Введение
Курс математики имеет важное значение для успешного изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
При изучении курса математики студент должен выполнить несколько контрольных работ в соответствии с учебным планом дисциплины. Их главная цель – проверка результатов изучения соответствующих разделов курса.
Настоящее пособие содержит задания контрольных работ по математике для студентов заочного отделения специальности 030301. В нем также представлены общие рекомендации студенту – заочнику по работе над курсом и методические указания по оформлению контрольных работ.
Общие рекомендации студенту – заочнику по работе над курсом математики
Основной формой обучения студента заочного отделения является самостоятельная работа над учебным материалом. Она состоит из следующих элементов: изучение теоретического материала по учебникам, решение задач, самопроверка и выполнение контрольных работ. В течение семестра студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса математики является сдача зачетов и экзаменов во время сессии в соответствии с учебным планом специальности.
Чтение учебника
1. При изучении материала по учебникам, рекомендуем переходить к следующему вопросу только после понимания и усвоении предыдущего.
2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий курса. Желательно подробно разобрать примеры, которые поясняют определения, и научиться составлять аналогичные примеры самостоятельно.
3. Желательно вести конспект, в который вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. д. На полях конспекта отмечать вопросы для консультации у преподавателя.
Решение задач
1. Изучение теоретического материала необходимо сопровождать решением задач.
2. Каждый этап решения задачи следует обосновать теоретическими положениями курса. Полезно составить краткий план решения.
3. Решения задач и примеров нужно излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями задачи.
4. Решение задачи необходимо доводить до ответа, требуемого ее условием. В промежуточных вычислениях не следует вводить приближенные значения корней и трансцендентных чисел.
5. Решение задач определенного типа рекомендуем продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.
Самопроверка
1. После изучения определенной темы по учебнику и решения соответствующих задач студенту рекомендуем воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем. В случае необходимости надо еще раз внимательно изучить теоретический материал учебника и решить типовые задачи.
2. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.
Консультации
1. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и др.) Студент может обратиться к преподавателю для получения консультации.
2. На консультации студенту необходимо точно формулировать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, название и автора учебника, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения и привести предполагаемый вариант решения.
Контрольные работы
1. Рецензии преподавателя на контрольные работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса, указывают на имеющиеся у него пробелы и помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем на консультации.
2. Следует приступать к выполнению контрольных заданий после изучения теоретического материала и приобретения навыков решения соответствующих задач.
3. При подготовке к выполнению контрольной работы студент может использовать общие рекомендации по работе над курсом математики.
4. При выполнении контрольных работ нужно соблюдать следующие требования
1) контрольная работа выполняется в тетради (оформление титульного листа см.
приложение);
2) задания выполняются строго по порядку, каждое задание – с новой
страницы;
3) текст каждой задачи переписывается в тетрадь. Решение сопровождается
краткими пояснениями;
4) чертежи выполняются с помощью линейки и карандаша;
5) работа над ошибками выполняется в той же тетради после заголовка «Работа над
ошибками».
Контрольная работа №1.
Задание № 1. Найти разность множеств A È B и A Ç B.
1.1 A = { x | x Î Z, – 3 < x ≤ 2}, B = { x | x = 2 n – 4, n Î N, n ≤ 4};
1.2 A = { x | x Î Z, – 2 < x ≤ – 1}, B = { x | x = – 2 n, n Î N, n ≤ 5};
1.3 A = { x | x= 2 n – 1, n Î N, n < 5}, B = { x | x Î N, 0 < x < 6};
1.4 A = { x | x= n, n Î N, n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, 0 ≤ x < 1};
1.5 A = { x | x= n + 1, n Î N, 3 ≤ n ≤ 7}, B = { x | x Î N, 4 ≤ x ≤ 6};
1.6 A = { x | x Î Z, – 2 ≤ x < 0}, B = { x | x = 3 n, n Î N, n ≤ 5};
1.7 A = { x | x= 2 n + 1, n Î N, 2 ≤ n ≤ 4}, B = { x | x Î N, 5 ≤ x ≤ 9};
1.8 A = { x | x= n 2, n Î N, n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, 1 < x < 4};
1.9 A = { x | x= n – 2, n Î N, n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, – 3 ≤ x ≤ 0};
1.10 A = { x | x= 5 n, n Î N, n ≤ 3}, B = { x | x Î Z, 0 ≤ x < 5};
1.11 A = { x | x= 3 – n, n Î N, 2 ≤ n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, – 5 ≤ x < 0};
1.12 A = { x | x= n 2 – 5, n Î N, n < 6}, B = { x | x Î N, 0 ≤ x < 4};
1.13 A = { x | x Î Z, 2 ≤ x ≤ 6}, B = { x | x = 2 n, n Î N, n ≤ 2};
1.14 A = { x | x= n 2 – 7, n Î N, n ≤ 4}, B = { x | x Î Z, – 3 < x < 2};
1.15 A = { x | x= n 2 + 1, n Î N, n < 3}, B = { x | x Î N, 2 ≤ x ≤ 6};
1.16 A = { x | x= – 5 n, n Î N, 3 ≤ x < 8}, B = { x | x Î Z, – 25 < x < – 20};
1.17 A = { x | x= 2 n – 7, n Î N, n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, – 8 < x < – 3};
1.18 A = { x | x Î N, 0 ≤ x ≤ 1}, B = { x | x = 3 n – 5, n Î N, n < 6};
1.19 A = { x | x= n 2 – 3, n Î N, 3 ≤ n < 7}, B = { x | x Î N, 6 < x ≤ 12};
1.20 A = { x | x= 1 – 3 n, n Î N, 3 ≤ n ≤ 7}, B = { x | x Î Z, – 15 < x ≤ – 14}.
Задание № 2. Изобразить на координатной плоскости декартово произведение множеств X и Y.
2.1 X = {2, 4, 6}, Y = {1, 3}; 2.6 X = {– 3} Y = R;
2.2 X = [1, 2], Y = [0, 1]; 2.7 X = [– 3, 2], Y = 1;
2.3 X = (– 1, 1), Y = (– 1, 0); 2.8 X = { – 2} Y = [– 3, 2];
2.4 X = (– 2, 3), Y = [– 4, 1]; 2.9 X = {0} Y = (0, + ¥);
2.5 X = R, Y = {4}; 2.10 X = R, Y = (–¥,– 3];
2.11 X = (0, + ¥), Y = (–¥, 0); 2.16 X = R, Y = {– 3, – 2};
2.12 X = (–¥, 1], Y = R; 2.17 X = {2, 4, 6}, Y = (1, 3];
2.13 X = [1, 4], Y = (2, 6); 2.18 X = [2, 4], Y = {0, 1, 2};
2.14 X = (–¥,– 1); Y = {– 1}; 2.19 X = {1, 3, 5}, Y = (– 1,1);
2.15 X = {1, 2}, Y = R; 2.20 X = {4}, Y = {4}.
Задание № 3. Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера;
б) методом Гаусса;
в) матричным методом.
3.1 3.7
3.2 3.8
3.3 3.9
3.4 3.10
3.5 3.11
3.6 3.12
3.13 3.17
3.14 3.18
3.15 3. 19
3.16 3. 20
Задание № 4. Даны векторы .
Найти: 1) площадь треугольника, построенного на векторах и ;
2) ;
3) ;
4) .
4.1 , , ;
4.2 , , ;
4.3 , , ;
4.4 , , ;
4.5 , , ;
4.6 , , ;
4.7 , , ;
4.8 , , ;
4.9 , , ;
4.10 , , ;
4.11 , , ;
4.12 , , ;
4.13 , , ;
4.14 , , ;
4.15 , , ;
4.16 , , ;
4.17 , , ;
4.18 , , ;
4.19 , , ;
4.20 , , .
Задание № 5. Найти область определения функции.
5.1 ; 5.10 ;
5.2 ; 5.11 ;
5.3 ; 5.12 ;
5.4 ; 5.13 ;
5.5 ; 5.14 ;
5.6 ; 5.15 ;
5.7 ; 5.16 ;
5.8 ; 5.17 ;
5.9 ; 5.18 ;
5.19 ; 5.20 .
Задание № 6. Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.
6.1. 1) ; 6.3 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) ; 5) ;
6) . 6) .
6.2 1) ; 6.4 1) ;
2) 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) ; 5) .
6) . 6)
6.5 1) ; 6.6 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) ; 5) ;
6) . 6) .
6.7 1) ; 6.10 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) ; 5) ;
6) . 6) .
6.8 1) ; 6.11 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) ; 5) ;
6) . 6) .
6.9 1) ; 6.12 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4)
5) . 5) .
6) 6)
6.13. 1) ; 6.16 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) ; 5) .
6) . 6) ;
6.14 1) ; 6.17 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) ; 5) ;
6) . 6) .
6.15 1) ; 6.18. 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) ; 5) ;
6) . 6) .
6.19 1). ; 6.20 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
Задание № 7. Найти производную функции.
7.1 1) ; 7.4 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.2 1) ; 7.5 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.3 1) ; 7.6 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.7 1) ; 7.12 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.8 1) ; 7.13 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.9 1) ; 7.14 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.10 1) ; 7.15 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.11 1) ; 7.16 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.17 1) ; 7.19 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
7.18 1) ; 7.20 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) .
Задание № 8. Найти дифференциалфункции.
8.1 ; 8.11 ;
8.2 ; 8.12 ;
8.3 ; 8.13 ;
8.4 ; 8.14 ;
8.5 ; 8.15 ;
8.6 ; 8.16 ;
8.7 ; 8.17 ;
8.8 ; 8.18
8.9 ; 8.19 ;
8.10 ; 8.20 .
Задание № 9. Задана функция y = f (x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
9.1 9.8
9.2 9.9
9.3 9.10
9.4 9.11
9.5 9.12
9.6 9.13
9.7 9.14
9.15 9.18
9.16 9.19
9.17 9.20
Задание № 10. Провести полное исследование функции и построить ее график.
10.1 ; 10.8 ; 10.15 ;
10.2 ; 10.9 ; 10.16 ;
10.3 ; 10.10 ; 10.17 ;
10.4 ; 10.11 ; 10.18 ;
10.5 ; 10.12 ; 10.19 ;
10.6 ; 10.13 ; 10.20 .
10.7 ; 10.14 ;
Контрольная работа №2.
Задание № 1. Найти неопределенные интегралы.
1.1 1) ; 1.2 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.3 1) ; 1.7 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.4 1) ; 1.8 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.5 1) ; 1.9 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.6 1) ; 1.10 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.11 1) ; 1.15 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.12 1) ; 1.16 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.13 1) ; 1.17 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.14 1) ; 1.18 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
1.19 1) ; 1.20 1) ;
2) ; 2) ;
3) ; 3) ;
4) ; 4) ;
5) . 5) .
Задание № 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.
2.1 1) y = x 3, y = 8, x = 0.
2) y = 0 (0 ≤ x ≤ 2 π, y ³ 0).
2.2 1) y = x 2, , y = 2 x.
2)
2.3 1) y 3 = x, y = 1, x = 8.
2)
2.4 1) y = ln x, x = e, y = 0.
2)
2.5 1) x y = 6, x + y – 7 = 0.
2. , x = 0 (x ³ 0), y = 0 (y ³ 0).
2.6 1) y = x 2 + 1, x + y = 3.
2) .
2.7 1) y = 0, y = (x + 1) 2, y = 5 – x.
2) x = 0 (x ³ 0), y = 0 (y ³ 0).
2.8 1) y 2 = 2 x + 1, x – y – 1 = 0.
2. .
2.9 1) y = x 2, .
2) y = 0 (y ³ 0).
2.10 1) x 2 + y 2 = 16, y 2= 6 x.
2) .
2.11 1) y = x 2, .
2) y = 0 (0 ≤ x ≤ 6 π, y ³ 0).
2.12 1) x 2 + y 2 = 8, 2 y = x 2.
2) .
2.13 1) y = x 2, .
2)
2.14 1) y = x 2, y = x 3.
2) r = 5 φ (0 ≤ φ ≤ 2 π).
2.15 1) y = e x, y = e – x , x = 1.
2) .
2.16 1) y 2= 2 x + 1, x – y – 1 = 0.
2)
2.17 1) y = sin x, y = cos x, x = 0.
2)
2.18 1) 4 x = y 2, 4 y = x 2.
2) .
2.19 1) x = 2 – y – y 2, x = 0.
2.
2.20 1) y = x 2 – 3 x, y + 3 x – 4 = 0.
2) tg φ = 1, r = 3, φ = 0.
Задание № 3.
Из урны, содержащей p 1 белых и p 2 черных шаров, наудачу извлекают p шаров. Найти вероятность того, что среди них
1) ровно k белых шаров;
2) хотя бы один белый шар.
(Исходные данные задания 3 в таблице 1)
Таблица 1
№ варианта | p 1 | p 2 | p | k | № варианта | p 1 | p 2 | p | k |
< |
| Поделиться: |
Поиск по сайту
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных
Поиск по сайту:
Читайте также:
Деталирование сборочного чертежа
Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей?
Собственные движения и пространственные скорости звезд