В качестве исходных данных для разработки математического обеспечения использована ксерокопия таблицы № 33, размещенной на стр. 50 тома № 3 «Справочника металлиста», изданного в 1965 г. издательством «Машиностроение» под редакцией проф. Ачеркана КС. (рисунок 1).
Рисунок 1 - Рекомендованные скорости резания по справочным данным
В соответствии с характером записи рекомендуемые скорости резания относятся к диапазонам заданной подачи и глубины резания и по данным справочника являются для этих диапазонов неизменными. На основании полученного задания сформирована исходная таблица рекомендованной скорости резания.
Таблица 1 – Исходные данные
| Подача S (мм/об) | Глубина резания t (мм) | |||
| 1,0 | ||||
| 1,2 | ||||
| 1,5 |
В условиях традиционного неавтоматизированного проектирования технолог назначает скорость продольного точения исходя:
– из ранее определенной подачи (мм/об), что соответствует строке таблицы, если значение не превышает указанное;
– из глубины резания, если этот параметр не выходит за пределы указанного в столбце диапазона;
– в ячейке, лежащей на пересечении строки (подача) и столбца (глубина резания), находится значение допустимой скорости продольного точения для заданных условий.
Предварительный анализ исходной таблицы показывает прерывистость зависимости скорости резания от подачи и глубины резания. Скорее всего, такая зависимость не соответствует физической модели процесса резания. Для преодоления указанного недостатка используется графический способ формирования непрерывного вида функций с применением редактора «Компас». Аппроксимация осуществляется последовательно по каждому фактору отдельно.
Вначале определяются опорные значения глубины резания. Особенностью этого этапа является отсутствие крайнего минимального значения. В условиях отсутствия точного технологического указания на это значение определяем его по последующим диапазонам. Два последующих диапазона имеют размер по 2 мм. Таким образом, крайнее минимальное значение глубины резания принимаем равным 4 мм
Для подачи крайнее минимальное значение определяется аналогично – 0,8 мм/об.
Таблица 2 – Уточненные данные
| Подача S (мм/об) | Глубина резания t (мм) | |||
| 4-6 | ||||
| 0,8-1,0 | ||||
| 1,2 | ||||
| 1,5 |
Построение графической зависимости основывается на ограниченном размещении рекомендованных значений скорости резания в соответствующих диапазонах подач для каждого диапазона глубины резания отдельно (всего три ломанных кривых). Истинными значениями скорости принимаем их величины в середине диапазона подач (иных технологических указаний в справочнике нет). Крайние значения получены в результате продления крайних линейных ветвей кривой (иные технологические указания отсутствуют).
(верхняя кривая соответствует S = 1 мм/об, далее соответственно: S = 1,2 мм/об; S = 1,5 мм/об)
Рисунок 2 - Графическая аппроксимация скорости резания по параметру глубины резания
Таблица 3 – Опорные значения глубины резания
| Подача S (мм/об) | Глубина резания t (мм) | ||||
| 1,0 | 21,25 | 20,25 | 19,25 | 18,25 | 17,25 |
| 1,2 | 19,25 | 18,25 | 17,25 | 16,25 | 15,25 |
| 1,5 | 16,25 | 15,25 | 14,25 |
Предварительный анализ графического построения (рисунок 2) показывает, что значение скорости 14 м/мин, указанное в справочной таблице ошибочно. Эта величина не соответствует общей тенденции снижения скорости резания по мере увеличения глубины резания и подачи.
Аналогично осуществляется определение опорных значений подач и соответствующих скоростей резания (рисунок 3).
(верхняя кривая соответствует t= 4 мм, далее соответственно: t= 6 мм; t= 8 мм; t= 10 мм; t= 12 мм)
Рисунок 3 - Графическая аппроксимация скорости резания по параметру подачи
Таблица 4 – Опорные значения подач. Рабочая таблица
| Подача S (мм/об) | Глубина резания t (мм) | ||||
| 0,8 | 22,0 | 21,0 | 20,0 | 19,0 | 18,0 |
| 1,0 | 20,0 | 19,0 | 18,0 | 17,0 | 16,0 |
| 1,2 | 17,8 | 16,8 | 15,8 | 15,2 | 14,6 |
| 1,5 | 14,2 | 13,2 | 12,2 | 12,8 | 13,4 |
Указанные в таблице № 4 скорости, подачи и глубины резания материала заготовки приняты как базовые для оценки адекватности разрабатываемой модели.
В основе создания математической модели (уравнения трехмерной поверхности принятия решений) при помощи двухмерного табличного редактора выбраны две гипотезы. Первая из них заключается в непрерывности физического явления, а, следовательно, и непрерывности функции, его описывающей. Вторая гипотеза основана на предположении неизменности явления в заданных границах условий, а, следовательно, и едином характере трехмерной поверхности во всех ее двухмерных сечениях.
На основании указанных гипотез при помощи приложения редактора «EXCEL» no данным таблицы № 4 строится диаграмма влияния подачи на выбор скорости резания (рисунок 4). По внешнему виду для всех статистических кривых выбирается степенная функция формирования тренда: 
.
(расположение формул соответствует расположению линий трендов, индекс параметра скорости соответствует параметру глубины резания).
Рисунок 4 - Зависимость выбора скорости резания от подачи
На основании полученных формул создается расчетная таблица сечений поверхности принятия решений (таблица 5), которая позволяет подучить величину рекомендованной скорости для каждого значения временного сопротивления.
Таблица 5 - Расчет скорости продольного точения. Расчетная таблица сечений поверхности принятия решений
| Подача S (мм/об) | Глубина резания t (мм) | ||||
| 0,8 | 22,0 | 21,0 | 20,0 | 19,0 | 18,0 |
| 1,0 | 20,0 | 19,0 | 18,0 | 17,0 | 16,0 |
| 1,2 | 17,8 | 16,8 | 15,8 | 15,2 | 14,6 |
| 1,5 | 14,2 | 13,2 | 12,2 | 12,8 | 13,4 |
Как видно из таблиц 4 и 5, расчетные величины скоростей не отличаются от исходных, что соответствует требованиям адекватности.
Коэффициенты (a, b и c) при переменной (подача) в соответствии с уравнениями выбора скорости () no рисунку 4 вносятся в таблицу № 6.
Таблица 6 - Зависимости коэффициентов уравнения поверхности принятия решений от глубины резания
| Коэффициенты | Глубина резания t (мм) | ||||
| a | -2,193 | -2,193 | -2,193 | 2,193 | 6,580 |
| b | -6,104 | -6,104 | -6,104 | -13,896 | -21,688 |
| c | 28,329 | 27,290 | 26,290 | 28,710 | 31,131 |
На основании данных таблицы № 6 строятся диаграммы зависимости коэффициентов уравнения от глубины резания (рисунки 5,6 и 7).
Рисунок 5 - Зависимость коэффициента а от глубины резания
Рисунок 6 - Зависимость коэффициента b от глубины резания
Рисунок 7 - Зависимость коэффициента с от глубины резания
На основании принятой зависимости выбора скорости резания от заданной подачи (
) и зависимостей коэффициентов этого уравнения от фактора глубины резания (a, b и с) разработано итоговое уравнение выбора скорости:
Для проверки адекватности на основании разработанной модели разрабатывается итоговая таблица № 7 поверхности принятия решений.
Таблица 7 - Расчет скорости продольного точения. Итоговая таблица
| Подача S (мм/об) | Глубина резания t (мм) | ||||
| 0,8 | 23,1 | 21,8 | 20,4 | 18,9 | 17,4 |
| 1,0 | 20,9 | 19,5 | 18,1 | 16,5 | 14,9 |
| 1,2 | 18,6 | 17,1 | 15,6 | 14,1 | 12,8 |
| 1,5 | 14,8 | 12,9 | 11,6 | 10,8 | 10,5 |
Проверка адекватности осуществляется путем сравнения расчетных значений скорости по таблице № 7 и исходных рабочих величин по таблице № 4. Итоги оценки адекватности сводятся в таблицу № 8.
Таблица 8 - Таблица ошибок расчета скорости продольного точения (%)
| Подача S (мм/об) | Глубина резания t (мм) | ||||
| 0,8 | -1 | -3 | |||
| 1,0 | -3 | -7 | |||
| 1,2 | -1 | -7 | -13 | ||
| 1,5 | -2 | -5 | -16 | -22 |
Наибольшее отклонение расчетных значений 5%, а наименьшее – 22%, что не соответствует допустимым значениям +5% и -15%.
Выводы.
С технологической точки зрения следует отметить некорректное оформление таблиц рекомендованных режимов резания. В частности, в рассматриваемой таблице не указана нижняя граница исходных подач. Значение скорости 14 м/мин, указанное в справочной таблице ошибочно. Эта величина не соответствует общей тенденции снижения скорости резания по мере увеличения глубины резания и подачи.
Использование табличного редактора «EXCEL» существенно упрощает разработку математических моделей для обеспечения САПР, однако при использовании полинома второй степени применение рекомендованной модели приводит к большой величине ошибки. Такое положение требует дополнительных затрат времени на корректировку модели.
Алгоритмическое обеспечение:
Программное обеспечение:
Текст программы в среде Pascal:
Pragram Pac+ Sapr;
uses crt;
Var t, S, v:real;
Begin
clrscr;
write(‘Vvedite glybiny rezania t =’); readln(t);
write(‘Vvedite podachy S =’); readln(S);
V:=(0,23 * sgr(t) – 2.7 * t +5)* sgr(S)+ (-0,42*sgr (t)+4,7 *t – 19)* S +(0,18 *sgr(t) – 2,6 *t + 36);
writeln(‘Skorost rezania V=; V:5:1);
repeat until keypressed;
End.
Литература
1. САПР технологических процессов: методические указания и контрольные задания для выполнения лабораторных и контрольных работ для студентов дневной, заочной формы обучения и факультета повышения квалификации и переподготовки кадров специальности 1-36 01 01 «Технология машиностроения», Витебск: Министерство образования Республики Беларусь, УО ВГТУ, 2008. доцент Ковчур А.С., доцент Сухиненко Б.Н.