ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет естественнонаучный
Кафедра физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
МЕТОДОМ ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА
Методические указания к лабораторной работе
Пенза, 2004 г.
Определение постоянной Планка методом задерживающего потенциала.
Цель работы – экспериментальное исследование внешнего фотоэффекта, определение постоянной Планка.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка с блоком вакуумного фотоэлемента, набор дополнительных светофильтров, темная ткань, полупроводниковый лазер с блоком питания.
1. Теоретическое введение.
Внешний фотоэффект экспериментально исследовался рядом ученых. Экспериментальные работы В. Гальвакса, А. Столетова, П. Ленарда по фотоэффекту стали классическими. Однако, теоретически объяснить фотоэффект в рамках классической физики не удалось. Современную теорию фотоэффекта предложил А. Эйнштейн (1905 г.), положивший в основу теории представление о квантах. Согласно этому представлению свет испускается и поглощается порциями энергии – квантами (фотонами).
Энергия фотона, соответствующая свету с частотой 
равна
, 1.1
где 
Дж с (
Дж с). Явление внешнего фотоэффекта заключается в вырывании электронов с поверхности твердого тела или жидкости под действием света. Фотон, поглотившийся поверхностью металла, передает всю свою энергию электрону. При взаимодействии фотона со свободным электроном невозможна передача последнему всей энергии фотона. Такой процесс запрещают законы сохранения энергии и импульса. Если энергия, полученная электроном, достаточно велика, то электрон может преодолеть удерживающие его в металле силы и выйти из металла. Естественно, что в этом процессе соблюдается закон сохранения энергии, который можно записать в виде
, 1.2
где 
– работа выхода (работа, совершаемая электроном для преодоления сил, удерживающих его в объеме металла), 
– максимальная кинетическая энергия электронов, покидающих поверхность металла. Это уравнение, полученное Эйнштейном, и гипотеза квантов объясняют все закономерности фотоэффекта, установленные экспериментально и получившие название законов фотоэффекта.
1. Существует граничная частота света 
, ниже которой для данного материала катода фотоэффект отсутствует, независимо от плотности светового потока энергии и продолжительности облучения катода.
2. Электроны покидают поверхность катода с энергиями, лежащими в интервале от нуля до максимальной . Эта энергия не зависит от плотности светового потока энергии и линейно зависит от частоты. Рис. 1.
3. 
При фиксированной частоте излучения число электронов, выбитых из катода в единицу времени, прямо пропорционально плотности 
светового потока энергии. Рис. 2
Для изучения количественных характеристик рассматриваемого явления используется установка, схема которой приведена на рис. 3
Зависимость силы фототока 
, полученная на данной установке, при постоянной плотности потока энергии светового потока и 
показана на рис. 4. Из характеристик следует, что выбиваемые из катода электроны покидают поверхность катода с некоторой скоростью и благодаря этому достигают анода. Для их остановки и прекращения тока необходимо приложить тормозящую разность потенциалов 
.
, 1.3
где 
Кл – заряд электрона.
Из зависимостей, представленных на рис. 4, следует, что с увеличением разности потенциалов, приложенной к фотоэлементу, фототок возрастает, стремясь к значению тока насыщения 
. Это свидетельствует о том, что число электронов, выбиваемых из катода в единицу времени, пропорционально плотности светового потока энергии, падающего на катод. То есть определяется числом фотонов, падающих на поверхность катода в единицу времени.
Следует иметь в виду, что не совпадает с показаниями вольтметра, измеряющего тормозящее напряжение, и отличается от этих показаний на величину внешней контактной разности потенциалов между материалами анода и катода. Это обстоятельство необходимо учитывать при количественном анализе явления.
Постоянную Планка можно было бы определить, измерив работу выхода и задерживающую разность потенциалов . Тогда, зная частоту или, что – то же самое, длину волны излучения, можно было бы легко определить из уравнений (1.2) и (1.3) постоянную Планка. Однако, невозможность измерения с помощью вольтметра делает этот способ неточным, при использовании излучения видимого диапазона.
Несложный анализ зависимости, представленной на рис. 1, показывает, что «тангенс» угла наклона, изображенной на рисунке кривой, равен константе. Эта константа зависит от величины постоянной Планка 
. Аналогичным свойством обладает и зависимость задерживающей разности потенциалов от волнового числа равного обратной величине длины волны 
излучения.
Круговая частота может быть выражена через длину волны излучения
1.4
Если учесть, что красная граница фотоэффекта – максимальная длина волны излучения, при которой еще возможен фотоэффект, 
связана с работой выхода соотношением
, 1.5
где 
– скорость света. Уравнение Эйнштейна в этом случае примет вид
. 1.6
Если к фотоэлементу приложена задерживающая разность потенциалов , при которой ток фотоэлемента становится равной нулю, то 
. В этом случае на основании уравнения (1.6) можно записать следующее равенство
1.7
Из последнего уравнения выражаем постоянную Планка
. 1.8
При использовании формулы (1.8) вовсе не обязательно знать величину задерживающей разности потенциалов . Сомножитель 
равен «тангенсу» угла наклона кривой к оси абсцисс на графике зависимости от волнового числа 
. Если построить график зависимости «внешней» задерживающей разности потенциалов 
, измеряемой вольтметром на зажимах фотоэлемента, от волнового числа , то, очевидно, он будет сдвинут параллельно графику зависимости (1.8) на некоторую постоянную величину. Величина сдвига равна «внутренней» разности потенциалов, обусловленной внешней контактной разностью потенциалов между материалами катода и анода фотоэлемента. Однако, это не влияет на угол наклона кривой. Тангенс угла наклона в этом случае можно определить по графику, построив зависимость от волнового числа .
2. Описание экспериментальной установки и методики измерений.
Лабораторная установка состоит из осветителя, содержащего ртутную лампу высокого давления, снабженного набором светофильтров, блока вакуумного фотоэлемента и измерительного блока, имеющего в своем составе регулируемый источник питания изменяемой полярности.
Рис. 5
а) – спектр излучения ртутной лампы низкого давления;
в) – спектр излучения ртутной лампы высокого давления.
Спектр излучения ртутной лампы высокого давления, представленный на рис. 5, состоит из отдельных спектральных линий, лежащих в области ближнего ультрафиолета и видимой области спектра. Из-за высокого давления паров ртути в лампе резонансные линии в спектре излучения оказываются очень сильно ослабленными. К тому же излучение этих линий сильно поглощается стеклом оболочки лампы и фотоэлемента. Спектр излучения, используемого в установке, начинается с группы линий диапазона 300 нм и заканчивается двойной желтой линией 579 нм.
Величина задерживающего напряжения, при котором прекращается ток фотоэлемента, определяется длиной волны коротковолновой части излучения, облучающего фотокатод. Если из спектра излучения с помощью фильтров последовательно удалять линии с наиболее короткой длиной волны, то это приведет к постепенному снижению величины задерживающей разности потенциалов. Причем значение задерживающего потенциала будет определяться длиной волны линии с наименьшей длиной волны, присутствующей в излучении, освещающем фотокатод. В ходе эксперимента можно получить ряд вольтамперных характеристик фотоэлемента для различных спектров излучения, облучающего фотокатод, и по ним определить задерживающие потенциалы. Величины же потенциалов можно сопоставить с длинами волн линий в спектре излучения ртутной лампы.
При определении истинного значения задерживающего потенциала необходимо учитывать, как уже говорилось, внешнюю контактную разность потенциалов 
, возникающую между материалами фотокатода и анода.
, 2.1
где – «внешняя» задерживающая разность потенциалов, измеряемая вольтметром, а может быть как положительной, так и отрицательной по знаку. Величину внешней контактной разности потенциалов можно определить из вольтамперных характеристик, однако, полученные значения будут иметь значительную погрешность. Возникшую трудность можно устранить, если обратить внимание на то, что из (1.7) следует линейный характер зависимости от частоты (волнового числа ) излучения.
2.2
Это выражение можно переписать следующим образом
2.3
Или
2.4
Из формулы (2.4) следует, что «внешняя» задерживающая разность потенциалов линейно зависит от волнового числа . Если построить график этой зависимости, то по наклону кривой можно определить угловой коэффициент 
и таким образом найти постоянную Планка .
Таким образом, в ходе выполнения лабораторной работы необходимо выбрать нужный светофильтр. Для этого диск с набором светофильтров, установленный на осветителе, поворачивается и устанавливается в выбранное положение, отмеченное цифрой. По характеристикам светофильтров нужно установить коротковолновую границу спектра, пропускаемого фильтром. Изменяя напряжение на фотоэлементе, следует определить ряд точек вольтамперной характеристики и занести результаты в таблицу, также зафиксировав в таблице длину волны коротковолновой границы спектра. Особое внимание при снятии характеристик следует уделить участкам расположенным вблизи значений задерживающих потенциалов, по возможности исследуя их более подробно и аккуратно. По полученным результатам строятся вольтамперные характеристики и по характеристикам определяются внешние задерживающие разности потенциалов , соответствующие различным длинам волн применявшегося излучения. Найденные результаты также заносятся в отдельную таблицу. Далее по этой таблице строится график зависимости «внешней» задерживающей разности потенциалов от волнового числа , соответствующего коротковолновой границе спектра. Экспериментально полученные точки, наносимые на этот график, должны группироваться около некоторой прямой. Определив ход этой прямой, находят угловой коэффициент («тангенс» угла наклона кривой к горизонтальной оси) как отношение 
к 
. Приравняв найденную величину, теоретическому значению , найденному из (2.4) придем к уравнению
, 2.5
где 
и 
– меньшее значение задерживающего напряжения и соответствующее этому значению величина волнового числа, 
и 
– большее значение напряжения и соответствующее этому значению волновое число. Из выражения (2.5) определяем постоянную Планка .
2.6
Не следует допускать часто встречающуюся ошибку, заключающуюся в попытке определения углового коэффициента с помощью транспортира как тангенса измеренного угла. Следует учитывать, что угловой коэффициент – величина размерная, и «тангенс» в этом случае – понятие условное.
При выполнении работы необходимо также учитывать особенности некоторых вольтамперных характеристик. Так для линий спектра, лежащих в ближнем ультрафиолете наблюдается внешний фотоэффект на материале анода. Это приводит к тому, что в фотоэлементе появляется две группы электронов. Если напряжение, приложенное к фотоэлементу, соответствует падающему участку вольтамперной характеристики, то эти электроны летят навстречу друг другу. Ток, текущий через фотоэлемент, в этом случае прекратится, когда встречные потоки электронов станут равными. Очевидно, что в этом случае приложенное к элементу напряжение еще не достигает величины задерживающей разности потенциалов. При дальнейшем увеличении задерживающего напряжения наблюдается рост тока, текущего через фотоэлемент, но уже в обратном направлении. Этот ток обусловлен электронами, летящими от анода к катоду, и электрическое поле в фотоэлементе является для них ускоряющим полем. Задерживающее напряжение в данном случае надо определять особым способом.
Конструкцию установки следует оптимизировать так, чтобы ток насыщения для этой группы электронов достигался при меньших значениях напряжения приложенного к фотоэлементу, чем напряжение, полностью задерживающее поток электронов, летящих от катода к аноду. Этого можно достичь, закрывая анод экраном от прямого попадания светового излучения на анод. Поток электронов эмитированных анодом в этом случае резко уменьшается, и насыщение обратного тока происходит при меньших напряжениях. Критерием того, что достигнута задерживающая разность потенциалов на зажимах элемента, в этом случае будет, очевидно, условие достижения обратным током значения насыщения.
При работе с излучением, соответствующим длинноволновой части спектра видимого диапазона, наблюдаются случаи, когда «внутренняя» разность потенциалов уже полностью задерживает поток электронов. Для снятия вольтамперных характеристик в этом случае на фотоэлемент приходится подавать только ускоряющее внешнее напряжение. Наблюдаемая вольтамперная характеристика при таких условиях целиком лежит в области положительных напряжений. Определяемые в этом случае внешние задерживающие разности потенциалов становятся положительными. Это может привести к возникновению затруднений при построении графиков. При традиционном способе построения зависимости задерживающего потенциала от волнового числа на графике отображается зависимость абсолютной величины потенциала. При таком способе построения найденные задерживающие разности потенциалов , по существу отрицательные величины, отображаются на графике как положительные. Если придерживаться данного способа построения графика, то для того, чтобы не возникало затруднений, положительные значения найденных задерживающих разностей потенциалов надо отображать на графике как отрицательные величины.
В спектре ртутной лампы высокого давления наибольшая энергия приходится на видимые линии желто-зеленой и голубой частей спектра на линии ближнего ультрафиолета. Красных линий в спектре нет. Тем не менее, при выполнении работы можно получить дополнительную экспериментальную точку, соответствующую красной линии, если использовать излучение полупроводникового лазера, работающего на длине волны 650 нм.
3. Порядок выполнения работы.
1. Включить штепсельные разъемы питания измерительного блока и блока осветителя в розетки.
2. Не включая осветитель, включить питание измерительного блока и регуляторами «грубо» и «точно» установить показания микроамперметра равными нулю.
3. Включить питание осветителя. Дать лампе прогреться в течение 5 мин.
4. Установить фильтр «0» (коротковолновая граница спектра в данном случае равна 300 нм).
5. С помощью темной ткани защитить оптический тракт установки от внешней засветки.
6. Варьируя напряжение на фотоэлементе, устанавливая как прямое, так и обратное напряжение, снять вольтамперную характеристику фотоэлемента. При снятии характеристики особое внимание обратить на участок вблизи значения задерживающего потенциала. Так как излучение с длиной волны 300 нм вызывает фотоэффект с поверхности анода фотоэлемента, то снятие характеристики в данном случае имеет особенность. Значение задерживающего потенциала определяется по моменту достижения тока насыщения на обратной ветви вольтамперной характеристики.
7. Полученные результаты (значения напряжения и тока, а также длину волны коротковолновой границы спектра) зафиксировать в таблице.
8. Установить комбинацию фильтров «0», УФС-6, УФС-8 (коротковолновая граница спектра в данном случае равна 360 нм). Повторить пункты 5, 6 и 7.
9. Установить фильтр «2», (коротковолновая граница спектра в данном случае равна 405 нм). Повторить пункты 5, 6 и 7.
10. Установить фильтр «1», (коротковолновая граница спектра в данном случае равна 435 нм). Повторить пункты 5, 6 и 7.
11. Установить фильтр «4», (коротковолновая граница спектра в данном случае равна 546 нм). Повторить пункты 5, 6 и 7.
12. Установить фильтр «3», (коротковолновая граница спектра в данном случае равна 577 нм). Повторить пункты 5, 6 и 7.
Дополнительную характеристику можно снять, используя полупроводниковый лазер, излучающий на длине волны 650 нм. Для этого необходимо, выключив осветитель, установить лазер в оптический тракт и ввести фильтры КС-13, КС-14 дополнительного комплекта, устраняющие побочное излучение лазера.
13. Построить семейство вольтамперных характеристик, используя полученные результаты.
14. По графикам определить задерживающие потенциалы для излучения различной длины волны.
15. Построить вторую таблицу, зафиксировав в ней длину волны границы спектра – , волновое число – и значение задерживающего потенциала – 
.
16. По данным второй таблицы построить зависимость задерживающего потенциала от волнового числа , аппроксимируя зависимость прямой. По графику определить «тангенс» угла наклона кривой к оси ОХ (угловой коэффициент) – 
.
17. Используя выражение (2.6), определить постоянную Планка .
18. Оценить точность полученного результата.
Вопросы для самоконтроля.
1. Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта.
2. Объясните вольтамперные характеристики вакуумного фотоэлемента.
3. Как влияет внешняя контактная разность потенциалов, возникающая между материалами катода и анода, на вольтамперные характеристики вакуумного фотоэлемента?
4. Объясните отсутствие резонансных линий в спектре излучения ртутной лампы высокого давления.
5. Какие факторы, по вашему мнению, затрудняют экспериментальное определение постоянной Планка методом задерживающего потенциала?
6. Объясните, почему при облучении фотокатода фотоэлемента излучением с длиной волны 650 нм внешняя задерживающая разность потенциалов на зажимах фотоэлемента становится «положительной».
7. Объясните назначение светофильтров, используемых в работе. Какими характеристиками, по – вашему они должны обладать?
8. Как Вы считаете – можно ли в установке вместо ртутной лампы использовать лампу накаливания? Обоснуйте свой ответ.