Содержание
1) Выбор варианта задания
2) Задание первое
Выбор места размещения склада
График №1
Оптимальное размещение складских площадок на территории склада
Рисунок №1
3) Задание второе
Выбор логистических посредников
4) Список используемой литературы
Выбор варианта задания
1. n = 9+0+2+1+7+5+6 = 30
2. N = 9765210
3. N/n = 9765210/30 = 325507
4. 325071468
табл. №1 – 3
табл. №2 – 2
табл. №3 – 5
табл. №4 – 5
табл. №5 – 3
табл. №6 – 2
табл. №7 – 5
табл. №8 – 5
табл. №14 - 32507
табл. №15 - 25071
табл. №16 - 50714
табл. №17 - 07146
Задание первое
Выбор места размещения склада
Необходимо определить такие координаты склада, чтобы грузооборот по всем направлениям склад-потребители был минимален. Для начала отыщем область, в окрестностях которой следует искать координаты склада, а затем направленным перебором ограниченного количества точек определим координаты склада, минимизирующие суммарный грузооборот.
| Объекты | Абсциссы Xi, | Ординаты Yi, | Объем перевозок | Средний коэф-т | Mi*ai | Xi*(Mi*ai) | Yi*(Mi*ai) | |||
| км | км | Mi, тыс/т | кривизны дорог ai | |||||||
| 1,1 | 40,7 | 1343,1 | ||||||||
| 1,3 | ||||||||||
| 1,15 | 39,1 | 351,9 | ||||||||
| 1,2 | 49,2 | 639,6 | 639,6 | |||||||
| 1,05 | 36,75 | 955,5 | 1249,5 | |||||||
| 1,2 | 33,6 | 604,8 | 268,8 | |||||||
| 1,2 | 37,2 | 669,6 | 1041,6 | |||||||
| 1,4 | 37,8 | 604,8 | ||||||||
| 313,35 | 5949,30 | 6064,50 | ||||||||
| ∑ Mi*ai | ∑Xi*(Mi*ai) | ∑Yi*(Mi*ai) | Xo | Yo | ||||||
| 313,35 | 5949,30 | 6064,50 | 18,99 | 19,35 | ||||||
| Объекты | Xi | Mi | Xo=18 | Xo=19 | Xo=17 | |||||
| Xi-Xo | Mi*(Xi-Xo) | Xi-Xo | Mi*(Xi-Xo) | Xi-Xo | Mi*(Xi-Xo) | |||||
| 15,00 | 555,00 | 14,00 | 518,00 | 16,00 | 592,00 | |||||
| 2,00 | 60,00 | 1,00 | 30,00 | 3,00 | 90,00 | |||||
| 9,00 | 306,00 | 10,00 | 340,00 | 8,00 | 272,00 | |||||
| 5,00 | 205,00 | 6,00 | 246,00 | 4,00 | 164,00 | |||||
| 8,00 | 280,00 | 7,00 | 245,00 | 9,00 | 315,00 | |||||
| 0,00 | 0,00 | 1,00 | 28,00 | 1,00 | 28,00 | |||||
| 0,00 | 0,00 | 1,00 | 31,00 | 1,00 | 31,00 | |||||
| 2,00 | 54,00 | 3,00 | 81,00 | 1,00 | 27,00 | |||||
| 1460,00 | 1519,00 | 1519,00 | ||||||||
| Объекты | Yi | Mi | Yo=19 | Yo=20 | Yo=18 | |||||
| Yi-Yo | Mi*(Yi-Yo) | Yi-Yo | Mi*(Yi-Yo) | Yi-Yo | Mi*(Yi-Yo) | |||||
| 1,00 | 37,00 | 0,00 | 0,00 | 2,00 | 74,00 | |||||
| 1,00 | 30,00 | 2,00 | 60,00 | 0,00 | 0,00 | |||||
| 1,00 | 34,00 | 0,00 | 0,00 | 2,00 | 68,00 | |||||
| 6,00 | 246,00 | 7,00 | 287,00 | 5,00 | 205,00 | |||||
| 15,00 | 525,00 | 14,00 | 490,00 | 16,00 | 560,00 | |||||
| 11,00 | 308,00 | 12,00 | 336,00 | 10,00 | 280,00 | |||||
| 9,00 | 279,00 | 8,00 | 248,00 | 10,00 | 310,00 | |||||
| 4,00 | 108,00 | 5,00 | 135,00 | 3,00 | 81,00 | |||||
| 1567,00 | 1556,00 | 1687,00 | ||||||||
| Объекты | Xi | Yi | Mi*ai | Yo=18, Xo=17 | ||||||
| Xi-Xo | Yi-Yo | (Xi-Xo)² | (Yi-Yo)² | (Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | √(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | (Mi*ai)*(√(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)²) | ||||
| 40,7 | 16,00 | 3,00 | 256,00 | 9,00 | 265,00 | 16,28 | 662,55 | |||
| 3,00 | 1,00 | 9,00 | 1,00 | 10,00 | 3,16 | 123,33 | ||||
| 39,1 | 8,00 | 3,00 | 64,00 | 9,00 | 73,00 | 8,54 | 334,07 | |||
| 49,2 | 4,00 | 4,00 | 16,00 | 16,00 | 32,00 | 5,66 | 278,32 | |||
| 36,75 | 9,00 | 17,00 | 81,00 | 289,00 | 370,00 | 19,24 | 706,90 | |||
| 33,6 | 1,00 | 9,00 | 1,00 | 81,00 | 82,00 | 9,06 | 304,26 | |||
| 37,2 | 1,00 | 11,00 | 1,00 | 121,00 | 122,00 | 11,05 | 410,89 | |||
| 37,8 | 1,00 | 2,00 | 1,00 | 4,00 | 5,00 | 2,24 | 84,52 | |||
| 2904,84 | ||||||||||
| Объекты | Xi | Yi | Mi*ai | Yo=18, Xo=18 | ||||||
| Xi-Xo | Yi-Yo | (Xi-Xo)² | (Yi-Yo)² | (Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | √(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | (Mi*ai)*(√(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)²) | ||||
| 1 | 33 | 20 | 40,7 | 15,00 | 2,00 | 225,00 | 4,00 | 229,00 | 15,13 | 615,90 |
| 2 | 20 | 18 | 39 | 2,00 | 0,00 | 4,00 | 0,00 | 4,00 | 2,00 | 78,00 |
| 3 | 9 | 20 | 39,1 | 9,00 | 2,00 | 81,00 | 4,00 | 85,00 | 9,22 | 360,48 |
| 4 | 13 | 13 | 49,2 | 5,00 | 5,00 | 25,00 | 25,00 | 50,00 | 7,07 | 347,90 |
| 5 | 26 | 34 | 36,75 | 8,00 | 16,00 | 64,00 | 256,00 | 320,00 | 17,89 | 657,40 |
| 6 | 18 | 8 | 33,6 | 0,00 | 10,00 | 0,00 | 100,00 | 100,00 | 10,00 | 336,00 |
| 7 | 18 | 28 | 37,2 | 0,00 | 10,00 | 0,00 | 100,00 | 100,00 | 10,00 | 372,00 |
| 8 | 16 | 15 | 37,8 | 2,00 | 3,00 | 4,00 | 9,00 | 13,00 | 3,61 | 136,29 |
| 2903,98 | ||||||||||
| Объекты | Xi | Yi | Mi*ai | Yo=18, Xo=19 | ||||||
| Xi-Xo | Yi-Yo | (Xi-Xo)² | (Yi-Yo)² | (Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | √(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | (Mi*ai)*(√(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)²) | ||||
| 40,7 | 14,00 | 2,00 | 196,00 | 4,00 | 200,00 | 14,14 | 575,58 | |||
| 1,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 1,00 | 1,00 | 39,00 | ||||
| 39,1 | 10,00 | 2,00 | 100,00 | 4,00 | 104,00 | 10,20 | 398,74 | |||
| 49,2 | 6,00 | 5,00 | 36,00 | 25,00 | 61,00 | 7,81 | 384,26 | |||
| 36,75 | 7,00 | 16,00 | 49,00 | 256,00 | 305,00 | 17,46 | 641,81 | |||
| 33,6 | 1,00 | 10,00 | 1,00 | 100,00 | 101,00 | 10,05 | 337,68 | |||
| 37,2 | 1,00 | 10,00 | 1,00 | 100,00 | 101,00 | 10,05 | 373,86 | |||
| 37,8 | 3,00 | 3,00 | 9,00 | 9,00 | 18,00 | 4,24 | 160,37 | |||
| 2911,31 | ||||||||||
| Объекты | Xi | Yi | Mi*ai | Yo=17, Xo=18 | ||||||
| Xi-Xo | Yi-Yo | (Xi-Xo)² | (Yi-Yo)² | (Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | √(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | (Mi*ai)*(√(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)²) | ||||
| 40,70 | 15,00 | 3,00 | 225,00 | 9,00 | 234,00 | 15,30 | 622,59 | |||
| 39,00 | 2,00 | 1,00 | 4,00 | 1,00 | 5,00 | 2,24 | 87,21 | |||
| 39,10 | 9,00 | 3,00 | 81,00 | 9,00 | 90,00 | 9,49 | 370,94 | |||
| 49,20 | 5,00 | 4,00 | 25,00 | 16,00 | 41,00 | 6,40 | 315,03 | |||
| 36,75 | 8,00 | 17,00 | 64,00 | 289,00 | 353,00 | 18,79 | 690,47 | |||
| 33,60 | 0,00 | 9,00 | 0,00 | 81,00 | 81,00 | 9,00 | 302,40 | |||
| 37,20 | 0,00 | 11,00 | 0,00 | 121,00 | 121,00 | 11,00 | 409,20 | |||
| 37,80 | 2,00 | 2,00 | 4,00 | 4,00 | 8,00 | 2,83 | 106,91 | |||
| 2904,75 | ||||||||||
| Объекты | Xi | Yi | Mi*ai | Yo=19, Xo=18 | ||||||
| Xi-Xo | Yi-Yo | (Xi-Xo)² | (Yi-Yo)² | (Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | √(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)² | (Mi*ai)*(√(Xi-Xo)²+(Yi-Yo)²) | ||||
| 40,70 | 15,00 | 1,00 | 15,03 | 611,86 | ||||||
| 39,00 | 2,00 | 1,00 | 2,24 | 87,21 | ||||||
| 39,10 | 9,00 | 1,00 | 9,06 | 354,07 | ||||||
| 49,20 | 5,00 | 6,00 | 7,81 | 384,26 | ||||||
| 36,75 | 8,00 | 15,00 | 17,00 | 624,75 | ||||||
| 33,60 | 0,00 | 11,00 | 11,00 | 369,60 | ||||||
| 37,20 | 0,00 | 9,00 | 9,00 | 334,80 | ||||||
| 37,80 | 2,00 | 4,00 | 4,47 | 169,05 | ||||||
| 2935,59 | ||||||||||
| Yo=18 | Xo=18 | |||||||||
| Xo=17 | Xo=18 | Xo=19 | Yo=17 | Yo=19 | ||||||
| 2904,84 | 2903,98 | 2911,31 | 2904,75 | 2935,59 | ||||||
| Таким образом, при Xo=18 и Yo=18 достигается минимум грузооборота в размере 2903,98 тыс.км. | ||||||||||
| В точке с указанными координатами размещается распределительный центр | ||||||||||
| В окрестности найденной точки наблюдается незначительное увеличение величины грузооборота. | ||||||||||
| Следовательно, распределительный центр без большого ущерба может находиться в ближайшей окрестности точки минимума суммарного грузооборота. |
Оптимальное размещение складских площадок на территории склада
Задача состоит в том, чтобы найти такую ориентацию складских площадок, при которой количество размещенных на территории склада площадок будет наибольшим.
| B, м | A/B | c, м | a,м | a1, м | b, м | b1, м | № схемы | k | a2, м | b2, м | 2*(a+c) | (k*b+2*a1+2*c) | maxAнов | Aнов | Bн | Bнов | |
| Исходные данные | 0,4 | - | - | ||||||||||||||
| Aнов=max{A; 2*(a+c); (k*b+2*a1+2*c)} | |||||||||||||||||
| Bнов=Aнов/(A/B) |
Расчет начнем с продольного размещения площадок внутри территории склада:
Количество площадок m1 вдоль стороны B найдется из следующего неравенства b1* m1 ≤ B (1), откуда m1 = {B÷b1} (2), где фигурная скобка означает, что берется целая часть числа B/ b1.
m1 = {380/38} = {10} = 10
Всего площадок со сторонами (a1 * b1) = (20 * 48) на территории склада равно 2*m1 = 2*10 = 20.
Целое количество блоков m вдоль стороны A найдется из следующего баланса m*k*b + c*(m + 1) + 2*a1 ≤ A (25), откуда
m = {A – (2*a1 + c) / k*b + c} (26).
m = { 150 – (2*20 + 6) / 2*48 + 6} = {104/102} = {1,0196} = 1
Исследуем возможность увеличения количества площадок. Обозначим через m0 дробную часть числа m. Если m0* (k*b + c) ≥ (k*b + c) – t*b, t = 1, или t = k-1 (19), то имеет место условие m0 ≥ 1 – (t*b / k*b + c), t = 1 или t = k-1 (20).
t = k-1 = 2-1 = 1; m0 = 0,0196; m0 < 1 – (1*48 / 2*48 + 6); 0,0196 < 1-0,4706; 0,0196 < 0,5294
Т.к. условие (20) не выполняется ни для какого-либо значения t, то суммарное количество площадок на территории склада остается неизменным.
Целое количество блоков n вдоль стороны B определится из следующего баланса 2*a*n + c * (n+1) ≤ B (27), откуда n = {(B – c) / (2*a + c)} (28).
n = {(380 - 6) / (2*25 + 6)} = {374/56} = {6,6786} = 6
Исследуем возможность увеличения количества площадок. Обозначим через n0 дробную часть числа n. Если n0* (2*a + c) ≥ (2*a + c) – a (7), то имеет место условие n0 ≥ 1 – (a / (2*a + c)) (8).
n0 = 0,6786; 0,6786 > 1 – (25 / (2*25 + 6)); 0,6786 > 1 – 0,4464; 0,6786 > 0,5536
Т.к. условие (8) выполняется, на территории склада можно поместить m = 1 однорядных блоков (второй ряд не умещается). А суммарное количество блоков можно увеличить на величину m = 1.
Суммарное количество площадок в целых двухрядных блоках определяется по формуле N = 2*m1 + 2*m*n*k (23).
N = 2*10 + 2*1*6*2 = 20 + 24 = 44
Поскольку условие (20) не выполняется, то количество парных площадок, образующих неполный блок вдоль стороны А равно t = k = 2. Соответственно, суммарное количество площадок можно увеличить на величину k*(m + 1) – t = 2 * (1+1) – 2 = 2, а суммарное количество площадок по границам территории склада и в целых двухрядных блоках составит:
44 + 2 = 46
При этом число площадок со сторонами (a1 x b1) = (20 x 38) м² равно 2*m1 = 2 * 10 = 20, а со сторонами (a x b) = (25 x 48) м² внутри территории склада – (46 - 20) = 26 из которых один блок m = 1 однорядный.
Общая площадь всех площадок равна:
S1 = 20 * (20 * 38) + 26 * (25 * 48) = 15200 + 31200 = 46400 м²
Найдем количество площадок при поперечном их размещении:
Количество площадок m1 вдоль стороны A найдется из следующего неравенства b1* m1 ≤ A (1), откуда m1 = {A / b1} (2), где фигурная скобка означает, что берется целая часть числа A / b1.
m1 = {150/38} = {3,9474} = 3
Всего площадок со сторонами a1 x b1 = 20 x 48 на территории склада равно 2*m1 = 2*3 = 6.
Целое количество блоков m вдоль стороны A найдется из следующего баланса m*k*b + c*(m + 1) + 2*a1 ≤ B (25), откуда
m = {B – (2*a1 + c) / k*b + c} (26).
m = { 380 – (2*20 + 6) / 2*48 + 6} = {334/102} = {3, 2745} = 3
Исследуем возможность увеличения количества площадок. Обозначим через m0 дробную часть числа m. Если m0* (k*b + c) ≥ (k*b + c) – t*b, t = 1, или t = k-1 (19), то имеет место условие m0 ≥ 1 – (t*b / k*b + c), t = 1 или t = k-1 (20).
t = k-1 = 2-1 = 1; m0 = 0,2745; m0 < 1 – (1*48 / 2*48 + 6); 0,2745 < 1-0,4706; 0,2745 < 0,5294
Т.к. условие (20) не выполняется ни для какого-либо значения t, то суммарное количество площадок на территории склада остается неизменным.
Целое количество блоков n вдоль стороны B определится из следующего баланса 2*a*n + c * (n+1) ≤ A (27), откуда n = {(A – c) / (2*a + c)} (28).
n = {(150 - 6) / (2*25 + 6)} = {144/56} = {2, 5714} = 2
Исследуем возможность увеличения количества площадок. Обозначим через n0 дробную часть числа n. Если n0* (2*a + c) ≥ (2*a + c) – a (7), то имеет место условие n0 ≥ 1 – (a / (2*a + c)) (8).
n0 = 0,5714; 0,5714 > 1 – (25 / (2*25 + 6)); 0,5714 > 1 – 0,4464; 0,5714 > 0,5536
Т.к. условие (8) выполняется, на территории можно поместить m = 3 однорядных блоков (второй ряд не умещается). А суммарное количество блоков можно увеличить на величину m = 3.
Суммарное количество площадок в целых двухрядных блоках определяется по формуле N = 2*m1 + 2*m*n*k (23).
N = 2*3 + 2*3*2*2 = 6 + 24 = 30
Поскольку условие (20) не выполняется, то количество парных площадок, образующих неполный блок вдоль стороны А равно t = k = 2. Соответственно, суммарное количество площадок можно увеличить на величину k*(m + 1) – t = 2 * (3 + 1) – 2 = 6, а суммарное количество площадок по границам территории склада и в целых двухрядных блоках составит:
30 + 6 = 36
При этом число площадок со сторонами (a1 x b1) = (20 x 38) м² равно 2*m1 = 2 * 3 = 6, а со сторонами (a x b) = (25 x 48) м² внутри склада – (36 - 6) = 30 из которых три блока m = 3 однорядные.
Общая площадь всех площадок равна:
S2 = 6 * (20 * 38) + 30 * (25 * 48) = 4560 + 36000 = 40560 м²
Таким образом, продольное размещение по схеме №2 оказалось более предпочтительным, т.к. S1 = 46400 м² > S2 = 40560 м².
На рис. №1 представлено оптимальное решение.
Второе задание