Про чёрную дыру – просто и популярно.

Чёрная дыра – это когда нет никакой возможности вырваться от гравитационного притяжения этого тела. Главная формула чёрной дыры:

R_грав = (1) где

G – гравитационная постоянная = 6,67∙10^-11 м³/кг∙сек²

M_чд – масса чёрной дыры

С – скорость света = 300 000 км/сек

R_грав – гравитационный радиус чёрной дыры – это расстояние, приблизившись на которое исчезает возможность освободиться от гравитационного плена чёрной дыры. Даже фотоны (свет), всегда движущиеся со скоростью света, но опрометчиво приблизившиеся к чёрной дыре на расстояние R_грав , останутся вращаться на поверхности сферы с радиусом R_грав, потому что скорость освобождения от чёрной дыры на радиусе R_грав становиться равной скорости света C = 300 000 км/сек.

► Откуда взялась эта формула или физическая сущность чёрной дыры

Из школьного курса физики V_косм = (2) - космическая скорость или правильнее её называли "скорость освобождения". Она означает - чтобы освободиться от притяжения тела массой М, находясь на расстоянии R от этого тела, необходимо развить скорость = V_косм , тогда ракета или спутник смогут освободиться от притяжения Земли или Солнца или даже нашей галактики "Млечный путь" и уйти в свободное пространство. Ради интереса, вычислим скорости освобождения V_косм от Земли и от Солнца:

= = = 11,2 км/сек М _земли= кг

Все величины в формулах указаны в системе СИ, т.е. в КГ, М, СЕК.

= = = 42 км/сек М _солнца= кг

Естественно, чем выше гравитирующая масса, тем большую скорость ракета должна обрести чтобы оторваться от этого тела.

► Тогда встаёт естественный вопрос – а не могут ли в просторах Вселенной находиться настолько массивные объекты, что скорость освобождения от которых станет равной скорости света С =300 000 км/сек? И первый, кому в голову пришла такая гипотеза оказался немецкий астрофизик, директор астрофизической обсерватории в Потсдаме - Карл Шварцшильд (1873 – 1916гг). В 1916 году Шварцшильд опубликовал такую гипотезу с решениями в рамках ОТО – Общей Теории Относительности для очень сильных релятивистских гравитационных полей. Эти поля способны разгонять тела до околосветовых релятивистских скоростей. Мы, для простоты, воспользуемся нъютоновской теорией гравитации и подставим в формулу (2) вместо V_косм скорость света С и получим формулу (1) для чёрной дыры R_грав =

Поскольку возможность реального существования такой сферы с радиусом R_грав , открыл Карл Шварцшильд, то естественно эту сферу назвали "сфера Шварцшильда". А ещё её называют " горизонтом видимости " или " горизонтом событий ". Свойства сферы Шварцшильда или горизонта событий описаны и в трудах Шварцшильда и Эйнштейна. И в интернете найдёте огромное количество статей об этом.

Но мы попробуем ещё раз, до безобразия упрощённо, по школьному разобраться со свойствами этой, с виду простой, формулы R_грав = .

Ради интереса вычислим гравитационный радиус нашей планеты Земля:

= = 8,9 мм при этом плотность = 2∙10³⁰ кг/м³

Следовательно чтобы планета Земля превратилась в чёрную дыру её необходимо сжать до пятидесяти-копеечной монеты (в поперечнике).

Теперь вычислим гравитационный радиус нашего Солнца:

= = 2,93 км, при этом плотность = 1,88∙10¹⁹ кг/м³

► Оказывается, каждое тело, обладающее массой покоя, обладает двумя радиусами - гравитационным и физическим радиусами. Физический радиус (R_физ) – это реальный вещественный радиус тела. Гравитационный радиус (R_грав) – это радиус чёрной дыры. Это математический радиус тела на котором V _косм становится равной скорости света С = 300 000 км/сек. Как видим гравитационные радиусы Земли и Солнца находятся глубоко внутри их физических радиусов = м = м. И, естественно, поэтому они не могут быть чёрными дырами. Физическое тело чёрной дыры должно находиться внутри его сферы шварцшильда, то есть ≤ .

Давайте упростим эту формулу R_грав = .В ней G и С – это мировые постоянные.

Подставим их значения и получим R_грав = × М_чд = (1,48 ∙10 ^-27 м/кг) × М_чд . Оказывается гравитационный радиус пропорционален массе чёрной дыры.

Следовательно, если масса ЧД увеличится в 2 раза, то и радиус увеличится в 2 раза, а объём V_чд = π∙ увеличится в 8 раз, а значит плотность ЧД ρ_чд = - масса делённая на объём уменьшится в 4 раза. Это мы наглядно увидели когда вычисляли гравитационные радиусы Земли и Солнца. Плотности Земли и Солнца виртуально превращённые в чёрные дыры оказались очень большими = 2∙10³⁰ кг/м³ а = 1,88∙10¹⁹ кг/м³. Максимальная плотность материи, которую мы пока знаем – это плотность ядерной материи ρ_ядерн ≈ 2∙10¹⁷ кг/м³. Такой плотностью обладают ядра атомов и нейтронные звёзды. Следовательно, можно надеяться, что некоторые нейтронные звёзды в просторах Вселенной превращаются в чёрные дыры.

► Сначала узнаем что такое нейтронные звезды и откуда они берутся. После взрыва сверхновой звезды, на её месте остаётся нейтронная звезда, если масса оставшейся звезды ≥ 1,44 М^ʘ (предел Чандрасекара), а если масса меньше – тогда остаётся Белый карлик. (Материал из Википедии).

Нейтро́нная звезда́ — космическое тело являющееся результатом эволюции звёзд, состоящее, в основном, из нейтронной сердцевины, покрытой сравнительно тонкой (∼1 км) корой вещества в виде тяжёлых атомных ядер и электронов. Массы нейтронных звёзд сравнимы с массой Солнца, но типичный радиус нейтронной звезды составляет лишь 10—20 километров. Поэтому средняя плотность вещества такого объекта в несколько раз превышает плотность атомного ядра (которая для тяжёлых ядер составляет в среднем 2,8⋅10¹⁷ кг/м³). Нейтронные звёзды возникают в результате вспышек сверхновых звёзд.

Нейтроны нейтралны и поэтому они могут очень плотно упаковываться внутри ядер. Поэтому ядерная плотность очень высока ρ_ядерн ≈ 2∙10¹⁷ кг/м³.

масса нейтрона mⁿ = 1,67∙10^-27 кг радиус нейтрона rⁿ = 0,9∙10^-15 м

Следовательно, имея вышеизложенные данные, мы сможем вычислить физический радиус получившейся нейтронной звезды и сравнить его с гравитационным радиусом и узнать превратилась ли наша нейтронная звезда в чёрную дыру.

Пусть = 1,44∙ М^ʘ = 1,44 ∙ 1,98∙10³⁰ кг = 2,85∙10³⁰ кг.

Определим количество нейтронов в нейтронной звезде

N_нейтр = = 2,85∙10³⁰/1,67∙10^-27 = 1,7∙10⁵⁷ шт.

Определим объём одного нейтрона

υⁿ = π∙(rⁿ)³ = 4,186∙ (0,9∙10^-15)³ = 3,052∙ 10^-45 м³

Определим общий объём нейтронной звезды

= υⁿ∙ N_нейтр = 3,052∙ 10^-45 ∙ 1,7∙10⁵⁷ = 5,188 ∙ 10¹² м³

Нейтронная звезда имеет сферическую форму, значит

= π∙()³ отсюда

()³ = 3∙ /4π = 3∙5,188 ∙ 10¹²/12,56 = 1,24∙10¹²м³

= 1,074∙10⁴ м = 10,74 км

Следовательно, физический радиус нейтронной звезды, при массе = 1,44∙ М^ʘ

будет равен = 10,74 км

а её гравитационный радиус будет равен

= = = 4,22 ∙ 10³ м = 4,22 км

Поскольку < ,значит наша нейтронная звезда с минимально возможной массой = 1,44∙ М^ʘ не является чёрной дырой по определению, так как сфера шварцшильда ЧД должна, как минимум, лежать на поверхности физического радиуса тела, чтобы фотоны могли безпрепятственно её достигать.

Теперь определим минимальную массу нейтронной звезды которая будет превращаться в чёрную дыру. То есть определим массу нейтронной звезды, при условии когда = . Для этого упростим формулу = подставив вместо G и С их значения

= = 1,48∙10^-27 ∙

= 1,48∙10^-27 ∙

= ∙ , где - плотность нейтр звезды, её определим из вышеприведённого расчёта = = = 5,5∙10¹⁷ кг/м³

= ∙ = ∙ π∙()³, отсюда

= ; = 1,48∙10 ^-27 ∙ ;

По нашему условию = ,тогда

= 1,48∙10 ^-27 ∙ или = ³

отсюда = 1,15∙10³¹ кг или = 5,82∙М^ʘ около шести солнечных масс.

Следовательно, если становится ≥ 5,82∙М^ʘ, тогда она превращается в чёрную дыру.Столько мытарств мы проделали, но зато убедились расчётным путём, что реальными чёрными дырами в просторах Вселенной становятся нейтронные звёзды, обладающие ядерной плотностью вещества.

Однако, забегая вперёд, необходимо сказать, что эта формула R_грав = обладает ещё одним замечательным свойством:

R_грав растёт пропорционально ,однако объём ЧД υ_чд = π∙()³, а плотность ρ_чд = / υ_чд , следовательно, если возрастёт в 2 раза, то и вырастет в 2 раза. А объём ЧД - υ_чд при этом вырастет почти в 33,5 раза. Значит ρ_чд = / υ_чд = 2/33,5 = 1/16,75 плотность ЧД уменьшится в 16,75 раза.

Отсюда можно сделать вывод, что в просторах Вселенной могут находиться чёрные дыры с очень большой массой и очень маленькой плотностью вещества. Например, примем = R_всел = 13,7∙10⁹ свет. лет = 1,3∙10²⁶ м.

тогда = = 8,77∙10⁵² кг

объём вселенной υ_всел = π∙(R^всел)³ = 9,2∙10⁷⁸ м³

плотность вселенной ρ_всел = / υ_всел = 0,95∙10^-26 кг/м³

Не вдаваясь в глубокие астрофизические дебри, необходимо отметить, что найденная ρ_всел = ρ_крит = , где H_o – постоянная Хаббла для данного момента времени в расширяющейся вселенной. H_o - находим из формулы Хаббла V_удал = H_o∙ R (скорость взаимного удаления галактик друг от друга, пропорциональна R - расстоянию между ними) из условия, что при R = R_всел скорость удаления станет равной с – скорости света.

Из всего вышейзложенного можно слелать вывод, что мы живём во Вселенной, которая является чёрной дырой. Сфера с радиусом R_всел = 13,7 Млрд. свет. лет от нашей Земли, является сферой Шварцшильда или горозонтом событий. Из ОТО – общей теории относительности Эйнштейна известно, что горизонт событий для наблюдателей живущих внутри чёрной дыры, будто удаляется от них со скоростью света. Вероятно, расширение Вселенной, которое экспериментально обнаружил Хаббл, есть следствие данного эффекта ОТО.