Методическое описание для работ N 313(1), 313(а)
КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА
Тепловое излучение тел
Электромагнитное излучение, испускаемое атомами тела за счет внутренней (тепловой) энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств данного тела, называется тепловым. Оно происходит вследствие теплового движения частиц тела и его характеристики: интенсивность и спектральный состав - зависят от температуры тела. Тепловое электро-магнитное излучение происходит на всех частотах, но с разной интенсивностью.
Этот вид излучения происходит при всех температурах и представляет для физиков особый интерес, так как это единственное излучение, которое может находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами, то есть распределение энергии между телом и полем излучения остается неизменным для любой частоты излучения.
Нагретые тела обмениваются энергией только путем испускания и поглощения лучистой энергии. В состоянии равновесия процессы испускания и поглощения энергии каждым телом в среднем компенсируют друг друга, и в пространстве между телами характеристики излучения достигают определенных значений, зависящих только от установившейся температуры тел. Это излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с телами, имеющими одинаковую температуру, называется равновесным или черным излучением. Величина энергии равновесного излучения и его спектральный состав зависят только от температуры. Если в адиабатно замкнутую полость с зеркально отражающими стенками поместить несколько тел, нагретых до различной температуры, то, как показывает опыт, такая система с течением времени приходит в состояние теплового равновесия, при котором все тела приобретают одинаковую температуру. Если через малое отверстие заглянуть внутрь полости, в которой установилось термодинамическое равновесие между излучением и нагретыми телами, то глаз не различит очертаний тел и зафиксирует лишь однородное свечение всей полости в целом.
|
|
Для установления равновесия в полости необходимо, чтобы каждое тело испускало ровно столько лучистой энергии, сколько оно и поглощает. Это одна из важнейших закономерностей теплового излучения, экспериментально установленная Прево в 1809 г.
Законы теплового излучения.
Для понимания законов рассмотрим используемые величины, характеризующие тепловое лучение.
Энергетическая светимость телаRэ - это величина электромагнитной энергии, испускаемой по всем направлениям единицей поверхности тела в единицу времени. Энергетическая светимость является функцией температуры.
Излучение состоит из волн различных частот. Обозначим поток энергии, испускаемой единицей площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv через dRvT. Если интервал dv мал, то
(1)
Величина rvT является спектральной характеристикой испускания. Она представляет собой энергетическую светимость, отнесенную к единичному интервалу частот вблизи данной частоты v, и называется испускательной способностью тела. Связь между энергетической светимостью и испускательной способностью тела выражается соотношением
(2)
Все тела в той или иной степени поглощают энергию падающих на них электромагнитных волн. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела аvT. Она показывает, какая доля падающего на поверхность тела потока световой энергии, содержащей электромагнитные волны с частотой от v до v+dv поглощается телом. Тело, полностью поглощающее падающее на него излучение всех частот, называется абсолютно черным. Для него аvT =1. Для всех остальных тел аvT<1. Близкими к абсолютно черным телам можно считать, например, сажу, платиновую чернь.
|
|
На основе опытных данных И. Стефан и Л. Больцман установили, что энергетическая светимость абсолютно черного тела Rэ возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела
(3)
где σ =5,7*10-8 Вт/(м2*К4) - постоянная Стефана-Больцмана.
Связь между испускательной и поглощательной способностями любого тела описывается законом Кирхгофа
(4)
где индексы 1,2,... n, характеризуют разные тела. Из формулы (4) следует, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела. Оно является для всех тел одной и той же функцией f(v,T), зависящей от частоты v (или длины волны А, т.к. v=c/ λ ) и температуры Т. Нетрудно видеть, что физическим смыслом универсальной функции Кирхгофа f(v,T) является не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.
Экспериментально установленный вид функции Кирхгофа представлен на рисунках 1, 1а при разных температурах. Из рисунка, в частности, видно, что повышение температуры приводит к смещению длины волны λm, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, в коротковолновую область. Закон смещения В. Вина гласит, что λm меняется обратно пропорционально температуре:
|
|
 |  | ||
λm = b/T (5)
где b – постоянная Вина, b = 2,9* 10-3 м*К
Вином установлен и второй закон, согласно которому максимальная величина испускательной способности абсолютно черного тела rm возрастает прямо пропорционально пятой степени температуры
rm=cT5 (6)
где с = 1,301*10-11 Дж/(м2*К5)
Попытки получить вид универсальной функции Кирхгофа f(v,T) в рамках термодинамического подхода не увенчались успехом. Д. Рэлей и Д. Джинс, воспользовавшись классическим законом Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, получили формулу для функции Кирхгофа
(7)
где (ε) = kT - средняя энергия осциллятора, совершающего колебания с собственной частотой v (k - постоянная Больцмана, k =1,38 10-23 Дж/К).
Опыт показал, что формула Рэлея-Джинса (7) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными только при больших длинах волн (или при малых частотах) и больших температурах (рис.2). Кроме того, согласно формуле Рэлея-Джинса энергетическая светимость Rэ абсолютно черного тела в ультрафиолетовой области длин волн бесконечно велика, что вообще лишено физического смысла. Этот результат получил название «улыпрафиолетовой катастрофы». Расхождение формулы Рэлея-Джинса с опытными данными привело к выводу о существовании таких закономерностей теплового излучения, которые не совместимы с оновными положениями классической статистической физики и электродинамики.
Лишь в 1900 г. Планку удалось найти вид функции Кирхгофа f(v,T), в точности соответствующей экспериментальным данным во всем интервале частот. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. может принимать сколь угодно близкие значения. Планком была выдвинута квантовая гипотеза, согласно которой атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями - квантами, причем энергия кванта ε пропорциональна частоте излучения
ε = hν, (8)
где h - универсальная постоянная, названная постоянной Планка, h =6,625-10-34 Дж*с. Планк показал, что при данном условии средняя энергия (ε) осциллятора равна
(9)
а функция Кирхгофа (или иначе, функция спектральной плотности энергетической светимости черного тела) имеет вид [1,2]
(10)
Можно показать, что с учетом соотношения v=c/ λ и формулы (10) функция f(v,T) будет иметь вид [1,2]
(11)
Формулы (10) и (11) называют формулами Планка. Из них, как следствие, могут быть получены законы Стефана-Больцмана, Вина и формула Рэлея-Джинса, а также могут быть вычислены постоянные Стефана-Больцмана σ иВина b [1,2].
Блестящее согласие формулы Планка с экспериментальными данными доказывает правильность сделанного им предположения о дискретности излучения энергии атомными осцилляторами и справедливости формулы (8).
Используя формулу Планка (10) и закон Кирхгофа (4), можно определить испускательную способность любого реального тела:
(12)
Для всех природных тел аvT < 1, следовательно rvT < f(v,Т). Вид функции rvT, как правило, отличается от f(v,Т). Исключение составляют так называемые серые тела, для которых величина аvT в широком диапазоне частот остается постоянной. Распределение энергии в спектре серого тела такое же, как у абсолютно черного, но величина энергии излучения меньше.
Оптическая пирометрия
Для измерения температуры раскаленных, а также самосветящихся тел, удаленных от наблюдателя (например, звезд), используются методы оптической пирометрии. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называют пирометрами. Принцип действия этих приборов основан на использовании зависимости испускательной способности и энергетической светимости тел от температуры. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры 
тел, различают радиационный, цветовой и яркостный методы.
Рис. 3
Радиационный метод основан на использовании закона Стефана -Больцмана. На рис. 3 приведена схема радиационного пирометра. При измерениях температуры прибор наводят на более или менее отдаленный источник света S при помощи объектива Об, позволяющего получать четкое изображение этого источника на приемнике Пр. (В данном случае источником света S служит лампа, питающаяся от трансформатора Тр). Резкость изображения контролируется при помощи окуляра Ок. В качестве приемника в радиационных пирометрах применяются термопары с поглощательной способностью аvT, близкой к единице. Один спай термопары нагревается за счет энергии, поступающей от источника S, другой выведен на внешнюю часть прибора и находится при комнатной температуре. Температура нагрева приемника и термоток в цепи термопары, измеряемый гальванометром С, зависят от энергетической светимости Rэ исследуемого тела.
Шкала G градуируется как температурная по излучению абсолютно черного тела. Поэтому для произвольного излучателя пирометр позволяет определить лишь так называемую радиационную температуру Трад, при которой энергетическая светимость абсолютно черного тела R * э(Трад) равна энергетической светимости Rэ исследуемого тела при его истинной температуре Т
R * э(Трад) = Rэ(Т) (13)
Найдем связь между радиационной температурой нечерного тела и его истинной температурой. Обозначим через ест отношение энергетических светимостей данного тела Rэ и абсолютно черного тела R * э, взятых при одной и той же температуре. Тогда
Rэ(Т) = αT R * э(Т) (14)
или
R * э(Трад) = αT R * э(Т) (15)
С учетом закона Стефана-Больцмана уравнение (15) можно представить в виде
σT4 рад = αT σT4 (16)
Из уравнения (16) следует связь между истинной Т и радиационной Трад температурами тела
(17)
Так как для нечерных тел αT < 1, истинная температура тела всегда больше радиационной. Величину αT для различных веществ можно найти в специальных справочниках.
2. Цветовой метод основан на использовании закона смещения Вина (рис. 5):
λm = b/T (5)
Этот закон применим не только к абсолютно черным, но и к серым телам, так как распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температуру. Длину волны λm, на которую приходится максимум испускательной способности серого тела, определяют из спектральной характеристики исследуемого тела. Найденная таким образом температура называется цветовой, Тцв. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел, сильно отличающихся от серых, понятие цветовой температуры теряет смысл. С помощью цветового метода определяют температуру на поверхности Солнца (Тцв = 6500 К) и звезд.
3. Яркостный метод основан на зависимости энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры (формула (3)). В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью. В основу действия этого прибора положено сравнение и уравнивание яркости излучения нагретого тела с яркостью откалиброванной нити пирометра в узком спектральном интервале (определение понятия яркости см. [3]).
Схема пирометра с исчезающей нитью приведена на рис. 4. Прибор представляет собой зрительную трубу с подвижными (для регулировки четкости изображения) объективом Об и окуляром Ок. Внутри трубы имеются эталонная лампа накаливания Л с дугообразной нитью, расположенной в плоскости изображения исследуемого тела, а также серый светофильтр Ф; и темно-красный фильтр Ф1 (λ = 660 нм), которые можно сдвигать при настройке пирометра. В окуляре Ок одновременно наблюдается изображение исследуемого тела S и нить лампы Л. Поглощательная способность аvT материала нити лампы Л близка к единице.
Рис. 4
Регулируя ток накала нити Л с помощью реостата К, мы можем добиться того, что нить перестанет быть видимой, исчезнет на фоне нагретого тела. Это будет иметь место, когда яркости тела и нити для используемой длины волны сравняются. Шкалу гальванометра G предварительно градуируют по абсолютно черному телу, нанося на деления шкалы соответствующие значения температуры.
При одинаковой температуре и определенной длине волны нечерные тела имеют меньшую яркость, чем абсолютно черные. Для таких тел яркостный пирометр измеряет так называемую яркостную температуру Тярк, при которой яркость абсолютно черного тела Л (при введенном светофильтре Ф2) равна яркости исследуемого тела S при истинной температуре Т. Очевидно, что истинная температура тела Т > Тярк Разность между Т и Тярк зависит от длины волны и температуры, и ее значение для различных веществ можно найти в справочниках.
Лабораторная работа 313