Основные теоремы и факты
| Прямые параллельны, если: -накрест лежащие углы равны; -соответственные углы равны; -сумма односторонних углов равна 1800 . -Через точку, не лежащую на прямой можно провести прямую параллельную данной и только одну. | -Сумма углов выпуклого п-угольника равна (п-2)1800 -Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 3600 . -В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. -Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам -Диагонали прямоугольника равны -Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. | Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. -Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окр - ти. -Квадрат отрезка касательной к окружности равен произведению отрезков секущей, проведённой из той же точки. |
| Треугольники равны, если равны: -сторона и прилежащие углы одного треугольника стороне и прилежащим углам др; -две стороны и угол между ними одного треугольника двум сторонам и углу между ними другого; -три стороны одного треугольника трём сторонам другого. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой. | - Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. -если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. -Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. -Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. | -Вписанный угол измеряется половиной градусной меры дуги, на которую он опирается. -Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается. -Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. |
| Два треугольника подобны, если: -два угла одного равны двум углам другого; - стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключённые между этими сторонами равны; -три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого. -Если на одной из двух прямых отложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, то они отсекают на второй прямой равные отрезки. | Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема синусов. В любом треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. | Центр окружности вписанной в треугольник лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника. -Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. -Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 1800, то около него можно описать окружность. -Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. |
Задание № 1 по теме: Основные теоремы и факты.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
Укажите номера верных утверждений.
1) В любой ромб можно вписать окружность.
2) В прямоугольном треугольнике косинус одного из углов равен 0.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Укажите в порядке возрастания номера неверных утверждений.
1) Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.
2) Противоположные углы параллелограмма равны между собой.
3) тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
4) если в треугольнике все углы равны между собой, то это – равносторонний треугольник.
5) сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Укажите в ответе номера неверных утверждений.
1) Около любого прямоугольника можно описать окружность.
2) В любой ромб можно вписать окружность.
3) Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм – ромб.
4) Если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм – прямоугольник.
5) Если в трапецию можно вписать окружность, то эта трапеция – равнобедренная.