Расчёт болтов крепления редуктора к раме .

Проверочный расчёт опасного сечения выходного вала на сопротивление усталости

Оценку сопротивления усталости вала выполняют по величине общего коэффициента безопасности S [9,с.27]:

S=(S_σ ∙S_τ)/(S_σ² +S_τ²)^1/2≥[S]=1,5…2,5, (3.1)

где [S]=1,5…2,5 – допускаемый предел общего коэффициента запаса [9,с.27];

S_σ=σ_-1 / (K _σD σ_И)- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям изгиба σ_И при симметричном цикле (R=-1; σ_m=0; σ_а= σ_mах= σ_И; σ_И=10³М/W);

S_τ=2τ_-1 / τ_к(K_τD +ψ_τ) – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям кручения при отнулевом цикле (R=0; τ_m = τ_a = τ_max /2= =τ_к /2; τ_к =10³Т/W_р)

ψ_τD= ψ_τ/ K_τD – коэффициент влияния асимметрии цикла в рассматриваемом сечении (ψ_τ=0,1);

K _σD=(K_σ/ K_dσ+ 1/ K_Fσ-1)/ K_V – коэффициент снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали по нормальным напряжениям;

K_τD=(K_τ/ K_dτ+ 1/ K_Fτ-1)/ K_V – коэффициент снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали по касательным напряжениям;

На данном валу два опасных сечения: 1 и 2 с величинами расчетных моментов:

М₂=349,2 Н∙м; М₁=685,8 Н∙м; Т=606,45 Н∙м.

Концентраторы напряжений:

Сечение 2 – посадка с натягом колеса z_2T (ο63 H7/r6) и шпоночный паз (b=18 мм, l=45 мм, t₁=7 мм).

Сечение 1 – посадка внутреннего кольца подшипника (ο55 L0/k6);

Влияние на усталость концентраторов напряжений дано в таблице 3.1

Таблица 3.1

Параметры	Концентраторы напряжений	Примечание
Сечение 1	Сечение 2
ο55 L0/k6	ο63 H7/r6	Шпоночный паз
1. Эффективный коэффициент концентрации напряжений			Kσ	2,2	[7,с.170, 171]; Сталь 40Х; σВ=900 МПа.
		Kτ	2,05
2. Коэффициент влияния абсолютных размеров сечения			Kdσ	0,777
		Kdτ	0,667
3. Отношение Kσ/ Kdσ Kτ/ Kdτ	4,14	4,745	2,83	[7,c.171]
2,475	2,85	3,07

Так как в сечении 2 K_σ/ K_dσ=4,745 от посадки больше, чем от шпоночного паза (2,83) при незначительной разнице K_τ/ K_dτ, то дальше расчет в сечении 2 ведем с учетом только натяга от посадки колеса z_2T.

Коэффициенты влияния качества поверхности [7,с.170], [8,c.29] при чистовом шлифовании (R_a =0,8…1,6 мкм) K_Fσ=0,89, K_Fτ=0,94

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения [4,с.170]. K_V=1,0 – без упрочнения.

Тогда в сечении 1:

K _σD=(4,14+ 1/ 0,89-1)/ 1=4,26; K_τD=(2,475+ 1/ 0,94-1)/1=2,54;

В сечении 2:

K _σD=(4,745+ 1/ 0,89-1)/ 1=4,87; K_τD=(2,85+ 1/ 0,94-1)/1=2,91;

Пределы выносливости образцов материала: сталь 40Х, при d≤120 мм и Н≥270НВ

σ_-1=450 МПа, τ_-1=240 МПа, ψ_τ=0,1.

Напряжения вычисляют по формулам: изгиба σ_И=10³М_изг/W_нетто; τ_к =10³Т/Wр_нетто, где

Моменты сопротивления сечений W_нетто и Wр_нетто определены в таблице 2.6. Результаты расчета напряжений и коэффициентов запаса прочности представлены в таблице 3.2.

 

Таблица 3.2- Напряжения и коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях

Сечение	Моменты сопротивления, мм3	Напряжения, МПа	Коэффициенты запаса прочности
Wнетто	Wрнетто	σИ	τк	Sσ	Sτ	S
			41,99	18,56	2,52	9,79	2,44
			15,12	12,42	6,11	12,84	5,52

 

 

В обоих сечениях S ≥ [S]=1,5…2. Сопротивление усталости в опасных сечениях вала обеспечивается.

 

Расчёт болтов крепления редуктора к раме.

 

1. Схема внешней нагрузки на редуктор дана на рис. 3.1,а

Рис.3.1,а-схема внешней нагрузки на редуктор

Внешняя нагрузка на редуктор:

Т_Б=25,593 Н∙м;Т_Т=606,45 Н∙м; F_M=147 Н∙м; F_Вх=4508,9 Н; F_Ву=6147,5 Н.

В расчетных схемах, как правило, наибольшая сила затяжки болтов требуется «на сдвиг», поэтому сила муфты F_M приложена в горизонтальной плоскости стыка в сторону увеличения суммарной силы сдвига вместе с проекцией F_Вх силы цепной передачи.

В соответствии с табл.2.2 болты крепления лап редуктора: М16,количество болтов z=4. Болты установлены с зазором, диаметр отверстия под болт d₀=18 мм.

Длины, необходимые для расчета, взяты с чертежа редуктора и из таблицы 2.2. Собственной массой редуктора пренебрегаем в запас прочности.

 

 

2. Координаты центра масс (точка О на рис.3.1,б) плоскости стыка:

x=B/2=244/2=122 мм; y=L/2=430/2=215 мм. Координаты расположения осей болтов: х₁=122−18=104 мм; у₁=215−18=197 мм.

Рис.3.1,б

 

Проекции внешней нагрузки относительно осей плоскости стыка (рисунок 3.1,а,б):

F_X=0;

F_Y= F_M+ F_Вх=147+4508,9 Н=4655,9 H;

F_Z= F_Ву=6147,5 Н (Отрывающая сила);

M_X=−Т_Б+Т_т+10^-3(F_M+ F_Вх)h+F_Ву10^-3(0,5L− l);

M_X==−25,593+606,45+(147+4508,9)∙10^-3∙168−

−6147,5∙10^-3∙86=834,4 Н∙м;

M_Y= F_Ву10^-3(0,5В+47)=6147,5∙(0,5∙250+47)∙10^-3=1057,4 Н∙м;

Т_Z= F_Вх10^-3(0,5В+47)− F_М10^-3(0,5В+18)=754,5 Н∙м;

Сдвиг вызывают: F_Y, Т_Z.

Отрыв стыка перпендикулярно его плоскости вызывают: F_Z(отрыв), M_X, M_Y.

3. Наиболее нагруженный болт− 3 (рисунок 3.1,в)

Рис.3.1,в- Схема нагружения болта 3

Нагрузка на болт 3 от центральных сил:

F_FY= F_Y/z=4655,9/4=1164 Н; F_FZ= F_Z/z=6147,5/4=1537 Н(отрывающая сила)

Нагрузка от вращающего момента Т_Z,где в соответствии с рисунком 3.1,б

ρ=(х₁²+ у₁²)^1/2=(104²+ 197²)^1/2=222,77мм,

F_ТZ=10³∙Т_Z∙ρ/∑ (ρ_i)², F_ТZ=10³∙754,5∙222,77/(4∙222,77²)=847 Н;

Суммарная сдвигающая сила, приходящаяся на болт:

F_d=[(F_FY)²+(F_TZ)²+2∙ F_FY ∙ F_TZ ∙cosγ]^1/2,

где угол γ между векторами острый и cosγ= х₁/ρ=104/222,77=0,467;

F_d=[(1164)²+(847)²+2∙1164 ∙ 847∙0,467]^1/2=1730 Н

Силы от изгибающих моментов M_х, M_у на оси болта 3:

F_Мх=10³∙M_х/(4∙у₁)= 10³∙834,4/(4∙197)=1059 Н;

F_Му=10³∙M_у/(4∙х₁)= 10³∙1057,4/(4∙104)=2542 Н.

Отрывающая сила в зоне болта 3:

F= F_Мх+ F_Му+ F_FZ=1059+2542+1537=5138 Н (отрывающая сила).

Усилия предварительной затяжки:

а) на сдвиг:

F_зат1=k₁∙ F_d /(i∙f) +(1-χ) F_FZ,где

k₁= 1,5 – коэффициент запаса сцепления на сдвиг;

i=1 – число плоскостей сдвига;

f=0,15 – коэффициент трения материалов деталей на стыке;

χ =0,25 – коэффициент основной нагрузки;

F_зат1=1,5∙1730 /(1∙0,15) +(1-0,25)∙1537=18453 Н;

б) на отрыв:

F_зат2=[ k₂∙(1-χ)/z]∙[F_Z+10³∙A_ст (M_X/W_ст.Х+ M_Y/W_ст.Y], где

k₂= 2,0 - коэффициент запаса сцепления на отрыв;

A_ст=2Lb=2∙430∙50=43∙10³ мм²– площадь поверхности стыка;

Моменты сопротивления изгибу: W_ст.Х=2bL²/6=3,082∙10⁶ мм³; W_ст.Y=L[B³−(B−2b) ³]/6B=

=3,39∙10⁶ мм³; z=4- число болтов;

F_зат2=[ 2,0∙(1-0,25)/4]∙[6147,5+10⁶∙43(834,4/3,082∙10⁶ + 1057,4/3,39∙10⁶]=18616 Н

Т.к. F_зат2> F_зат1,то дальнейший расчет проводим с учетом F_зат2=18616 Н.

5. Расчетная сила на оси болта:

F_Б=1,3∙F_зат.+χ∙F=1,3∙18616+0,25∙5138=25485 Н

Расчетное допускаемое напряжение на разрыв болта

[σ_Р]’=4F_Б/(π∙ d₁²)=4∙25485/(π∙13,835²)=170 МПа

Требуемая величина предела текучести σ_Т’=[σ_Т]’∙[S], где

[S]=2200∙k/[900 – (70000-F_Б)²∙10^-7]=2200∙1/[900 – (70000-25485)²∙10^-7]=3,13 -коэффициент безопасности при неконтролируемой затяжке. Тогда, σ_Т’=170∙3,13=532,1 МПа

где k=1 – для нелегированной стали.

Из условия σ_Т≥ σ_Т’ примем класс прочности болта 8.8 (σ_Т =640 МПа).

6. Потребное усилие рабочего при затяжке гаек стандартным гаечным ключом:

Определяют из соотношения [11,с.11]:

F_зат.=70∙F_р,F_р= F_зат./70=18616/70=266Н

F_зат ≤[F_р]=[200…300] Н – условие выполняется, контроля затяжки при сборке и дополнительных мер по обеспечению F_зат. не требуется.

 

4 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.Энергетический и кинематический расчеты приводов: метод. указания по дисциплине «Детали машин» для студентов машиностроительных спец. всех форм обучения / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов.- Н.Новгород, 2000.-27с.

2. Зубчатые и червячные передачи. Ч.I; Проектировочный расчет: метод. указания к курсовому проекту по деталям машин для студентов машиностроительных спец. / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов, Ю.П. Кисляков, Л.Т. Крюков.- Н.Новгород, 2000.-31с.

3. Зубчатые и червячные передачи. Ч.II: Проверочный расчет. Силы в зацеплениях: метод. указания к курсовом проекту по деталям машин для студентов машиностроительных спец. / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов, Ю.П. Кисляков, Л.Т. Крюков.- Н.Новгород, 2001.-24с.

4. Зубчатые и червячные передачи. Ч.III: Примеры расчетов: метод. указания к курсовом проекту по деталям машин для студентов машиностроительных спец. / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов, Ю.П. Кисляков, Л.Т. Крюков, М.Н. Лукъянов.- Н.Новгород, 2001.-31с.

5. Расчет цепных передач: метод. указания к курсовому проекту по дисциплине «Детали машин» для студентов машиностроительных спец. / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов, Ю.П. Кисляков, В.В. Андреев.- Н.Новгород, 1999.-23с.

6. Муфты приводов: метод. указания по курсу «Детали машин и основы конструирования» для студентов всех специальностей и форм обучения / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов, Ю.П. Кисляков, В.В. Андреев.- Н.Новгород, 2006.-34с.

7. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин.- М: Высш. шк., 2001.-447с.

8. Решетов Д.Н. Детали машин.- М.: Машиностроение, 1989.-496с.

9. Расчет и конструирование валов: метод. указания к курсовом проекту по деталям машин для студентов машиностроительных спец. всех форм обучения / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов, Ю.П. Кисляков, Л.Т. Крюков.- Н.Новгород, 2002.-36с.

10. Подбор подшипников качения: метод. указания по дисциплине «Детали машин» для студентов машиностроительных спец. / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов.- Н.Новгород, 1993.-33с.

11. Расчёт болтовых соединений: Метод. указания по курсу «Детали машин и основы конструирования» для студентов машиностроительных специальностей всех форм обучения / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов, Л.Т. Крюков и др.– Н. Новгород, 2004.– 31 с.

12. Правила оформления пояснительных записок и чертежей: метод. указания по дисциплине «Детали машин» для студентов всех спец. и форм обучения / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов.- Н.Новгород, 2000.-35с.