Статистическая обработка ряда n измерений

 

1. За оценку математического ожидания (истинного значения) принимают среднее арифметическое значение, которое называют действительным значением А измеряемой величины А_Х:

где xi – отдельные результаты наблюдений;

n – общее количество результатов.

2. Абсолютное отклонение каждого результата наблюдений относительно среднего значения:

3. Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) абсолютных отклонений каждого из однократных наблюдений:

4. Точность результата измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:

 

С увеличением n точность измерений возрастает.

5. Истинное значение заключено в пределах доверительного интервала с вероятностью Р = 0, 99986.

6. Границы интервала:

где t – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности P.

7. Результат измерения: R = 593 ±3,637 Ом

Результаты расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1

Данные для статистической обработки ряда из 21 измерения.

 

№ измерения	, Ом
		0,99986		5,048	4,36	1,0	3,637
		-2,952
		7,048
		2,048
		6,048
		-1,952
		-3,952
		0,048
		4,048
		-0,952
		-5,952
		-2,952
		-4,952
		3,048
		1,048
		-7,952
		-3,952
		0,048
		4,048
		-2,952
		6,048

 

 

Заключение

Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий (проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.

В ходе выполнения данной работы все цели и задачи достигнуты. В ходе работы была проведена статистическая обработка ряда из 21 измерения. Результаты расчетов были сведены в таблицу. Приобрели навыки расчета погрешностей многократных равноточных измерений, выявления грубых погрешностей методом _.

При обработке заданного ряда экспериментальных данных, установлено, что заданный ряд не имеет грубых погрешностей, величина границ доверительного интервала с вероятностью 0,99986 составляет ± 3,637, математическое ожидание измеряемой величины составляет 593 Ом.

 

 

Список литературы

1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. - 416 с.

2. Боридько С.И. Дементьев Н.В. «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» 2007

3. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика, перевод с немецкого. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. - 436 с.

4. Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник / А.Г. Сергеев, В.В Терегеря. – М.: Издательство Юрайт, 2011. -820 с.

5. Заляжных В.В, Чупакова А.А. Сравнительный анализ критериев грубых ошибок. Ломоносовские научные чтения студентов, аспирантов и молодых ученых - 2013: Сборник материалов конференции: - Т1, Архангельск, КИРА. С. 166-169.

6. Романовский В.И. Применения математической статистики в опытном деле. - Гостехиздат, М.-Л., 1947. - 248 с.

7. Кушнир. Ф.В. Электрорадиоизмерения М.: «Энергоатомиздат», 1983 год.

8. Радкевич Я.М., Схиртладзе А.Г., Лактионов Б.И. «Метрология, стандартизация и сертификация», Москва, 2003

9. Ушаков И.Е, «Прикладная метрология. Учебник для вузов» СЗТУ, 2002