| A | B | C | D | E | F | Z | |
| A | |||||||
| B | |||||||
| C | |||||||
| D | |||||||
| E | |||||||
| F | |||||||
| Z |
1. Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
| ? | ? | ? | ? | F |
2. Логическая функция F задаётся выражением ((z ∨ w) ∧ (x ≡ y)) → (x ∧ z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
| Фамилия | Пол | Задача № 1 | Задача № 2 | Задача № 3 | Задача № 4 | Задача № 5 | Задача № 6 | Задача № 7 |
| Айвазян | ж | |||||||
| Житомирский | м | |||||||
| Иваненко | ж | |||||||
| Лимонов | м | |||||||
| Петраков | м | |||||||
| Рахимов | м | |||||||
| Суликашвили | ж | |||||||
| Толкачёва | ж |
3. На городской тур олимпиады по математике отбираются те учащиеся, кто набрал на районном туре не менее 10 баллов или полностью решил хотя бы одну из двух самых сложных задач (№ 6 или № 7). За полное решение
задач 1– 4 даётся 2 балла; задач 5, 6 – 3 балла; задачи 7 – 4 балла. Дан фрагмент таблицы результатов районного тура.
Сколько девочек из этой таблицы прошли на городской тур?
4. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Закодируйте таким образом последовательность символов KMLN и запишите результат в восьмеричном коде.
5. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Перемножаются отдельно первая и вторая цифры, а также – вторая и третья цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.
Пример. Исходное число: 179. Произведения: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Результат: 637.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 123.
6. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования):
| Бейсик | Паскаль | Си++ | Python |
| DIM N, S AS INTEGER N = 3 S = 0 WHILE N <= 7 S = S + N N = N + 1 WEND PRINT S | var n, s: integer; begin n:= 3; s:= 0; while n <= 7 do begin s:= s + n; n:= n + 1 end; write(s) end. | #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, s; n = 3; s = 0; while (n <= 7) { s = s + n; n = n + 1; } cout «s «endl; } | n = 3 s = 0 while n <= 7: s += n n += 1 print(s) |
7. Скорость передачи данных через ADSL─соединение равна 1024000 бит/c. Передача файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в килобайтах.
8. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 350-м месте от начала списка.
9. B некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (задействовано 20 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и вcе СИМВОЛЫкодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров. (Ответ дайте в байтах.)
10. Исполнитель РОБОТ умеет перемещаться по прямоугольному лабиринту, начерченному на плоскости, разбитой на клетки. Между соседними по сторонам клетками может стоять стена. Клетка в лабиринте может быть чистая или закрашенная. Закрашенные клетки на рисунке выделены серым цветом.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
НАЧАЛО
ПОКА<справа свободно ИЛИ снизу свободно>
ПОКА <снизу свободно>
вниз
КОНЕЦ ПОКА
ПОКА <справа свободно>
вправо
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
11. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Т?
12. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.
