Контрольная работа №1
Задача №1 Расчет параметров выпрямительных диодов и стабилитронов
Цель занятия
1. Изучить основные характеристики и параметры выпрямительных диодов и стабилитронов.
2. Выполнить инженерный расчет элементов простейших схем выпрямителя и параметрического стабилизатора напряжения.
Краткие теоретические сведения
Выпрямительные диоды предназначены для преобразования переменного напряжения или тока низкой частоты (50...20000 Гц) в постоянное напряжение или ток. Принцип действия выпрямительных диодов основан на использовании резкой асимметрии вольт-амперной характеристики (ВАХ) p-n-перехода.
Рис. 4.1
|
Устройство простейшего однополупериодного выпрямителя показано на рис. 4.1, а форма входного и выходного напряжения и тока диода — на рис. 4.2. При действии положительной полуволны входного напряжения диод VD открыт, его сопротивление мало 
, а амплитудные значения прямого тока диода и тока нагрузки определяются только сопротивлением нагрузки и амплитудой входного напряжения:
. (4.1)
Амплитудное значение выходного напряжения определяется амплитудой входного напряжения
, (4.2)
поскольку падение напряжения на прямосмещенном диоде мало и его значение определяется прямым током диода. Для кремниевых диодов 
, а для германиевых 
.
Рис. 4.2
|
При действии отрицательной полуволны входного напряжения диод VD закрыт, его сопротивление велико 
, через нагрузку протекает обратный ток диода, величина которого практически не зависит от обратного напряжения 
и определяется материалом, из которого изготовлен диод, и площадью поперечного сечения p-n-перехода. Для кремниевых диодов 
лежит в диапазоне от единиц наноампер до единиц микроампер, а для германиевых — от десятых долей до сотен микроампер.
|
|
Форма выходного напряжения и тока нагрузки (см. рис. 4.2) пульсирующая, с амплитудами пульсаций, равными амплитудным значениям выходного напряжения и тока диода. Амплитуда обратного напряжения, которое прикладывается к диоду при действии отрицательной полуволны, равна амплитуде входного напряжения:
. (4.3)
Постоянное напряжение такой формы для многих применений оказывается непригодным. Рассмотренную схему дополняют конденсатором, включенным параллельно нагрузке (рис. 4.3), что позволяет при правильном выборе емкости конденсатора существенно уменьшить амплитуды пульсаций выходного напряжения и тока нагрузки (рис. 4.4).
Рис. 4.3
|
При действии положительной полуволны входного напряжения конденсатор C заряжается прямым током диода, а при действии отрицательной разряжается через нагрузку. Амплитуда импульсов тока диода оказывается много больше максимальных значений тока нагрузки (см. рис. 4.4), что обусловлено малой длительностью импульсов, поскольку заряд конденсатора происходит только в те промежутки времени, когда напряжение на нем оказывается меньше входного. При этом среднее значение тока диода равно току нагрузки:
Рис. 4.4
|
. (4.4)
Пользуясь известным выражением
, (4.5)
связывающим мгновенные значения тока конденсатора 
с напряжением на нем 
, определим величину емкости C, которая позволяет обеспечить амплитуду пульсаций на нагрузке 
при токе нагрузки 
. После замены дифференциалов 
и 
конечными приращениями и 
, с учетом того, что разряд конденсатора происходит в течение промежутка времени, равного практически целому периоду входного напряжения 
, получим выражение для емкости конденсатора:
|
|
, (4.6)
где f — частота входного напряжения.
В схеме однополупериодного выпрямителя с конденсатором амплитуда обратного напряжения, которое прикладывается к диоду при действии отрицательной полуволны, определяется удвоенной амплитудой входного напряжения, поскольку напряжение на катоде диода 
с помощью конденсатора поддерживается постоянным и равным 
, а напряжение на аноде 
периодически уменьшается до 
:
Рис. 4.5
|
. (4.7)
Широко используется мостовая схема выпрямителя, показанная на рис. 4.5. Это двухполупериодный выпрямитель, поскольку в отличие от предыдущей схемы ток через нагрузку протекает в течение обоих полупериодов входного напряжения. Схема включает диодный мост, состоящий из четырех диодов. Переменное напряжение подается в одну диагональ моста, а нагрузка подключена к другой. Поэтому при действии положительной полуволны входного напряжения открыты диоды VD2, VD3, а при действии отрицательной полуволны — VD1, VD4.
Рис. 4.6
|
Форма выходного напряжения и тока нагрузки при емкости конденсатора 
показана на рис. 4.6. При емкости 
амплитуда выходного напряжения и тока нагрузки уменьшается (рис. 4.7). Причем разряд конденсатора происходит в течение промежутка времени равного практически половине периода входного напряжения 
. Поэтому требуемая емкость конденсатора определяется согласно выражению
. (4.8)
То есть в мостовой схеме выпрямителя для обеспечения требуемого уровня пульсаций выходного напряжения при заданном токе нагрузки необходим конденсатор с емкостью в два раза меньшей, чем в схеме однополупериодного выпрямителя.
|
|
В мостовой схеме выпрямителя с конденсатором амплитуда обратного напряжения, которое прикладывается к одному диоду при действии отрицательной полуволны, практически равна амплитуде входного напряжения:
. (4.9)
Это объясняется тем, что обратное напряжение прикладывается не к одному диоду, как в однополупериодном выпрямителе, а к двум последовательно включенным.
Рис. 4.7
|
Использовать выпрямительные диоды на высоких частотах не представляется возможным. Это обусловлено соизмеримостью длительности переходных процессов при переключении диода с прямого включения на обратное с периодом входного напряжения. Переходные процессы обусловлены наличием диффузионной и барьерной емкостей p-n-перехода. В момент переключения диода наблюдается бросок обратного тока, т.е. диод обладает низким обратным сопротивлением, которое устанавливается до своего нормального (достаточно высокого) значения в течение конечного промежутка времени.
Рис. 4.8
|
На рис. 4.8 показана форма выходного напряжения и тока нагрузки однополупериодного выпрямителя (см. рис. 4.1) на диоде КД226А при частоте входного напряжения 
. Напряжение и ток такой формы (см. рис. 4.8) нельзя назвать постоянными, поскольку в течение значительной части периода через нагрузку протекает ток в другом направлении.
Таким образом, основными параметрами выпрямительных диодов, по которым их подбирают для работы в схемах выпрямителей, являются:
максимально допустимый прямой ток 
;
максимально допустимый импульсный прямой ток 
;
максимально допустимое обратное напряжение 
;
время обратного восстановления диода 
— время переключения диода с заданного прямого тока на заданное обратное напряжение от момента прохождения тока через нулевое значение до момента достижения обратным током заданного значения.
Рис. 4.9
|
Полупроводниковый стабилитрон — полупроводниковый диод, напряжение на котором сохраняется с определенной точностью при протекании через него тока в заданном диапазоне, предназначенный для стабилизации постоянного напряжения. Принцип действия стабилитрона основан на использовании участка электрического пробоя на обратной ветви ВАХ p-n-перехода. График ВАХ стабилитрона представлен на рис. 4.9. Если обратный ток стабилитрона лежит в диапазоне 
, то обратное напряжение практически не изменяется (см. рис. 4.9). При токе стабилитрона 
напряжение на нем сильно зависит от величины тока, а при 
электрический пробой переходит в тепловой.
Пробой p-n-перехода — явление резкого увеличения дифференциальной проводимости p-n-перехода при достижении обратным напряжением (током) критического для данного прибора значения. Необратимые изменения в переходе не являются необходимым следствием пробоя.
Электрический пробой p-n-перехода — пробой p-n-перехода, обусловленный лавинным размножением носителей заряда или туннельным эффектом.
Лавинный пробой p-n-перехода — электрический пробой p-n-перехода, вызванный лавинным размножением носителей заряда под действием сильного электрического поля.
Туннельный пробой p-n-перехода — электрический пробой p-n-перехода, вызванный туннельным эффектом.
Тепловой пробой p-n-перехода — пробой p-n-перехода, вызванный ростом числа носителей заряда в результате нарушения равновесия между выделяемым в p-n-переходе и отводимым от него теплом.
Устройство, предназначенное для стабилизации постоянного напряжения, в котором используется стабилитрон, называется параметрическим стабилизатором напряжения, поскольку его характеристики полностью определяются параметрами стабилитрона. Схема такого стабилизатора напряжения представлена на рис. 4.10. Нагрузка подключена параллельно стабилитрону, при этом напряжение на ней остается постоянным с определенной степенью точности. При этом ток стабилитрона, который задается гасящим или балластным резистором 
, должен лежать в диапазоне .
Рис. 4.10
|
Требуемую величину сопротивления резистора легко найти, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа:
, (4.10)
. (4.11)
После подстановки (4.10) в (4.11) получим
. (4.12)
Обычно разработчики задаются током стабилитрона из следующего условия:
, (4.13)
которое должно выполняться, чтобы стабилитрон не выходил из строя при отключении нагрузки. В этом случае ток стабилитрона возрастает на величину тока нагрузки 
.
Важным параметром стабилизатора напряжения является коэффициент стабилизации, равный отношению изменения входного напряжения к изменению выходного напряжения:
, (4.14)
который позволяет оценить стабилизирующие свойства устройства. В реальных схемах его величина достигает нескольких десятков 
.
Выражение для коэффициента стабилизации легко получить, воспользовавшись эквивалентной схемой параметрического стабилизатора напряжения по переменному току, показанной на рис. 4.11. Данная схема отличается от реальной тем, что стабилитрон в ней представлен его эквивалентом по переменному току — дифференциальным сопротивлением 
, а к входу схемы подключен источник переменного напряжения с амплитудой 
. Для схемы (см. рис. 4.11) можно записать:
. (4.15)
Поскольку обычно 
и 
, то
. (4.16)
Таким образом, для улучшения стабилизирующих свойств стабилизатора напряжения необходимо: увеличивать сопротивление гасящего резистора и использовать стабилитрон с меньшим значением дифференциального сопротивления. Однако увеличение должно сопровождаться увеличением уровня постоянного входного напряжения, что приведет к уменьшению коэффициента полезного действия схемы.
Рис. 4.11
|
Основными параметрами стабилитрона являются:
напряжение стабилизации 
— падение напряжения на стабилитроне при протекании заданного тока стабилизации;
минимальный 
и максимальный 
токи стабилитрона;
температурный коэффициент напряжения стабилизации, численно равный отношению относительного изменения напряжения стабилизации стабилитрона, выраженного в процентах, к абсолютному изменению температуры окружающей среды при постоянном значении тока стабилизации
, (%/°C); (4.17)
дифференциальное сопротивление стабилитрона, определяемое на участке пробоя,
. (4.18)
Порядок выполнения задания
1. Выполнить инженерный расчет стабилизированного источника напряжения, схема которого представлена на рис. 4.12. Исходные данные для расчета приведены в табл. 4.1. Расчеты проводить в рабочей тетради. После получения численных значений параметров элементов (сопротивлений и емкостей) необходимо выбрать их номинальные значения согласно рядам ГОСТа (прил. 1). Значения резисторов выбирать из ряда, соответствующего допустимому отклонению ±5 %, конденсаторов — ±20 %. При проведении всех последующих расчетов оперировать только номинальными значениями.
Рис. 4.12
Таблица 4.1
Исходные данные для расчета
| № варианта | Выходное
напряжение
 , В
| Ток
нагрузки
 , мA
| Амплитуда пульсаций
выходного напряжения  , мВ
|
| 3,3 | |||
| 3,3 | |||
| 3,9 | |||
| 4,7 | |||
| 5,6 | |||
| 6,8 | |||
| 6,8 | |||
Примечание. Для нечетных номеров вариантов необходимо рассчитать стабилизированный источник напряжения с однополупериодной схемой выпрямителя (рис. 4.12,а), для четных — с мостовой схемой (рис. 4.12,б).
1.1. Выбрать необходимый стабилитрон из следующих условий 
и 
. Типы и параметры стабилитронов приведены в табл. 4.2. Переписать параметры стабилитрона в рабочую тетрадь.
1.2. Задаться коэффициентом стабилизации из диапазона значений . Если 
, выбрать 
; если 
, то 
.
1.3. Воспользовавшись выражением (4.14), по заданному и выбранному 
рассчитать амплитуду пульсаций на входе стабилизатора 
.
1.4. Согласно (4.16) рассчитать сопротивление гасящего резистора , обеспечивающего требуемый коэффициент стабилизации .
1.5. Выбрать рабочий ток стабилитрона 
из условия (4.13).
1.6. Пользуясь (4.10), вычислить ток гасящего резистора 
.
1.7. Рассчитать сопротивление нагрузки 
:
.
1.8. Определить необходимое постоянное напряжение на входе стабилизатора 
(4.10).
1.9. Пользуясь (4.17), рассчитать температурный уход выходного напряжения стабилизатора 
при изменении температуры на 
.
1.10. Результаты расчета стабилизатора напряжения свести в табл. 4.3.
Таблица 4.2
Параметры стабилитронов
| Тип стабилитрона |  ,
B
|  ,
мA
|  ,
мA
|  ,
Ом
|  ,
%/°С
|
| КС133А | 3,3 | –0,11 | |||
| КС433А | 3,3 | –0,1 | |||
| КС439А | 3,9 | –0,1 | |||
| КС147А | 4,7 | –0,09 | |||
| КС456А | 5,6 | +0,05 | |||
| КС168А | 6,8 | +0,06 | |||
| КС468А | 6,8 | +0,065 | |||
| КС510А | +0,08 | ||||
| КС522А | +0,1 | ||||
| КС530А | +0,1 |
Таблица 4.3
Параметры стабилизатора напряжения
| Тип стабилитрона |  ,
В
|  ,
мВ
|  ,
В
|  ,
мВ
|  ,
мВ
|  ,
мA
|  ,
мA
| 
|  ,
Ом
|  ,
Ом
|
1.11. Следующие параметры стабилизатора напряжения являются исходными для расчета выпрямителя:
;
;
.
1.12. Определить необходимую амплитуду входного напряжения выпрямителя:
,
где 
— падение напряжения на прямосмещенном диоде выпрямителя. При расчетах можно принять 
. В случае мостовой схемы выпрямителя необходимо учесть, что последовательно с нагрузкой и источником сигнала включено два выпрямительных диода. Округлить полученное значение 
в большую сторону до ближайшего целого значения, выраженного в вольтах.
1.13. Рассчитать емкость конденсатора на выходе выпрямителя C, используя (4.6) для однополупериодной схемы и (4.8) для мостовой схемы. Частоту входного напряжения принять 
.
1.14. Определить амплитуду обратного напряжения на диоде выпрямителя по (4.7) для однополупериодной схемы выпрямителя и по (4.9) для мостовой схемы.
1.15. Пользуясь данными табл. 4.4, выбрать необходимый выпрямительный диод с учетом соотношений 
, 
. Переписать параметры диода в рабочую тетрадь.
Таблица 4.4
Параметры выпрямительных диодов
| Тип диода |  ,
А
|  ,
А
|  ,
В
|  ,
мкс
|
| КД226А | 1,7 | 0,25 | ||
| КД226Б | 1,7 | 0,25 | ||
| КД226В | 1,7 | 0,25 | ||
| КД226Г | 1,7 | 0,25 | ||
| КД226Д | 1,7 | 0,25 |
1.16. Результаты расчета выпрямителя свести в табл. 4.5.
Таблица 4.5
Параметры выпрямителя
| Тип диода | С, мкФ |  , В
|  , В
|
Задача № 2
Рассмотрим методику определения h -параметров БТ по статическим ВАХ. Статические ВАХ БТ позволяют определить дифференциальные параметры транзистора. Для описания свойств транзистора по переменному току чаще всего используется система дифференциальных h -параметров, которая представляется следующими уравнениями:
; (1.1)
. (1.2)
Поочередно подставив в (4.5) и (4.6) значения 
и 
, задающие режимы холостого хода (ХХ) по входу и короткого замыкания (КЗ) по выходу соответственно, получим следующие выражения для h -параметров, которые определяют их физический смысл:
– вх о дное сопротивление в режиме КЗ по выходу;
– коэффициент обратной связи по напряжению в режиме ХХ по входу;
– коэффициент передачи по току в режиме КЗ по выходу;
– выходная проводимость в режиме ХХ по входу.
Для расчета h -параметров удобно использовать семейства входных и выходных характеристик БТ. Рассмотрим порядок графоаналитического метода расчета h -параметров БТ с ОЭ. Для определения дифференциальных параметров 
и 
в заданной рабочей точке А (
, 
, 
) на линейном участке семейства входных характеристик необходимо выполнить построения, как показано на рис. 4.5, а. Найденные приращения токов и напряжений позволяют определить искомые параметры:
, (1.3)
. (1.4)
Параметры 
и 
определяются по семейству выходных характеристик. Обратите внимание на различие в обозначении статического коэффициента передачи по току в схеме с ОЭ h 21Э и дифференциального параметра h 21э. В окрестности точки А' (
, , ), соответствующей точке А на семействе входных характеристик, выполняют построения, как показано на рис. 1, б. Найденные приращения токов и напряжений позволяют определить искомые параметры:
, (1.5)
. (1.6)
Аналогично определяются h -параметры для транзистора с ОБ.
Физическая Т-образная эквивалентная схема БТ наряду с h -параметрами отражает свойства реального транзистора на низких и средних частотах и широко используется для анализа малосигнальных транзисторных усилителей. Физические Т-образные эквивалентные схемы БТ с ОБ и ОЭ представлены на рис. 2, а, б соответственно. Значения параметров эквивалентных схем БТ могут быть найдены с использованием известных h -параметров для включения БТ:
с ОБ: 
, 
, 
, 
; (1.7)
с ОЭ: 
, 
, 
, 
. (1.8)
Поскольку коэффициенты обратной связи по напряжению 
и 
для обеих схем включения БТ имеют очень малую величину, точность их вычисления с использованием статических ВАХ оказывается низкой.
В связи с этим расчет параметров эквивалентной схемы необходимо начинать с расчета дифференциального сопротивления эмиттерного перехода:
, (1.9)
где 
– тепловой потенциал, равный 26 мВ при Т=300 К; 
– ток эмиттера БТ в рабочей точке. С учетом этого в (4.11) объемное сопротивление базы БТ необходимо рассчитывать согласно выражения
. (1.10)
Параметры эквивалентных схем маломощных БТ принимают следующие типовые значения: дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода 
– единицы – десятки ом; объемное сопротивление базы 
– сотни ом – единицы килоом; выходное сопротивление в схеме с ОБ; 
– сотни килоом – единицы мегаом; выходное сопротивление в схеме с ОЭ 
– десятки – сотни килоом.
Задача № 3
Частотные свойства БТ. Усилительные свойства транзистора в значительной степени зависят от частоты усиливаемого сигнала. Причинами этого являются инерционность процессов переноса инжектированных носителей из эмиттера транзистора в коллектор, а также наличие емкостей и сопротивлений переходов транзистора.
При усилении сигнала с частотой f = 1/ T, если время пролета носителей соизмеримо с периодом усиливаемых колебаний 
~T, то происходит запаздывание коллекторного тока по отношению к эмиттерному. Момент времени, соответствующий максимальному значению тока коллектора, как показано на рис. 4. Это приводит к появлению фазового сдвига 
между током эмиттера и током коллектора на векторной диаграмме, которая показана на рис. 5.
Коэффициенты передачи по току в схеме с ОБ и ОЭ становятся комплексными величинами:
; 
. (1.10)
Сравнение векторных диаграмм для токов БТ на низких (рис. 5, а) и высоких частотах (рис. 5,б) показывает, что появление такого фазового сдвига приводит к росту амплитуды тока базы, а значит, к уменьшению значения модуля коэффициента передачи по току в схеме с ОБ.
Частотные зависимости комплексных коэффициентов передачи по току в схемах с ОБ и ОЭ описываются следующими выражениями:
; 
, (1.11)
где 
; 
, 
— статические коэффициенты передачи по току БТ в схеме с ОБ и ОЭ соответственно; 
, 
— предельные частоты коэффициентов передачи по току в схеме с ОБ и ОЭ соответственно.
Предельной частотой коэффициента передачи по току в схеме с ОБ (ОЭ) () называется частота, на которой модуль коэффициента передачи по току в схеме с ОБ (ОЭ) уменьшается в 
раз по сравнению с его низкочастотным значением.
Частотные зависимости модулей комплексных коэффициентов передачи по току в схемах с ОБ и ОЭ описываются выражениями
; 
. (1.12)
Предельная частота в схеме с ОБ значительно выше, чем в схеме с ОЭ:
, (1.13)
где m= 0,2…0,6.
Частотные свойства БТ описываются еще одним параметром 
— граничной частотой коэффициента передачи по току в схеме с ОЭ, на которой модуль коэффициента передачи по току в схеме с ОЭ становится равным единице. Из данного определения легко устанавливается связь между граничной частотой и предельной частотой коэффициента передачи по току в схеме с ОЭ.Из (1.13) можно записать
,
тогда, если пренебречь в подкоренном выражении 1, получим
. (1.14)
Уменьшение модуля коэффициента передачи по току БТ с ростом частоты приводит к уменьшению коэффициентов усиления по напряжению и мощности усилителей на их основе. Наибольшую частоту, при которой транзистор способен генерировать колебания в схеме автогенератора, называют максимальной частотой генерации 
. Ее связь с граничной частотой описывается выражением
. (1.15)
Коэффициент усиления по мощности БТ на частоте 
становится равным единице, т.е. транзистор на частотах выше теряет способность усиливать электрические сигналы.
Для повышения рабочего диапазона частот БТ необходимо:
· уменьшать ширину базы и площади поперечного сечения переходов, уменьшая тем самым время пролета и емкости переходов;
· увеличивать скорость движения инжектированных носителей путем неравномерного легирования базы (для создания дополнительного ускоряющего поля в ней); использовать полупроводниковые материалы с большей подвижностью носителей (арсенид галлия, фосфид индия);
· уменьшать сопротивление базы, используя в структуре БТ гетеропереход, в котором односторонняя инжекция из эмиттера в базу возможна при концентрации примеси в базе большей, чем в эмиттере.
Связь между предельными частотами в схемах ОЭ и ОБ определяется выражением
Пусть, например, fh 21б = 5 МГц;a = 0,98; f =200 кГц. Определим статический коэффициент передачи по току для включения с ОЭ
Тогда предельная частота коэффициента передачи по току для ОЭ
модуль коэффициента передачи по току в схеме в ОЭ
и фаза коэффициента передачи по току в схеме с ОЭ
Контрольная работа № 1
Задача № 1
Пользуясь справочными данными, приведите семейство входных и выходных характеристик БТ с ОЭ. В качестве независимых переменных используйте входное и выходное напряжение. Тип транзистора выберите согласно табл. 1.5 в соответствии с шифром. Поясните поведение входных и выходных характеристик транзистора.
Таблица 1.5
| Последняя цифра | ||||||||||
| Тип транзистора | КТ 603В | КТ 325А | КТ 301Б | КТ 340А | КТ 342А | КТ 351А | КТ 368А | КТ 3127А | КТ 608А | КТ 646А |
По справочнику установите максимально допустимые параметры БТ: постоянный ток коллектора 
; напряжение коллектор–эмиттер 
; мощность рассеиваемую коллектором транзистора 
. На семейство выходных характеристик нанесите границы области допустимых режимов работы.
Задайтесь положением рабочей точки и, пользуясь характеристиками, рассчитайте для нее значения h- параметров БТ. На основании полученных числовых значений параметров рассчитайте параметры Т -образной эквивалентной схемы транзистора и изобразите ее.
Задача № 2
Рассчитайте модуль 
и фазу 
коэффициента передачи по току БТ в схеме с ОЭ на частоте 
. В качестве исходных данных используйте заданные в табл. 1.6 значения предельной частоты коэффициента передачи по току в схеме с ОБ 
,статический коэффициент передачи по току в схеме с ОБ 
и частоты .
Таблица 1.6