадрата в четвертую вершину. Ответ: 7,2 кВ/м, 1,8-10"16 Дж.
10. Электрическое поле создано заряженным шаром с радиусом R=2 см и с зарядом qi=2,5 нКл и точечным зарядом q2 =0,9 нКл, находящимся на расстоянии 3R от поверхности шара. Найти положение точки А, в которой напряженность поля равна нулю. Какая работа будет совершена при
11. Две полые сферы радиуса г=10 см (см. рис.1.1) равномерно заряжены qi=q2=32HKji и находятся друг от друга на расстоянии 0102=4г, а 0!С=С02. Найти напряженность Е электрического поля в точке А, удаленной от сфер на одинаковое расстояние 0,А=02А так, что АС=2г. Рассчитать работу поля по перемещению заряда q3=-l,19HKn из точки А в точку С. Ответ: 5090 В/м, 1 мкДж.
12. Тонкостенные сферы с равномерно распределенными по поверхности зарядами q,= q2=64 нКл и с радиусами по г=13,4 см расположены так, что расстояние между их центрами 0|02=4г (см. рис. 1.1). Найти: 1) напряженность электрического поля в центре каждой сферы. 2) потенциал поля в середине между сферами (в точке С). 3) Работу перемещения а-частицы из точки С до поверхности сферы. Ответ: 2 кВ/м, 4,3 кВ, 4,6-1О16 Дж.
13. Чему равен потенциал электрического поля, созданного двумя равномерно заряженными сферами (радиусы г=0,12 м, заряды по 32-10‘10 Кл) в точке В (см рис. 1.1), если 0|02= 4г, 02В=1,5г. Найти напряженность поля в этой же точке. Ответ: 260 В, 570 В/м.
14. Две тонкие сферические поверхности с равномерно распределенными зарядами по 3,2 нКл с радиусами г=12 см расположены друг относительно друга так, расстояние между их центрами равно 48 см (см рис. 1.1). Найти напряженность и потенциал электрического поля в точках К иМ, которые лежат в непосредственной близости от поверхности, но точка К - внутри, а точка М - вне сферы. Ответ: 133 В/м, 2 кВ/м, 300 В.
15. На рисунке 1.1 показаны две тонкостенные сферы, имеющие радиусы 0,2 м и заряды 1610'6 Кл, равномерно распределенные по поверхности. Расстояние между центрами сфер 80 см. Точка С лежит в середине между сферами, точка D внутри сферы в непосредственной близости от стенки. Найти разностьОтрицательные точечные заряды по -16 нКл расположены в трех вершинных квадрата со стороной 0,2 м. Рассчитать напряженность электрического поля в центре квадрата. Найти работу перемещения электрона из центра квадрата в четвертую вершину. Ответ: 7,2 кВ/м, 1,8-10"16 Дж.
16. Электрическое поле создано заряженным шаром с радиусом R=2 см и с зарядом qi=2,5 нКл и точечным зарядом q2 =0,9 нКл, находящимся на расстоянии 3R от поверхности шара. Найти положение точки А, в которой напряженность поля равна нулю. Какая работа будет совершена при
17. Две полые сферы радиуса г=10 см (см. рис.1.1) равномерно заряжены qi=q2=32HKji и находятся друг от друга на расстоянии 0102=4г, а 0!С=С02. Найти напряженность Е электрического поля в точке А, удаленной от сфер на одинаковое расстояние 0,А=02А так, что АС=2г. Рассчитать работу поля по перемещению заряда q3=-l,19HKn из точки А в точку С. Ответ: 5090 В/м, 1 мкДж.
18. Тонкостенные сферы с равномерно распределенными по поверхности зарядами q,= q2=64 нКл и с радиусами по г=13,4 см расположены так, что расстояние между их центрами 0|02=4г (см. рис. 1.1). Найти: 1) напряженность электрического поля в центре каждой сферы. 2) потенциал поля в середине между сферами (в точке С). 3) Работу перемещения а-частицы из точки С до поверхности сферы. Ответ: 2 кВ/м, 4,3 кВ, 4,6-1О16 Дж.
19. Чему равен потенциал электрического поля, созданного двумя равномерно заряженными сферами (радиусы г=0,12 м, заряды по 32-10‘10 Кл) в точке В (см рис. 1.1), если 0|02= 4г, 02В=1,5г. Найти напряженность поля в этой же точке. Ответ: 260 В, 570 В/м.
20. Две тонкие сферические поверхности с равномерно распределенными зарядами по 3,2 нКл с радиусами г=12 см расположены друг относительно друга так, расстояние между их центрами равно 48 см (см рис. 1.1). Найти напряженность и потенциал электрического поля в точках К иМ, которые лежат в непосредственной близости от поверхности, но точка К - внутри, а точка М - вне сферы. Ответ: 133 В/м, 2 кВ/м, 300 В.
На рисунке 1.1 показаны две тонкостенные сферы, имеющие радиусы 0,2 м и заряды 1610'6 Кл, равномерно распределенные по поверхности. Расстояние между центрами сфер 80 см. Точка С лежит в середине между сферами, точка D внутри сферы в непосредственной близости от стенки. Найти разностьпотенциалов электрического поля между точками С и D и напряженность в точке D. Ответ: 240 кВ, 400 кВ/м.
21. Два равномерно заряженных шара с зарядами qi=-46 -10'9 Кл и q2=46-10~9 Кл и радиусами 5 см находятся в вакууме так, что расстояние между их центрами 0i02= 20 см (см рис. 1.1). Найти напряженность электрического поля в точке В, которая расположена так, что В02=7,5 см. С какой скоростью упадет протон на поверхность первого шара, если его поместить предварительно в точку В? Ответ: 105 В/м, 1,2 Мм/с.
22. Сфера, изображенные на рис 1.1, имеют радиусы по 0,05 м и заряды qi=- 46 мкКл и q2=46 мкКл, которые равномерно распределены по их поверхностям. Расстояние между центрами сфер 20 см. Рассчитать напряженность и потенциал электрического поля в точке D, которая находится внутри отрицательно заряженной сферы в непосредственной близости от ее стенки. Ответ: 18,4 МВ/м, -11 MB.
23. Сферическая поверхность радиусом R=0,1 м несет равномерно распределенный по ней заряд с поверхностной плотностью с= 210'7 Кл/м2. Вне сферы на расстоянии R от ее поверхности находится точечный заряд q=4 10‘8 Кл. Найти напряженность и потенциал электрического поля в центре сферы. Ответ: 9 кВ/м, 4 кВ.
24. В соответствие с условием задачи 1.18 найти напряженность и потенциал электрического поля в точке А, находящейся внутри сфера в непосредственной близости от ее стенки. Ответ: 36 кВ/м, 5,9 кВ.
25. На рисунке 1.2 изображена отрицательно заряженная тонкостенная сфера радиусом R=20 см, имеющая равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью о=-0,2 мкКл/м“, и точечный заряд q=100 нКл, находящийся на расстоянии R от поверхности сферы. Рассчитать напряженность и потенциал электрического поля в точках В и С, находятся в непосредственной близости от стенки сферы соответственно внутри и вне сферы, как показано на рис. 1.2. Ответ: 7,5 кВ/м, 1,9кВ, 24,9 кВ/м.
26. Сферическая тонкая оболочка с радиусом R=5 см имеет равномерно распределенный по поверхности положительный заряд с плотностью с=8 мкКл/м2. На расстоянии R от ее поверхности находится точечный заряд q. Какова величина и знак этого заряда, если известно, что потенциал электрического поля в центре сферы равен 0? Какова напряженность поля в точке D, находящейся в непосредственной близости от сферы, как показано на рис. 1.2? Ответ: -0,5 мкКл, 2,7 МВ/м.
27. Две сферы с радиусами Ri=r и R2= г/2 заряжены с одинаковой постоянной по поверхности плотностью заряда о. Причем первая сфера имеет положительный, а вторая отрицательный заряд. Сферы расположены так, что их поверхности почти соприкасаются. Найти: 1) Напряженность и потенциал электрического поля в центре первой сферы. 2) Положение точки, в которой
напряженность равна 0. Ответ: ,5(7- г, Зг от центра первой сферы.
9е{) 6еп
28. Отрицательно заряженная сфера радиусом R=2 см с равномерно распределенным зарядом плотностью С\=- 3,54мкКл/м2 находится вблизи
положительно заряженной большой плоскости с поверхностной плотностью заряда о2=885 нКл/м2, как показано на рис. Потенциал плоскости (р=104 В. Найти напряженность и потенциал электрического поля в центре сферы. Ответ: 50 кВ/м, 0 В.
29. В соответствии с условием задачи 1.23 найти напряженность и потенциал электрического поля в точке А, лежащей так, как показано на рис. 1.3. Ответ: 112 кВ/м, 4 кВ.
30. В соответствии с условием задачи 1.23 найти напряженность и потенциал электрического поля в точках В и С, находящихся как показано на рис. 1.3, соответственно внутри и вне сферы в непосредственной близости от стенки сферы. Ответ: 50 кВ/м, 0, 403 кВ/м, 0.
31. Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по ее плоскости заряд 1нКл. Радиус пластины равен 5 см. Определить потенциал ср электрического поля в центре пластины. Ответ: 360 В.
32. Плоское тонкое кольцо с внешним радиусом 10 см и внутренним 4 см имеет электрический заряд, который равномерно распределен по его поверхности с плотностью 3-1 О*9 Кл/м2. Каков потенциал в центре кольца? Ответ: 10,2 В.
33. Электрический заряд равномерно распределен по круглой пластине радиуса 3 см. Потенциал электростатического поля в центре пластины <^=150 В. Рассчитать поверхностную плотность заряда а на этой пластине. Ответ: 88,5 нКл/м3.
34. Плоский диск с радиусом R]=8cm электрически заряжен так, что заряд равномерно распределен по его поверхности. При этом потенциал в центре диска равен 600 В. Какую внутреннюю часть этого диска с радиусом R2 надо удалить, чтобы потенциал в центре уменьшился до 150 В? Ответ: 6 см.
35. Радиус тонкой круглой пластины равен 10 см. По плоскости пластины равномерно распределен по заряд Q =9 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси симметрии, перпендикулярной плоскости пластины, и отстоящей от центра пластины на удалении а=5 см. Ответ: 1кВ.
36. Поверхностная плотность заряда тонкой круглой пластины а =35,4 нКл/м2. Потенциал электрического поля в точке А, удаленной от центра на 30 см и лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины, равен <р=400 В. Рассчитать радиус пластины. Ответ: 0,4 м.
37. Потенциал электрического поля в центре тонкой равномерно заряженной круглой пластины с радиусом 8 см равен 200 В. Каков потенциал поля на оси пластины в 6 см от ее центра? Ответ: 100 В.
38. Плоское тонкое кольцо с внешним и внутренним радиусами равными соответственно 4 и 3 см имеет электрический заряд равный Q=5,14-10~10 Кл, который равномерно распределен по его поверхности. Какой точечный заряд q надо поместить в центр кольца, чтобы на оси его в точке, находящейся в 3 см от центра, потенциал поля стал равен нулю? Ответ: 3,3* 10"10 Кл.
39. Тонкий диск имеет электрический заряд Q равномерно распределенный по его поверхности с плотностью а. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси диска и удаленной от центра на расстояние Ь. Исследовать случай, когда b много больше радиуса диска.
Ответ: <р = (Ь2 + — - Ъ), поле точечного заряда.
2s0 V па
40. Сплошной шар радиусом R=10 см равномерно заряжен с объемной плотностью р= 1,77 мкКл/м3. Определить потенциал электрического поля в центре шара. Ответ: 1 кВ.
41. Определить потенциал (р внутренней поверхности шара, заряд которого равномерно распределен по объему с плотностью р = 1,5 мкКл/м3. Шар полый, толстостенный: внутренний радиус 4 см, наружный 7 см. Ответ: 280 В.
42. Толстостенный полый шар с внутренним радиусом R^cm и наружным R2 =5 см имеет равномерно распределенный по его объему электрический заряд. Каков заряд шара, если известно, что потенциал электрического поля в его центре равен 40 в? Ответ: 0,165 нКл.
43. Тонкое полукольцо радиусом R=20 см. заряжено равномерно зарядом q=0,7 нКл. Найти модуль вектора напряженности электростатического поля Е и потенциал ср в центре кривизны полукольца. Ответ: 100 В/м, 31,5 В.
44. Тонкая нить согнута в полуокружность и заряжена так, что электрический заряд равномерно распределен по ее длине. Каков радиус этой полуокружности, если известно, что в центре ее кривизны напряженность поля 10 кВ/м, а потенциал 630 В. Ответ: 4 см.
45. Найти напряженность электростатического поля в центре кривизны тонкого полукольца радиуса R=8 см и линейную плотность заряда т если известно, что заряд по нему распределен равномерно, а потенциал поля в центре <р= 31,4 В. Ответ: 250 В/м, 1,1 нКл/м.
46. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью г -12 нКл/м. Определить напряженность Е и потенциал q> поля в точке О, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности и равна 1=24 см. Ответ: 1,63 кВ/м, 226 В.
47. Электрический заряд 0,3 мкКл равномерно распределен по тонкой нити длиной 30 см, которая представляет собой дугу в 2\3 от длины окружности. Найти напряженность и потенциал электрического поля в центре кривизны этой нити. Ответ: 2,2*105 В/м, 37,7 кВ.
48. Электрический заряд с линейной плотностью г = 10нКл/м равномерно распределен по тонкой нити изогнутой в кольцо радиусом R. После удаления 1А части кольца напряженность поля в центре кривизны стала составлять Е=4,24 кВ/м. Рассчитайте радиус кольца R. Найдите потенциал поля <р в его центре. Ответ: 3 см, 424 В.
49. Заряд q=10'10 Кл равномерно распределен по тонкой нити в форме дуги окружности, длина которой равна 5 см и составляет четверть от длины
окружности. Вычислить напряженность и потенциал электрического поля в центре кривизны нити. Ответ: 800 В/м, 28,2 В.
50. В центре кривизны равномерно заряженной тонкой нити, которая имеет форму четверти окружности, напряженность электрического поля 9 кВ/м, а потенциал 1000 В. Найти длину этой нити. Ответ: 15,7 см.
51. Тонкая нить имеет форму полуокружности с радиусом 0,2 м. Половина этой нити имеет заряд qi=0,7 нКл, другая половина q2=-0,7 нКл. Вычислить напряженность и потенциал электрического поля в центре кривизны полуокружности. Ответ: 200 В/м, 0 В.
52. Тонкая нить образует окружность радиусом 10 см. Половина ее имеет положительный заряд 3,49* Ю"10 Кл, а противоположная половина такой же отрицательный заряд. Каковы напряженность и потенциал электрического поля в центре окружности? Ответ: 400 В/м, 0 В.
53. По тонкому кольцу радиусом R= 10 см распределен электрический заряд с линейной плотностью г= 5 нКл/м. Найти напряженность Е и потенциал ср в точке А, расположенной на оси кольца и удаленной от центра кольца на расстояние 10 см. Ответ: 1 кВ/м, 200 В.
54. В центре тонкого заряженного кольца, радиус которого R=3cm, потенциал поля д>-\5 В. Найти напряженность поля созданного заряженным кольцом в точке, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние L=4 см. Ответ: 144 В/м.
55. В точке, находящейся на расстоянии [ от центра тонкого равномерно заряженного кольца на его оси, потенциал электрического поля равен 120 В, а напряженность равна 600 В/м. Найти радиус R этого кольца, если О R. Ответ: 0,1 м.