Образец выполнения титульного листа

Введение

Курс математики имеет важное значение для успешного изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

При изучении курса математики студент должен выполнить несколько контрольных работ в соответствии с учебным планом дисциплины. Их главная цель – проверка результатов изучения соответствующих разделов курса.

Настоящее пособие содержит задания контрольных работ по математике для студентов заочного отделения специальности 030301. В нем также представлены общие рекомендации студенту – заочнику по работе над курсом и методические указания по оформлению контрольных работ.

 

Общие рекомендации студенту – заочнику по работе над курсом математики

Основной формой обучения студента заочного отделения является самостоятельная работа над учебным материалом. Она состоит из следующих элементов: изучение теоретического материала по учебникам, решение задач, самопроверка и выполнение контрольных работ. В течение семестра студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса математики является сдача зачетов и экзаменов во время сессии в соответствии с учебным планом специальности.

 

Чтение учебника

1. При изучении материала по учебникам, рекомендуем переходить к следующему вопросу только после понимания и усвоении предыдущего.

2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий курса. Желательно подробно разобрать примеры, которые поясняют определения, и научиться составлять аналогичные примеры самостоятельно.

3. Желательно вести конспект, в который вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. д. На полях конспекта отмечать вопросы для консультации у преподавателя.

 

Решение задач

1. Изучение теоретического материала необходимо сопровождать решением задач.

2. Каждый этап решения задачи следует обосновать теоретическими положениями курса. Полезно составить краткий план решения.

3. Решения задач и примеров нужно излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями задачи.

4. Решение задачи необходимо доводить до ответа, требуемого ее условием. В промежуточных вычислениях не следует вводить приближенные значения корней и трансцендентных чисел.

5. Решение задач определенного типа рекомендуем продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

 

Самопроверка

 

1. После изучения определенной темы по учебнику и решения соответствующих задач студенту рекомендуем воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем. В случае необходимости надо еще раз внимательно изучить теоретический материал учебника и решить типовые задачи.

2. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

 

Консультации

1. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и др.) Студент может обратиться к преподавателю для получения консультации.

2. На консультации студенту необходимо точно формулировать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, название и автора учебника, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения и привести предполагаемый вариант решения.

 

Контрольные работы

1. Рецензии преподавателя на контрольные работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса, указывают на имеющиеся у него пробелы и помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем на консультации.

2. Следует приступать к выполнению контрольных заданий после изучения теоретического материала и приобретения навыков решения соответствующих задач.

3. При подготовке к выполнению контрольной работы студент может использовать общие рекомендации по работе над курсом математики.

4. При выполнении контрольных работ нужно соблюдать следующие требования

1) контрольная работа выполняется в тетради (оформление титульного листа см.

приложение);

2) задания выполняются строго по порядку, каждое задание – с новой

страницы;

3) текст каждой задачи переписывается в тетрадь. Решение сопровождается

краткими пояснениями;

4) чертежи выполняются с помощью линейки и карандаша;

5) работа над ошибками выполняется в той же тетради после заголовка «Работа над

ошибками».

Контрольная работа №1.

Задание № 1. Найти разность множеств A È B и A Ç B.

 

1.1 A = { x | x Î Z, – 3 < x ≤ 2}, B = { x | x = 2 n – 4, n Î N, n ≤ 4};

1.2 A = { x | x Î Z, – 2 < x ≤ – 1}, B = { x | x = – 2 n, n Î N, n ≤ 5};

1.3 A = { x | x= 2 n – 1, n Î N, n < 5}, B = { x | x Î N, 0 < x < 6};

1.4 A = { x | x= n, n Î N, n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, 0 ≤ x < 1};

1.5 A = { x | x= n + 1, n Î N, 3 ≤ n ≤ 7}, B = { x | x Î N, 4 ≤ x ≤ 6};

1.6 A = { x | x Î Z, – 2 ≤ x < 0}, B = { x | x = 3 ⁿ, n Î N, n ≤ 5};

1.7 A = { x | x= 2 n + 1, n Î N, 2 ≤ n ≤ 4}, B = { x | x Î N, 5 ≤ x ≤ 9};

1.8 A = { x | x= n ², n Î N, n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, 1 < x < 4};

1.9 A = { x | x= n – 2, n Î N, n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, – 3 ≤ x ≤ 0};

1.10 A = { x | x= 5 ⁿ, n Î N, n ≤ 3}, B = { x | x Î Z, 0 ≤ x < 5};

1.11 A = { x | x= 3 – n, n Î N, 2 ≤ n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, – 5 ≤ x < 0};

1.12 A = { x | x= n ² – 5, n Î N, n < 6}, B = { x | x Î N, 0 ≤ x < 4};

1.13 A = { x | x Î Z, 2 ≤ x ≤ 6}, B = { x | x = 2 ⁿ, n Î N, n ≤ 2};

1.14 A = { x | x= n ² – 7, n Î N, n ≤ 4}, B = { x | x Î Z, – 3 < x < 2};

1.15 A = { x | x= n ² + 1, n Î N, n < 3}, B = { x | x Î N, 2 ≤ x ≤ 6};

1.16 A = { x | x= – 5 n, n Î N, 3 ≤ x < 8}, B = { x | x Î Z, – 25 < x < – 20};

1.17 A = { x | x= 2 n – 7, n Î N, n ≤ 5}, B = { x | x Î Z, – 8 < x < – 3};

1.18 A = { x | x Î N, 0 ≤ x ≤ 1}, B = { x | x = 3 n – 5, n Î N, n < 6};

1.19 A = { x | x= n ² – 3, n Î N, 3 ≤ n < 7}, B = { x | x Î N, 6 < x ≤ 12};

1.20 A = { x | x= 1 – 3 n, n Î N, 3 ≤ n ≤ 7}, B = { x | x Î Z, – 15 < x ≤ – 14}.

 

Задание № 2. Изобразить на координатной плоскости декартово произведение множеств X и Y.

 

2.1 X = {2, 4, 6}, Y = {1, 3}; 2.6 X = {– 3} Y = R;

2.2 X = [1, 2], Y = [0, 1]; 2.7 X = [– 3, 2], Y = 1;

2.3 X = (– 1, 1), Y = (– 1, 0); 2.8 X = { – 2} Y = [– 3, 2];

2.4 X = (– 2, 3), Y = [– 4, 1]; 2.9 X = {0} Y = (0, + ¥);

2.5 X = R, Y = {4}; 2.10 X = R, Y = (–¥,– 3];

2.11 X = (0, + ¥), Y = (–¥, 0); 2.16 X = R, Y = {– 3, – 2};

2.12 X = (–¥, 1], Y = R; 2.17 X = {2, 4, 6}, Y = (1, 3];

2.13 X = [1, 4], Y = (2, 6); 2.18 X = [2, 4], Y = {0, 1, 2};

2.14 X = (–¥,– 1); Y = {– 1}; 2.19 X = {1, 3, 5}, Y = (– 1,1);

2.15 X = {1, 2}, Y = R; 2.20 X = {4}, Y = {4}.

 

Задание № 3. Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричным методом.

 

3.1 3.7

 

3.2 3.8

 

3.3 3.9

 

3.4 3.10

 

3.5 3.11

 

3.6 3.12

 

3.13 3.17

 

3.14 3.18

 

3.15 3. 19

 

3.16 3. 20

 

Задание № 4. Даны векторы .

Найти: 1) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

2) ;

3) ;

4) .

 

4.1 , , ;

4.2 , , ;

4.3 , , ;

4.4 , , ;

4.5 , , ;

4.6 , , ;

4.7 , , ;

4.8 , , ;

4.9 , , ;

4.10 , , ;

4.11 , , ;

4.12 , , ;

4.13 , , ;

4.14 , , ;

4.15 , , ;

4.16 , , ;

4.17 , , ;

4.18 , , ;

4.19 , , ;

4.20 , , .

 

Задание № 5. Найти область определения функции.

 

5.1 ; 5.10 ;

5.2 ; 5.11 ;

5.3 ; 5.12 ;

5.4 ; 5.13 ;

5.5 ; 5.14 ;

5.6 ; 5.15 ;

5.7 ; 5.16 ;

5.8 ; 5.17 ;

5.9 ; 5.18 ;

5.19 ; 5.20 .

 

 

Задание № 6. Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.

 

6.1. 1) ; 6.3 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) ;

6) . 6) .

 

6.2 1) ; 6.4 1) ;

2) 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) .

6) . 6)

 

 

6.5 1) ; 6.6 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) ;

6) . 6) .

 

6.7 1) ; 6.10 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) ;

6) . 6) .

 

6.8 1) ; 6.11 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) ;

6) . 6) .

 

6.9 1) ; 6.12 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4)

5) . 5) .

6) 6)

 

6.13. 1) ; 6.16 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) .

6) . 6) ;

 

6.14 1) ; 6.17 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) ;

6) . 6) .

6.15 1) ; 6.18. 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) ;

6) . 6) .

 

 

6.19 1). ; 6.20 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

Задание № 7. Найти производную функции.

 

7.1 1) ; 7.4 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

 

7.2 1) ; 7.5 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

 

7.3 1) ; 7.6 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

 

7.7 1) ; 7.12 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

7.8 1) ; 7.13 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

7.9 1) ; 7.14 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

7.10 1) ; 7.15 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

 

7.11 1) ; 7.16 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

 

7.17 1) ; 7.19 1) ;

 

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

 

7.18 1) ; 7.20 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) .

 

Задание № 8. Найти дифференциалфункции.

 

8.1 ; 8.11 ;

8.2 ; 8.12 ;

8.3 ; 8.13 ;

8.4 ; 8.14 ;

8.5 ; 8.15 ;

8.6 ; 8.16 ;

8.7 ; 8.17 ;

8.8 ; 8.18

8.9 ; 8.19 ;

8.10 ; 8.20 .

 

Задание № 9. Задана функция y = f (x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

 

9.1 9.8

 

9.2 9.9

 

9.3 9.10

 

9.4 9.11

 

9.5 9.12

 

9.6 9.13

 

9.7 9.14

9.15 9.18

 

9.16 9.19

 

9.17 9.20

 

Задание № 10. Провести полное исследование функции и построить ее график.

 

10.1 ; 10.8 ; 10.15 ;

10.2 ; 10.9 ; 10.16 ;

10.3 ; 10.10 ; 10.17 ;

10.4 ; 10.11 ; 10.18 ;

10.5 ; 10.12 ; 10.19 ;

10.6 ; 10.13 ; 10.20 .

10.7 ; 10.14 ;

 

Контрольная работа №2.

Задание № 1. Найти неопределенные интегралы.

 

1.1 1) ; 1.2 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

 

1.3 1) ; 1.7 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

 

1.4 1) ; 1.8 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

 

1.5 1) ; 1.9 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

1.6 1) ; 1.10 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

1.11 1) ; 1.15 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

 

1.12 1) ; 1.16 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

1.13 1) ; 1.17 1) ;

 

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

 

1.14 1) ; 1.18 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

1.19 1) ; 1.20 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) . 5) .

Задание № 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.

2.1 1) y = x ³, y = 8, x = 0.

2) y = 0 (0 ≤ x ≤ 2 π, y ³ 0).

 

2.2 1) y = x ², , y = 2 x.

2)

 

2.3 1) y ³ = x, y = 1, x = 8.

2)

 

2.4 1) y = ln x, x = e, y = 0.

2)

 

2.5 1) x y = 6, x + y – 7 = 0.

2. , x = 0 (x ³ 0), y = 0 (y ³ 0).

 

 

2.6 1) y = x ² + 1, x + y = 3.

2) .

 

2.7 1) y = 0, y = (x + 1) ², y = 5 – x.

2) x = 0 (x ³ 0), y = 0 (y ³ 0).

 

2.8 1) y ² = 2 x + 1, x – y – 1 = 0.

2. .

 

2.9 1) y = x ², .

2) y = 0 (y ³ 0).

 

2.10 1) x ² + y ² = 16, y ²= 6 x.

2) .

 

2.11 1) y = x ², .

2) y = 0 (0 ≤ x ≤ 6 π, y ³ 0).

 

2.12 1) x ² + y ² = 8, 2 y = x ².

2) .

 

2.13 1) y = x ², .

2)

 

2.14 1) y = x ², y = x ³.

2) r = 5 φ (0 ≤ φ ≤ 2 π).

 

2.15 1) y = e ^x, y = e ^{– x} , x = 1.

2) .

 

2.16 1) y ²= 2 x + 1, x – y – 1 = 0.

2)

 

2.17 1) y = sin x, y = cos x, x = 0.

2)

 

2.18 1) 4 x = y ², 4 y = x ².

2) .

 

2.19 1) x = 2 – y – y ², x = 0.

2.

2.20 1) y = x ² – 3 x, y + 3 x – 4 = 0.

2) tg φ = 1, r = 3, φ = 0.

 

Задание № 3.

Из урны, содержащей p ₁ белых и p ₂ черных шаров, наудачу извлекают p шаров. Найти вероятность того, что среди них

1) ровно k белых шаров;

2) хотя бы один белый шар.

(Исходные данные задания 3 в таблице 1)

 

Таблица 1

<

№ варианта	p 1	p 2	p	k	№ варианта	p 1	p 2	p	k

Поделиться: