Исходные данные
Необходимо рассчитать железобетонную арку покрытия одноэтажного промышленного здания с сеткой колонн 30´12м. Криволинейная часть арки собирается из блоков, соединенных посредством сварки выпусков стержневой рабочей арматуры с последующим замонолчиванием швов.
Характеристика бетона и арматуры.
Арка изготовляется из бетона класса В-45:
- нормативная призменная прочность Rbn= Rb,ser= 326кгс/см2;
- расчетная призменная прочность Rb= 255 кгс/см2;
- нормативное сопротивление при растяжении Rbth= Rbt,ser= 22,4 кгс/см2;
- начальный модуль упругости бетона Еb=286´103 кгс/см2;
- коэффициент условий работы gb2 = 0,9;
Арматура продольных ребер класса А-III:
- нормативное сопротивление растяжению Rsn= 4000 кгс/см2;
- расчетное сопротивление Rs= 3750 кгс/см2;
- модуль упругости арматуры Еs = 200´104 кгс/см2;
Напрягаемая арматура затяжки – из арматурных канатов класса Вр-II диаметром 8мм (натяжение производится на упоры):
- нормативное сопротивление растяжению Rsn= 10400 кгс/см2;
- расчетное сопротивление Rs= 8700 кгс/см2;
- модуль упругости арматуры Еs = 200´104 кгс/см2;
Поперечная и конструктивная арматура класса А-I.
Определение основных геометрических размеров арки.
Номинальный пролет арки – L=30м
Расчетный пролет lo= 30-0,4=29,6 м.
Стрела подъема арки: f=lо/9= 29,6/9 = 3,5м.
Радиус кривизны арки кругового очертания определяем из формулы:
м.
Половину центрального угла дуги арки определяем из выражения:
;
q=26,53о = 0,448 рад;
cos q = 0,894;
Длина дуги арки:
м.
За поперечное сечение криволинейной части арки принимаем двутавровое высотой h=0,6м и шириной полок bf =bf/ =0,5h=0,5´60 = 30см, шириной стенки b=0,08м.
Площадь поперечного сечения арки:
А = 0,3´0,6-(0,3-0,08)´(0,44 +0,32)/2 = 0,0964м2;
|
Момент инерции сечения арки:
J = 0,3´0,63/12 –0,22´0,383/12 = 0,0044м4.
Сечение затяжки предварительно назначаем 30´30см.
Площадь сечения затяжки: Аз = 0,3´0,3 = 0,09м2.
Высоту опорного блока принимаем 1,2м и определяем основные размеры опорных узлов:
где: R1 =R +0,5h=33 +0,5´0,6=33,3м;
f1 =f+ 0,5h- 0,5hз –0,95=3,5 + 0,5´0,6-0,5´0,3-0,95 = 2,7м.
Получаем b=23,14о;
Sin b=0,395;
tg b=0,429;
Ширина опорной площадки: dо = 0,95/ сos b = 1,04м; d1 =0,8м; d2 = 0,4м.
d3 = d2 / sin b=0,4/0,395 = 1,01м;
d4 = R1sin b=13,15м;
d5 =l –l1 =11,975-10,15=1,85м;
lоп =d5 +d4=1,85 +0,4=2,25м.
Определение нагрузок
Арка покрытия рассчитывается на следующие виды нагрузок:
- постоянную;
- временную снеговую;
Определение нагрузок на 1м2 покрытия приведено в табл. 8.
Собственный вес арки: Gан =gVар = 2,5´8,45 = 21,13 тс = 21130 кгс;
где: g=2,5т/м3 – объемная масса железобетона;
Vар=8,45м3 = объем бетона арки с затяжкой и опорными блоками;
Нагрузки на 1м2 покрытия таблица 8
Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кгс/м2 | gf | Расчетная нагрузка, кгс/м2 |
Постоянная: | |||
- ребристая плита покрытия | 1,1 | 225,5 | |
- пароизоляция (пергамин) | 5,0 | 1,1 | 6,5 |
- утеплитель (пенобетонные плиты), d= 120мм, r= 500 кг/м3. | 1,2 | ||
- цементная стяжка | 1,3 | ||
- трехслойный рулонный ковер | 1,2 | ||
ИТОГО: | |||
Временная: снеговая | 1,4 | ||
ВСЕГО: |
Нагрузки, приходящиеся на 1пог.м. горизонтальной проекции арки (при шаге арок 12м.):
Постоянная нагрузка:
- нормативная gн = 325´12 +21130/29,6 =4614 кгс/м;
- расчетная gр = 374´12 +1,1´21130/29,6 = 5274 кгс/м;
Временная нагрузка
- нормативная рн =150´12=1800 кгс/м;
|
- расчетная рр = 210´12=2520 кгс/м.
Расчет затяжки
Определение площади напрягаемой арматуры.
Площадь сечения арматуры затяжки определяем по приближенному значению распора от полной расчетной нагрузки по всему пролету, найденному при коэффициенте податливости к=1,0.
кгс´м;
Требуемая площадь сечения арматуры класса Вр-II:
см2;
Принимаем 60Æ8 Вр-II Аsp=30,02 см2.
Определение геометрических характеристик.
- коэффициент привидения:a=Es/Eb=200´104/286´103=7;
- приведенная площадь затяжки: Ared=Ab+Asp(a-1)=30´30+30,02(7-1)=1080см2
- Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:
Sred =30´302/2 + 30,02´9 = 13770см3;
- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани:
y=Sred/Ared=13770/1080=13см;
- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней грани:
y/=30-13 =17см;
- Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения: Jred=30´303/12+30,02´112=71132,4см4.
Уточненное значение коэффициента податливости:
;
.
Величина распора:
см2.
Определение потерь предварительного напряжения
Величину предварительного напряжения в арматуре принимаем:
sspn=0,8Rsn=0,8´10400=8320кгс/см2;
Допустимое отклонение величины предварительного напряжения:
Р=0,05sspn=0,05´8320=416 кгс/см2.
Проверяем выполнение условий:
sspn + р £ Rsn
sspn - р ³0,3Rsn
8320+416=8736 кгс/см2<10400кгс/см2;
8320-416=7904 кгс/см2>0,3´10400=3120кгс/см2.
Расчет ведем согласно табл. 5[3]:
slos= slos1+ slos2, где: slos1- первые потери;
slos2- вторые потери;
slos1 =s1+ s2 +s3 +s4 +s5 +s6;
где: s1- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры:
|
кгс/см2;
s2-потери от температурного перепада (при Dt=65оС):
s2=1,25Dt=1,25´65=81МПа=829кгс/см2;
s3 – потери от деформации анкеров; при натяжении арматуры на упоры:
s3 =DlEs/l =0,1475´200´104/3100=95 кгс/см2,
Dl=1,25 +0,15´1,5=1,475 мм=0,1475 см.
s4 – потери от трения арматуры; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются;
s5 – потери от деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются;
s 6 – потери от быстронатекающей ползучести бетона;
s6 = 400´0,85´ sbp /Rbp, при sbp /Rbp£ a
s6 = 0,85[400a+850b(sbp /Rbp-a)], при sbp /Rbp> a,
где: Rbp – передаточная прочность бетона; устанавливаем из условия
Rbp = 0,7 Rb = 0,7´255 = 178,5кгс/см2;
a =0,25 + 0,0025Rbp £ 0,8 a =0,25 + 0,0025´178,5=0,7<0,8;
1,1£ b= 5,25 – 0,0185Rbp ³ 2,5 b =5,25 – 0,0185´178,5= 1,9<2,5, следовательно, принимаем b =2,5.
Усилие обжатия:
Р1 = (ssp -s1-s2-s3)Asp = (8320-632-829-95)30,02=203055 кгс.
Напряжение в бетоне при обжатии от Р1:
кгс/см2;
sbp /Rbp=188/178,5=1,05 <a =0,7
s6 = 0,85[400*0,7+850*2,5(1,05-0,7)]=870 кгс/см2;
slos1 =s1+ s2 +s3 +s6=632 +829 +95 +870=2426 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом первых потерь:
Р2 = (ssp -slos1)Asp=(8320-2426)30,02=176938 кгс/см2.
slos2 =s7+ s8 +s9 +s10 +s11;
где: s7- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры для всех сечений
s7=s1= -;
s8 – потери от усадки бетона:
для бетона класса В45 s8 =450 кгс/см2;
s9 – потери от ползучести бетона:
s 9 = 1500 asbp /Rbp,при sbp /Rbp£ 0,75
s 9 = 3000a(sbp /Rbp-0,375), при sbp /Rbp >0,75
a = 0,85- для бетона подвергнутого тепловой обработке;
Напряжение в бетоне при обжатии от Р2:
кгс/см2;
sbp /Rbp=164/178,5=0,92>0,75
s 9 = 3000*0,85(0,92-0,375)=1390 кгс/см2.
s10 – потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры, при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;
s11 – потери от деформации обжатия стыков между блоками; при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;
slos2 =s7+ s8 +s9 =450 +1390=1840 кгс/см2;
slos =slos1+slos2 = 2426 +1840=4266 кгс/см2;
Усилие обжатия с учетом всех потерь:
Р = (ssp -slos)Asp=(8320-4266)30,02=121701 кгс.
Сечение затяжки проверяем на образование трещин в стадии эксплуатации по формуле:
кгс;
Нормативное значение распора от снеговой нагрузки:
кгс,
следовательно, трещины в сечении затяжки не образуются.
Расчет подвески
Подвески устраиваем через 6м по длине затяжки.
Наибольшая длина подвески: l = f = 3,5м;
Продольная растягивающая сила равна весу подвески и участка затяжки длиной 3,5 м:
N=gg(6Ab +3Ab1)=1,1´17,5(6´0,32 +3´0,12)=1097 кгс;
Требуемое сечение арматуры: As =N/Rs =1097/3750=0,293 см2;
Принимаем 1Æ10 А-III, As =0,785см2.
Ширину раскрытия трещин проверяем по формуле:
,
где: d - коэффициент, принимаемый d=1,2;
m - коэффициент армирования сечения, m=As/bho=0,785/(10´6) = 0,008;
jl - коэффициент, принимаемый:
- при продолжительном действии нагрузок jl = 1,6-15m = 1,6 –15´0,008=1,48;
h - коэффициент, принимаемый при канатной арматуре h = 1,2;
ss – приращение напряжений от действия внешней нагрузки, определяемое для изгибаемых элементов по формуле:
ss=N/As=1097/0,785=1397 кгс/см2;
, то есть условие выполняется.
Определение усилий в арке.
Изгибающие моменты, продольные и поперечные силы определяем для 11 точек арки с интервалом b=0,1lo=2,96м.
Ординаты намеченных точек определяем по формуле:
Геометрические данные для этих сечений приведены в табл. 9
таблица 9
точки | х=0,1lo,м | ![]() | ji | cosj | cosj-cosq | y, м |
0,0 | 0,448 | 26,6 | 0,894 | 0,0 | 0,0 | |
2,96 | 0,359 | 21,04 | 0,933 | 0,039 | 1,287 | |
5,92 | 0,269 | 15,6 | 0,963 | 0,069 | 2,277 | |
8,88 | 0,179 | 10,32 | 0,984 | 0,09 | 2,97 | |
11,84 | 0,09 | 5,2 | 0,996 | 0,102 | 3,366 | |
14,8 | 0,0 | 0,0 | 1,0 | 0,106 | 3,5 |
Для каждой схемы загружения определяем внутренние усилия по формулам:
;
;
;
для точки 1:
а). 1 схема загружения
кгс;
кгс´м;
кгс;
кгс´м;
кгс;
кгс.
б). 2 схема загружения
При второй схеме загружения для определения усилий в сечениях, возникающих от действия снеговой нагрузки, достаточно усилия при первой схеме загружения умножить на поправочный коэффициент p/g=2520/5274=0,478.
Mx= - 1695´0,478= - 810 кгс´м;
Nx=202412´0,478=96753 кгс;
Qx=72610´0,478=34708 кгс.
в). 3 схема загружения
кгс;
кгс´м;
кгс;
кгс´м;
кгс;
кгс.
Суммарные усилия при действии постоянной и временной нагрузок:
- первая комбинация нагрузок: (1+2);
- вторая комбинация нагрузок: (1+3);
Аналогично вычисляем значения усилий в других точках. Результаты расчетов сводим в таблицу.
№ загр. | точки | ||||||
1 схема загружения | H | ||||||
Mx0 | |||||||
Qx0 | |||||||
Mx | -1695 | -1221 | |||||
Qx | |||||||
Nx | |||||||
2 схема загруж. | Mx | -810 | -584 | ||||
Qx | |||||||
Nx | |||||||
3 схема загружения | H | ||||||
Mx0 | |||||||
Qx0 | |||||||
Mx | |||||||
Qx | -1027 | -3416 | -3184 | ||||
Nx | |||||||
(1+2) | Mx | -2505 | -1805 | ||||
Qx | |||||||
Nx | |||||||
(1+3) | Mx | ||||||
Qx | |||||||
Nx |
Расчет верхнего пояса арки.
Расчет ведем на 2 комбинации усилий:
1. сечение в точке 5 (комбинация усилий 1+2):
M=11097 кгс´м;
N=240746 кгс.
Усилия от длительно действующей нагрузки:
Ml=7508 кгс´м;
Nl=162886 кгс;
2. сечение в точке 2 (комбинация нагрузок 1+3):
M=24886 кгс´м;
N=244032 кгс;
Усилия от длительно действующей нагрузки:
Ml=1221 кгс´м;
Nl=190454 кгс;
1 комбинация:
- расчетная длина: lо =0,54S=0,54´29,6=16 м;
- радиус инерции сечения в плоскости арки:
м;
- гибкость: l=16/0,213=75>14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность;
- эксцентриситет силы: e =М/N= 1109700/240746=4,6 см;
Условная критическая сила:
,
здесь: jl =1+b(М1L/М1)- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии,
b=1,0 – для тяжелого бетона;
М1L=7508 +162886(0,56-0,04)=92209 кгс´м;
М1=11097 +240746(0,56-0,04)=136285 кгс´м;
jl =1 +1´92209/136285=1,7;
Еb = 286´103 см4 – начальный модуль упругости бетона;
Is – момент инерции сечения арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения;
= 0,004´30´56(0,5´30-4)2=813 см 4 , здесь коэффициент армирования в первом приближении принимаем m= 0,004;
a=Es /Eb= 200´104/286´103 = 7- коэффициент привидения;
dе= ео/h= 4,6/60=0,08, но не менее dе,min=0,5- 0,01(lo/h)- 0,01Rbgb2=
= 0,5-0,01´16/0,6- 0,01´25,5´1,1= 0;
кгс.
Значение коэффициента h, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия ео, следует определять по формуле:
.
Тогда эксцентриситет ео= еоh+0,5(h-а/)=4,6´7,77 +0,5(60-4)= 63,75 см.
При симметричном армировании Аs= As/.
см, т.е. нейтральная ось проходит за пределами полки, тогда:
см.
Поэтому, поперечное сечение арки полностью сжато. В этом случае допускается учитывать свесы полки, расположенной у менее сжатой грани сечения.
Тогда: см2;
2 комбинация:
- расчетная длина: lо =0,54S=0,54´29,6=16м;
- радиус инерции сечения в плоскости арки:
м;
- гибкость: l=16/0,213=75>14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность;
- эксцентриситет силы: e =М/N= 2488600/244032=10,2 см;
Условная критическая сила:
,
здесь: jl =1+b(М1L/М1)- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии,
b=1,0 – для тяжелого бетона;
М1L=1221 +190454(0,56-0,04)=100257 кгс´м;
М1=24886 +244032(0,56-0,04)=151783 кгс´м;
jl =1+1´100257/151783=1,66;
Еb = 286´103 см4 – начальный модуль упругости бетона;
Is – момент инерции сечения арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения;
= 0,004´30´56(0,5´30-4)2=813 см 4 , здесь коэффициент армирования в первом приближении принимаем m= 0,004;
a=Es /Eb= 200´104/286´103 = 7- коэффициент привидения;
dе= ео/h= 10,2/60=0,17, но не менее dе,min=0,5- 0,01(lo/h)- 0,01Rbgb2=
= 0,5-0,1´16/0,6- 0,01´25,5´1,1= 0;
кгс;
Значение коэффициента h, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия ео, следует определять по формуле:
;
Тогда эксцентриситет ео= еоh+0,5(h-а/)=10,2´21,08 +0,5(60-4)= 43 см;
При симметричном армировании Аs= As/.
см, т.е. нейтральная ось проходит за пределами полки, тогда:
см;
Поэтому, поперечное сечение арки полностью сжато. В этом случае допускается учитывать свесы полки, расположенной у менее сжатой грани сечения.
Тогда: см2;
Принимаем 6Æ32 A-III, As=As/=48,25см2.