ПОЗНАНИЯ ЛОГИКИ И МАТЕМАТИКИ

ПАЛОЧКИ X. КЮИЗЕНЕРА - СРЕДСТВО

В ДОШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТЕ

Во всем мире широко известен дидактический материал, разработанный бельгийским математиком X. Кюизеиером. Он предназначен для обучения математике и используется педа­гогами разных стран в работе с детьми, начиная с младших групп детского сада и кончая старшими классами школы. Па­лочки Кюизенера называют еще цветными палочками, цвет­ными числами, цветными линеечками, счетными палочками.

Основные особенности этого дидактического материа­ла — абстрактность, универсальность, высокая эффектив­ность. Палочки X. Кюизенера в наибольшей мере отвечают монографическому методу обучения числу и счету.

Числовые фигуры, количественный состав числа из единиц и меньших чисел — эти неизменные атрибуты монографического метода, как, впрочем, и идея автоди­дактизма, оказались вполне созвучными современной ди­дактике детского сада. Палочки легко вписываются сейчас в систему предматематической подготовки детей к школе как одна из современных технологий обучения.

Эффективное применение палочек X. Кюизенера воз­можно в сочетании с другими пособиями, дидактическими материалами (например, с логическими блоками), а также и самостоятельно. Палочки, как и другие дидактические средства развития математических представлений у детей, являются одновременно орудиями профессионального труда педагога и инструментами учебно-познавательной деятельности ребенка. Велика их роль в реализации принципа наглядности, представлении сложных абстракт­ных математических понятий в доступной малышам форме, в овладении способами действий, необходимых для возникновения у детей элементарных математических представлений. Важны они для накопления чувственного опыта, постепенного перехода от материального к мате­риализованному, от конкретного к абстрактному, для развития желания овладеть числом, счетом, измерением, простейшими вычислениями, решения образовательных, воспитательных, развивающих задач и т.д.

Палочки Кюизенера как дидактическое средство в полной мере соответствуют специфике и особенностям элементарных математических представлений, формируе­мых у дошкольников, а также их возрастным возмож­ностям, уровню развития детского мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного. В мыш­лении ребенка отражается прежде всего то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами. Работа с палочками позволяет перевести практические, внешние действия во внутренний план, создать полное, отчетливое и в то же время достаточно обобщенное представление о понятии.

Возникновение представлений как результат практичес­ких действий детей с предметами, выполнение разнооб­разных практических (материальных и материализованных) операций, служащих основой для умственных действий, выработка навыков счета, измерения, вычислений создают • предпосылки для общего умственного и математического развития детей.

С математической точки зрения палочки — это множе­ство, на котором легко обнаруживаются отношения экви­валентности и порядка. В этом множестве скрыты много­численные математические ситуации. Цвет и величина, мо­делируя число, подводят детей к пониманию различных абстрактных понятий, возникающих в мышлении ребенка как результат его самостоятельной практической деятель­ности («самостоятельного математического исследования»).

Использование «чисел в цвете» позволяет развивать у до­школьников представление о числе на основе счета и измерения.

К выводу, что число появляется в результате счета и изме­рения, дети приходят на базе практической деятельности. Как известно, именно такое представление о числе является наи­более полноценным.

С помощью цветных палочек детей также легко подвести к осознанию соотношений «больше—меньше», «больше—меньше на...», познакомить с транзитивностью как свойством отношений, научить делить целое на части и измерять объекты, показать им некоторые простейшие виды функциональной зависимости, поуп­ражнять их в запоминании числа из единиц и двух меньших чисел, помочь овладеть арифметическими дей­ствиями сложения, вычитания, умножения и деления, организовать работу по усвоению таких понятий, как «левее», «правее», «длиннее», «короче», «между», «каж­дый», «какой-нибудь», «быть одного и того же цвета», «быть не голубого цвета», «иметь одинаковую длину» и др. С помощью палочек Кюизенера можно еще в детском саду познакомить детей с арифметической прогрессией, своеобразной «цветной алгеброй», готовящей к изучению школьной алгебры.

Набор содержит 241 палочку; каждая папочка делается из дерева и представляет собой прямоугольный паралле­лепипед с поперечным сечением, равным 1 кв. см. В наборе содержатся палочки десяти цветов. Палочки различных цветов имеют разную длину — от 1 до 10 см. Каждая палочка — это число, выраженное цветом и ве­личиной, то есть длиной в сантиметрах. Близкие друг другу по цвету палочки объединяются в одно «семейство», или класс (таб. 1).

Подбор палочек в одно «семейство» (класс) происходит не случайно, а связан с определенным соотношением их по величине. Например, в «семейство красных» входят числа, кратные двум, «семейство зеленых» состоит из чисел, кратных трем; числа, кратные пяти, обозначены оттенками желтого цвета. Кубик белого цвета («семейство белых») целое число раз укладывается по длине любой палочки, а число 7 обозначено черным цветом, образуя отдельное «семейство».

 

 

Существуют разные варианты и модификации набора палочек. Они могут отличаться друг от друга цветовой гам­мой. Но в каждом из наборов действует правило: палочки одинаковой длины окрашены в один и тот же цвет и, ес­тественно, обозначают одно и то же число; чем больше длина палочки, тем больше значение того числа, которое оно выражает. Цвета, в которые окрашены палочки, зависят от числовых отношений, определяемых простыми числами первого десятка натурального ряда чисел.

В работе с дошкольниками может использоваться упрощен­ный вариант набора цветных палочек, содержащий 144 палоч­ки; в нем белых палочек 36, а остальных — по 12 каждого цвета.

Можно использовать венгерский вариант палочек (выпу­щен государственным предприятием по производству и сбы­ту учебных пособий, г. Будапешт). Комплект выполнен из пластмассы и содержит 119 палочек двенадцати цветов (табл.2). Все они, имея одинаковые основания в виде квадрата размером 1 кв. см, легко укладываются в ряды разными спо­собами: друг за другом или одна на другую. Наименьшая па­лочка в наборе имеет длину 1 см и является кубиком. Белый кубик — это единица. Розовая палочка в два раза длиннее, чем белый кубик, имеет форму прямоугольного параллелепипеда и является числом 2. Голубой палочке, то есть числу 3, соот­ветствуют три кубика или белый кубик и розовая палочка. Существует и плоский вариант палочек, состоящий из полосок 2x2 см, 2x4 см, 2x6 см, 2x8 см, 2x10 см, 2x12 см, 2x14 см, 2x16 см, 2x18 см, 2x20 см. Изготавливаются полоски из плотного цветного картона или пластика. Окрашиваются они так же, как и палочки. Цветные полоски просты и удобны в работе. В отличие от палочек, они крупнее, более устойчивы, изготовление их не требует особых затрат, а обучающие возможности и эффективность ничуть не меньше, чем у палочек. Их целесообразно предлагать в начале работы и младшим детям.

Палочки дают возможность выполнять упражнения и в горизонтальной и в вертикальной плоскости на одном и том же месте, например на столе, в то время как полоски размещаются или на столе (горизонтальная плоскость), или на фланелеграфе (вертикальная плоскость). С палоч­ками и полосками можно «играть» и на полу.

Возможны разные варианты их сочетания: применение только полосок или только палочек, введение сначала полосок с последующей заменой их палочками и, наконец, чередование того и другого набора, предоставление воз­можности ребенку выбрать по желанию дидактическое средство, учитывая характер задания.

Набором палочек (полосок) обеспечивается каждый ре­бенок. Если не удалось приобрести готовый набор, то его легко сделать самим, ориентируясь на одно из тех описа­ний, которые даны выше. Храниться набор может в целлофановом пакете, коробке или ящике с ячейками, в которые ребенок раскладывает палочки сам, ориентируясь на цвет и величину одновременно. Раскладывание палочек по ячейкам само по себе является полезным обучающим упражнением.

УПРАЖНЕНИЯ С ПАЛОЧКАМИ

 

Палочки можно предлагать детям с трех лет для выполне­ния наиболее простых упражнений. Они могут использо­ваться во второй младшей, средней, старшей и подготови­тельной группах детского сада. Упражняться с палочками дети могут индивидуально или по нескольку человек, не­большими подгруппами. Возможна и фронтальная работа со всеми детьми, хотя такая форма работы не рекомендуется в качестве ведущей. Воспитатель предлагает детям упражне­ния в игровой форме. Это основной метод обучения, позво­ляющий наиболее эффективно использовать палочки. Заня­тия с палочками рекомендуется проводить систематически, индивидуальные упражнения чередовать с коллективными.

В играх с палочками, которые могут носить соревно­вательный характер, ребенку следует предоставлять воз­можность проявления самостоятельности в поиске решения или ответа на поставленный вопрос, учить выдвигать предположения и их проверять, осуществлять практические и мысленные пробы. Помощь ребенку лучше оказывать в косвенной форме, предлагая подумать еще раз, но по-дру­гому, попробовать выполнить задание, одобряя правильные действия и суждения детей.

Лучше всего сближать во времени или одновременно давать упражнения на усвоение взаимосвязанных и про­тивоположных понятий, действий, отношений.

Упражнения могут носить комплексный характер, по­зволяя решать одновременно несколько задач. Желательно в упражнении предусматривать перебор всех возможных вариантов решения задачи: составление «поездов» одина­ковой длины из двух, трех, четырех и т.д. «вагонов», измерение одной и той же палочкой-меркой разных па­лочек, одинаковых палочек разными мерками-палочками, измерение простой и составной меркой (соответственно одной, а затем двумя такими же палочками) и т.д.

Подбор упражнений осуществляется с учетом возмож­ностей детей, уровня их развития, интереса к решению интеллектуальных и практических задач. При отборе уп­ражнений учитывается их взаимосвязь (наличие общих и постепенно усложняющихся элементов: способов действия, результатов) и сочетаемость с общей системой упражнений, проводимых с помощью других дидактических средств.

Игровые элементы в упражнения вводятся в форме игровой мотивации (построить лесенку для петушка, по­чинить забор и так далее) для младших и средних детей и в виде соревнования (кто быстрее составит, сделает, положит, скажет) — для старших.

В процессе выполнения заданий используются инструк­ция (целостная для старших, расчлененная для младших), пояснения, разъяснения, указания, вопросы, словесные отчеты детей о выполнении задания, контроль, оценка.

Сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация и сериация выступают не только как познавательные процессы, операции, умственные действия, но и как ме­тодические приемы, определяющие путь, по которому движется мысль ребенка при выполнении упражнений.

Достаточно эффективным оказывается использование па­лочек в индивидуально-коррекционной работе с детьми, от­стающими в развитии. Палочки могут использоваться для вы­полнения диагностических заданий. (Отсюда и определение палочек как универсального дидактического материала.)

Сначала детей целесообразно познакомить с набором палочек, рассмотреть с ними, из чего он состоит. Можно предложить детям постройку или аппликацию из цветных палочек. В ходе свободного манипулирования и игры вни­мание ребенка надо обратить на то, что удобнее использо­вать палочки таким образом, чтобы они соприкасались со столом наибольшей поверхностью, в таком положении они наиболее устойчивы. Следует предложить складывать па­лочки в мешок или ящик (коробку) в определенной после­довательности: сначала все белые, потом розовые, голубые, красные и т.д.

1. ЦВЕТ. Выложи палочки на столе, перемешай их. Покажи по очереди красную, синюю, зеленую, желтую, корич­невую, белую, черную, оранжевую, голубую, розовую
палочки¹.

2. ЦВЕТ. Возьми в правую руку столько палочек, сколько сможешь удержать, назови цвет каждой палочки.

3. ЦВЕТ. Возьми в левую руку столько палочек, сколько сможешь удержать. Найди среди взятых палочек палочки одинакового цвета.

4. ЦВЕТ. Возьми с закрытыми глазами из набора любую палочку, посмотри на нее и скажи, какого она цвета.

5. ЦВЕТ. Перечисли цвета всех палочек на столе.

6. ЦВЕТ. Покажи не красную палочку, не желтую и т.д.

7. ЦВЕТ. Отбери палочки одинакового цвета и построй из них забор, дом для куклы, гараж и т.д.

8.ЦВЕТ. Возьми синюю и красную палочки и сложи их концами друг к другу. Получился поезд. Составь поезд из белой и синей; красной, зеленой и синей; голубой, оран­жевой и черной; коричневой, зеленой, белой и желтой палочек².

 

¹ Все предлагаемые упражнения ориентированы на венгерский набор палочек.

2 Если для малышей задача различения и называния палочек по цвету окажется трудной, следует увеличить количество упражнений.

 

 

9. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ. Возьми одну палочку в правую руку, а другую в левую. 'Какие они по длине? Приложи палочки друг к другу (наложи их друг на друга). Подровняй их с одной стороны. Какого цвета длинная (короткая) палочка? Или палочки одинаковы по длине?

10. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ. Найди в наборе длинную и короткую палочки. Назови их цвета. Положи их друг на друга. Поставь рядом друг с другом. Проверь, правильно ли ответил на вопрос.

11. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ. Найди с закрытыми глазами в наборе две палочки одинаковой (разной) длины.

12. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ И ПО ЦВЕТУ. Выбери две палочки одного цвета. Какие они по длине? Выбери палочки одной длины. Какого они цвета?

13. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ И ПО ЦВЕТУ. Возьми красную и черную палочки (или любые две другие палочки разных цветов). Положи их друг на друга так, чтобы внизу оказалась длинная, а вверху короткая палочка¹.

 

¹ Вначале для контраста предлагают палочки контрастных размеров.

 

14. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ И ПО ЦВЕТУ. Какая из палочек длиннее (короче): красная или коричневая, оранжевая или синяя, голубая или фиолетовая, желтая или черная? Приложи палочки друг к другу (наложи друг на друга) и, подровняв концы с одной стороны, проверь свой ответ.

15. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ И ПО ЦВЕТУ. Покажи какую-нибудь палочку, которая короче синей, длиннее красной, короче голубой и т.д.

16. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ. Я спрятала палочку длиннее зеленой. Назови, какую палочку я спрятала. (Коричневую.) Теперь покажи ее.

17. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ. Назови и покажи все палочки длиннее (короче)... (Называется цвет любой палочки.)

18. ЦВЕТ. КОНСТРУИРОВАНИЕ. Сделай лестницу из белой, голубой и желтой палочек. Какого цвета палочка внизу (вверху, посередине)? Подни­мись по лестнице, называя цвет каждой ступеньки. Так
же спустись по ступенькам.

19. ЦВЕТ. КОНСТРУИРОВАНИЕ. Составь лесенку из оранжевой, бордовой и фиоле­товой палочек. Найди среди них место для синей и черной палочек. Поднимись по лестнице, называя цвета ступенек
через одну, а спускаясь, назови цвета каждой ступеньки.

20. СРАВНЕНИЕ ПО ВЫСОТЕ. Возьми по одной палочке каждого цвета, поставь их по порядку от низкой к высокой (в вертикальной плоскос­ти). Рядом составь еще такой же ряд из палочек, но в другом
порядке — от длинной палочки к короткой. Теперь из двух рядов сделай один (совместив их друг с другом). Перечисли цвета палочек слева направо и справа налево.

21. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫСРАВНЕНИЯ. Упражнение в игровой форме: «Угадай, какую па­лочку я выбрала?». Ведущий выбирает (задумывает) любую палочку из набора. Играющие могут задавать ведущему
вопросы об этой палочке, кроме ее цвета. Ответ на вопрос дается: «да», «нет». Например: «Эта палочка короче жел­той?» — «Нет». Значит, речь идет не о белой, розовой, голубой или красной палочках. Вопросы ставятся до тех пор, пока дети не угадывают палочку, выбранную (заду­манную) ведущим.

 

Варианты разной сложности:

А. Разложенные в порядке увеличения палочки находятся перед глазами ребенка, и он имеет возможность отодвинуть те палочки, о которых по ходу игры получил ответ «нет».

Б. Перед глазами ребенка находятся упорядоченные по длине палочки (а затем и неупорядоченные), но в ходе игры трогать и отодвигать их нельзя.

В. Игра протекает исключительно в плане представлений.

22. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫСРАВНЕНИЯ. Составь одну палочку из голубой и розовой так, чтобы розовая была справа (из синей и коричневой так, чтобы коричневая палочка была левее синей; из белой,
красной и желтой так, чтобы белая была посередине; из синей, черной, коричневой так, чтобы черная была в се­редине, а синяя справа; из красной, желтой, черной так,
чтобы красная была справа, а желтая слева).

23. КОНСТСТРУИРОВАНИЕ. ЦВЕТ. ЛЕВО-ПРАВО. Составь поезд из коричневого, оранжевого и крас­ного вагонов так, чтобы оранжевый был левее коричневого, а коричневый левее красного. Какой вагон левее: красный или коричневый?

24. КОНСТСТРУИРОВАНИЕ. ЦВЕТ. ЛЕВО-ПРАВО. Составь поезд из синего, желтого и оранжевого вагонов так, чтобы оранжевый был правее синего и желтый был пра­вее синего. Назови цвета вагонов слева направо.

25. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ. ЦВЕТ. Возьми по одной палочке каждого цвета и, положив их друг на друга, сделай башню. Какая палочка ниже: крас­ная или оранжевая (красная или синяя)? Какая из палочек выше: желтая или синяя (зеленая или красная)? Какая па­лочка лежит между зеленой и синей (красной и розовой)? Какая палочка лежит над черной (голубой, синей)? под желтой (бордовой, синей)? выше всех? ниже всех?

26. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ. ЦВЕТ. Возьми по одной палочке каждого цвета и разложи их по порядку: внизу самая длинная, а вверху самая короткая. Угадай, какого цвета палочка, если она лежит ниже бордовой, но выше оранжевой (ниже голубой, но выше желтой), между оранжевой и коричневой (голубой и белой), посередине, в самом низу, вверху.

27. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ. САМЫЙ-САМЫЙ. Возьми самую короткую палочку. Какого она цвета? Белая палочка — это единица, число «один».

28. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ. САМЫЙ, ТАКОЙ ЖЕ. Возьми самую короткую палочку. Придвинь белые палочки близко друг к другу, чтобы казалось, что это одна палочка. Поищи палочку в наборе, которая была бы точно такой же длины, какую имеют две белые палочки, сложенные вместе. Розовая палочка — это число «два», потому что она имеет ту же длину, что и две белые.

29. СРАВНЕНИЕ ПО ДЛИНЕ. РАВНЫЙ. Найди палочку, равную по длине трем белым палочкам. Три белые палочки, составленные вместе, подлине равны голубой. Голубая палочка — это чис­ло «три». (По аналогии вводятся все остальные числа до 10.)

30. СЧЕТ. ДЛИНА. Упражнение в игровой форме «Назови число — найди палочку». Ведущий называет число, играющие на­ ходят соответствующую палочку. Затем ведущий показы­вает палочку, а дети называют число, которое она обо­значает (например: белая — один, розовая — два, голубая — три, красная — четыре и так далее). Вначале числа называются и палочки показываются по порядку, а затем
в разбивку.

31. СОПОСТАВЛЕНИЕ МНОЖЕСТВ. Упражнение в игровой форме «Найди пару». Варианты: А. К цветной цифре (палочке) надо подобрать числовую фигуру (число изображено на карточке в виде кружков линейно, а затем в форме геометрической фигуры: квад­рата, треугольника, круга).

Б. К цветной цифре подбирается соответствующая ей обычная цифра, изображенная на карточке.

В. К цветной цифре подбирается соответствующее коли­чество предметов (или их изображений на карточке).

Подбор пар выполняется сначала по порядку, а потом вразбивку. Выполнив упражнение, ребенок складывает па­лочки в коробки или мешки, на которых изображена соответствующая цифра или числовая фигура (или то и другое вместе).

32. ПОРЯДКОВЫЕ ЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ, СРАВНЕНИЯ ПО КОЛИЧЕСТВУ. Составь поезд из каких хочешь палочек. Посади в каждый вагон столько пассажиров (игрушек), какое число им обозначается. Рядом с ним поставь нужную карточку с кружочками (цифрой). Сколько пассажиров в первом (втором и так далее) вагоне? Почему? В каком вагоне пассажиров много (мало, больше, меньше)?

33. РАВНЫЙ ПО ДЛИНЕ. Возьми любую палочку из набора. Найди две другие, которые по длине не будут равны этой палочке. Расскажи, что ты сделал(а). Рядом с палочками поставь карточки с цифрами (или числовыми фигурами) и знаками (+, =).

34. РАВНЫЙ ПО ДЛИНЕ. Возьми две палочки из набора, составь их вместе концами. Найди палочку, равную им по длине. Убери одну палочку из двух. Расскажи, что ты сделал(а). «Запиши» это с помощью карточек с цифрами и знаками (-, =)¹.

35. СРАВНЕНИЯ ПО ДЛИНЕ. КОРОЧЕ-ДЛИННЕЕ. Я возьму длинную палочку, а ты найди две другие, покороче, чтобы, cостав-ленные вместе, они были равны по длине моей палочке. Продолжай составлять ковер из нескольких палочек.

Варианты разной сложности:

А. Ковер делается из любых палочек без всяких условий.

Б. Ковер делается из как можно большего числа полос.

В. Ковер делается из полос разного цвета (те же палочки можно уложить в разной последовательности).

Г. Составляется ковер из палочек определенного цвета (например: надо взять только красную, розовую или бор­довую) или только из определенного их количества (только две, три и так далее).

Д. К ковру надо сделать бахрому из белых палочек.

Е. То, что выложено из палочек, «записывается» с по­мощью карточек с цифрами и знаками.

36. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Из двух вагонов составь поезд такой же длины, как красная (зеленая, оранжевая и так далее) палочка.

37. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. РАВНЫЙ. Возьми голубую, желтую, черную палочки. Составь поезд такой же длины из каких-либо двух палочек.

38. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Положи на стол бордовую, красную, желтую, оран­жевую палочки. Составь поезд такой же длины из каких-либо трех палочек.

¹ Все последующие упражнения, когда это возможно, могут включать «запись» действий с помощью карточек с цифрами и знаками, но могут выполняться и без этого. Где и когда лучше использовать цифры и знаки, решает педагог с уметом индивидуальных особенностей ребенка и уровня его развития.

 

39. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Из каких одинаковых палочек можно составить коричневую (зеленую, синюю, оранжевую) палочку?

40. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Из каких трех одинаковых палочек можно составить фиолетовую (синюю, голубую) палочку?

41. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Составь поезд из синей и белой, розовой и бордовой, голубой и черной, фиолетовой и красной; двух желтых; белой, красной и желтой; черной и трех белых палочек. Найди в наборе палочку такой же длины, как составленный поезд.

42. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Положи по одной палочке каждого цвета друг под другом — от самой короткой к самой длинной. Подровняй их с одной стороны. Какой одной палочкой можно до­
полнить меньшую до большей? Дополни белую палочку до каждой из остальных только одной палочкой.

43. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Дополни одной палочкой белую до желтой (красную до синей, красную до коричневой, желтую до оранжевой).

44. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Из каких палочек можно составить число? (Назы­вается число в пределах 10). Составь число (называется число) из одинаковых (разных) палочек. Составь число
(указывается число) из палочек определенного цвета.

46. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. ТАКОЙ ЖЕ. Пусть один поезд будет из желтой, а другой из фиолетовой палочки. Какой поезд длиннее (короче)? Какой вагон надо прицепить к короткому поезду, чтобы он стал такой же длины, как длинный поезд?

47. НАСКОЛЬКО ДЛИННЕЕ. Один поезд состоит из пяти белых вагонов, а другой — из трех розовых. Какой поезд будет длиннее? На сколько?

48. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Пусть один поезд будет из синей палочки, а другой — из черной палочки. Какие два одинаковых вагона надо прицепить к короткому поезду, чтобы поезда были рав­ными по длине?

49. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Оранжевая и желтая палочки составляют один поезд, а красная и фиолетовая — другой. Как можно уравнять длины поездов?

50. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Составь поезд так, чтобы: в первом из них было 10 белых вагонов, а во втором 9 белых вагонов (в первом — 2 розовых, а во втором — 4 розовых вагона; в первом 6 красных вагонов, а во втором — 1 красный вагон). На сколько вагонов один из поездов короче другого?

51. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Поезд состоит из красного и голубого вагонов. Составь поезд из белых вагонов так, чтобы он был на один белый вагон короче (длиннее) первого поезда.

52. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Составь поезда так, чтобы в одном из них было три розовых вагона, а другой, состоящий тоже из розовых вагонов, был на один вагон длиннее (в одном из них было
8 красных вагонов, а другой, состоящий тоже из красных вагонов, был на 4 вагона короче).

53. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Составь поезд из оранжевого и коричневого вагонов. Замени коричневый вагон красными так, чтобы длина поезда не изменилась.

54. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Поезд состоит из синего и бордового вагонов. Замени один вагон голубыми, а другой — розовыми вагонами. Длина поезда должна сохраниться.

55. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Сколько розовых палочек в оранжевой (бордовой, фиолетовой, красной)?

56. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Сколько белых палочек содержится в каждой палочке из набора?

57. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Составь зеленую палочку из одинаковых палочек разными способами.

58. С ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Сколько уложится в дорожке (длиной 10 сантимет­ров) белых (розовых, желтых, оранжевых) палочек?

59. ИЗМЕРЕНИЯ. Измерь с помощью оранжевых палочек длину и ши­рину стола.

60. Измерь длину карандаша разными (одинаковыми) палочками.

61. ДРОБИ. Измерь бордовую палочку белой (розовой, крас­ной). Сколько белых, розовых и красных палочек помещается в бордовой? Сделай из них ковер. Насколько частей разделила красная (розовая, белая) палочка бордовую? Покажи на ковре одну часть из двух (две из двух, четыре из восьми, три из четырех
и так далее). Что больше: четыре части из восьми (четыре восьмых) или две части из восьми (две восьмых)? две из четырех (2/4) или три из четырех (3/4)? Что меньше: 1/2 или 2/2? Что больше: 1/2 или 1/4? На сколько одна четвертая меньше одной второй?

62. ИЗМЕРЕНИЯ. Составь из палочек квадрат, прямоугольник и другие фигуры, какие ты знаешь. Как можно с помощью палочек узнать, какая фигура занимает больше места?
какая меньше? Узнай с помощью палочек, равны ли стороны у квадрата? А у прямоугольника?

63. ПОНЯТИЕ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО. Составь из цветных палочек каждое из чисел от 11 до 19.