Перечень использованной литературы.





Вычислить определенный интеграл

(1)

гдеg(x)– функция, полученная методом наименьших квадратов по заданной совокупности экспериментальных данных.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 1

1) По заданным экспериментальным данным методом наименьших квадратов вычислить коэффициенты C и D аппроксимирующей зависимости g(x)=CeDx.

2) Построить диаграмму: график функции g(x) (гладкая кривая) + точки экспериментальных данных.

3) Построить график функции F(g(x),x) на интервале [a,b] c шагом h=(b-a)/20 (гладкая кривая).

4) Вычислить интеграл (1) методом средних прямоугольников для 20 разбиений и методом трапеций для 10 и 20 разбиений. По значениям, полученным методом трапеций, получить уточнение интеграла по методу Ричардсона и считать его решением всей задачи.

5) Считая значение, полученное методом Ричардсона, точным, определить погрешности значений, полученных методами средних прямоугольников и трапеций.

6) Проанализировать полученные погрешности и сделать аргументированный вывод о правильности вычисления интеграла.

Набор исходных экспериментальных данных выбирается из таблицы 1.1, аналитический вид функции F(g(x),x) и пределы интегрирования выбираются из таблицы 1.2 по номеру подгруппы и номеру студента в журнале подгруппы.

 

2.2 ЗАДАЧА 2

Методом простых итераций определить корень уравнения

, (2)

где - решение задачи Коши

, . (3)

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 2

1) Решить на интервале [xn, xk] с разбиением его на 20 частей обыкновенное дифференциальное уравнение (3) первого порядка y′=f(x,y) при начальных условиях y(x0)=y0 методом Эйлера и методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

2) Построить диаграмму с графиками найденных решений (тип графика для метода Эйлера – отдельные точки, для метода Рунге-Кутта – гладкая кривая).

3) С помощью интерполяционного полинома Ньютона аппроксимировать функцию y(x) полиномом третьей степени P3(x) в окрестности точки пересечения y(x0) с осью абсцисс, для чего:

- из таблицы значений y(x0), найденной по методу Рунге-Кутта 4-го порядка, выбрать четыре последовательные точки, ближайшие к оси абсцисс и расположенные по обе стороны от нее;

- по выбранным четырем узловым точкам построить интерполяционный полином Ньютона P3(x);

- подстановкой в полином P3(x) значений абсцисс узловых точек проверить правильность найденных его коэффициентов на выполнение условий Лагранжа.

4) Методом простых итераций c точностью найти корень уравнения P3(x)=0. Для использования метода простых итераций преобразовать уравнение P3(x)=0 к виду x=P3(x)+x и найти значение коэффициента С, обеспечивающее сходимость метода.

Найденный корень уравнения P3(x)=0 рассматривать как приближенное решение уравнения (2) и в целом задачи 2.

 

Дифференциальное уравнение, начальные условия и промежуток интегрирования уравнения выбираются из таблицы 2 по номеру подгруппы и номеру студента в журнале подгруппы.

3 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

В отчет по курсовой работе необходимо включить следующие разделы:

Задача 1

1.1 Постановка задачи и последовательность ее решения.

1.2 Формулы расчета коэффициентов аппроксимирующей кривой по методу наименьших квадратов, EXCEL –таблица и ее описание.

1.3 Аналитический вид полученной функции g(x) и совместный график «функция g(x) + экспериментальные точки».

1.4 Полная аналитическая запись и график функции F(g(x), x).

1.5 Формулы вычисления определенного интеграла методами средних прямоугольников и трапеций, уточнения по Ричардсону, EXCEL –таблица и ее описание.

1.6  Погрешности вычисленных значений и их анализ.

1.7  Вычисленное значение интеграла.

Задача 2

2.1 Постановка задачи и последовательность ее решения.

2.2 Формулы численного решения задачи Коши методами Эйлера и Рунге-Кутта, EXCEL -таблица и ее описание.

2.3 Графики полученных решений задачи Коши для обоих методов на одной диаграмме.

2.4 Исходные данные и формулы вычисления коэффициентов интерполяционного полинома Ньютона, EXCEL -таблица и ее описание.

2.5 Найденные коэффициенты полинома P3(x), проверка выполнения условий Лагранжа и полная запись P3(x).

2.6 Приведение уравнения P3(x)=0 к виду, необходимому для использования метода простых итераций с условием его сходимости.

2.7 Формула вычислительного процесса метода простых итераций, критерий окончания процесса, EXCEL -таблица и ее описание.

2.8 Найденный корень уравнения.

Перечень использованной литературы.


4 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица 1.1

Экспериментальные данные по зависимости g(x)

Подгруппа 1

X З н а ч е н и я ф у н к ц и и g(x)
Вар.1 Вар.2 Вар.3 Вар.4 Вар.5 Вар.6 Вар.7 Вар.8 Вар.9
2,00 6,842 15,330 1,408 21,315 1,878 3,319 1,544 11,009 3,274
2,00 6,466 15,535 0,748 21,011 2,261 3,863 1,171 4,966 3,702
2,00 6,816 15,592 1,153 21,491 2,452 3,956 0,911 4,610 4,220
2,40 5,306 23,170 1,398 28,200 3,627 2,561 1,544 9,066 3,990
2,80 5,557 33,668 1,766 39,554 5,384 1,436 0,588 10,458 5,896
2,80 5,751 33,339 1,826 39,394 4,638 1,375 0,540 11,484 6,687
3,20 4,319 49,548 0,897 55,153 7,546 1,220 1,021 17,704 7,805
3,20 3,974 49,548 1,557 55,903 7,777 1,805 0,580 18,118 6,941
3,60 4,349 73,616 2,368 79,917 11,337 0,974 0,789 25,842 10,859
4,00 3,793 110,245 1,709 116,098 15,584 1,663 0,740 39,463 14,285
4,40 3,573 163,384 1,653 168,979 22,483 0,661 1,071 55,872 17,603
4,40 3,039 164,015 2,560 169,288 22,550 0,798 1,100 57,341 17,465
4,40 3,640 163,393 2,645 168,913 21,936 0,466 0,727 58,558 17,755
4,80 4,317 244,048 2,929 249,964 31,013 0,958 0,677 86,558 25,328
4,80 4,059 243,730 2,191 249,343 31,013 0,767 0,348 85,732 25,703
5,20 2,696 363,135 2,461 368,943 43,775 1,257 0,579 125,656 34,399
5,20 2,239 363,001 2,571 368,567 43,046 1,225 0,478 127,545 33,827
5,20 2,357 363,629 2,397 369,236 43,038 0,357 0,746 127,110 35,363
5,60 3,584 541,317 2,682 547,496 60,534 0,202 0,592 188,287 49,029
6,00 2,008 807,743 2,754 813,163 83,958 0,907 0,725 282,008 68,467

Подгруппа 1

X З н а ч е н и я ф у н к ц и и g(x)
Вар.10 Вар.11 Вар.12 Вар.13 Вар.14 Вар.15 Вар.16 Вар.17  
-6,00 17,092 43,273 24,173 13,494 4,244 0,888 200,677 37,842  
-5,40 12,289 32,262 16,501 10,691 4,268 0,459 148,878 26,494  
-5,40 13,638 32,594 16,630 11,143 4,259 0,880 148,641 26,931  
-5,30 12,574 31,211 18,471 10,618 4,318 1,287 141,324 25,526  
-5,20 12,288 29,390 17,800 10,171 4,253 1,094 134,487 24,203  
-4,90 9,291 26,738 13,231 9,188 4,344 1,325 115,706 19,846  
-4,90 10,210 24,883 13,711 9,522 4,267 1,110 115,775 20,568  
-4,60 8,644 22,764 12,889 8,583 4,314 1,038 99,563 16,862  
-4,50 6,870 23,113 12,846 8,140 4,294 1,432 94,907 15,996  
-4,50 6,696 20,728 13,570 8,192 4,278 1,400 94,769 16,481  
-4,00 5,971 18,630 9,605 7,157 4,378 2,005 73,619 11,979  
-3,50 3,838 13,122 8,593 6,597 4,407 2,719 57,396 8,932  
-3,30 3,549 14,262 8,402 6,294 4,402 2,615 51,951 8,829  
-3,30 2,780 13,008 8,993 5,933 4,405 3,022 51,787 8,010  
-2,60 0,788 9,312 6,819 5,287 4,579 4,435 36,644 6,156  
-2,60 2,368 10,907 8,061 5,319 4,546 4,710 36,680 5,724  
-2,40 0,949 10,998 5,611 5,292 4,586 4,883 33,393 5,460  
-2,00 0,599 7,837 6,680 5,057 4,691 6,659 27,313 4,528  
-2,00 0,611 7,895 6,751 5,011 4,781 6,712 27,253 4,863  
-2,00 0,584 7,652 6,523 5,214 4,569 6,458 26,536 4,211  

 

Продолжение аблицы 1.1

Подгруппа 2

X З н а ч е н и я ф у н к ц и и g(x)
Вар.1 Вар.2 Вар.3 Вар.4 Вар.5 Вар.6 Вар.7 Вар.8 Вар.9
2,00 1,377 1,173 10,498 4,306 5,806 2,119 0,930 14,382 7,156
2,00 1,314 1,269 1,701 4,383 6,077 2,168 0,969 11,205 7,195
2,00 1,486 1,080 3,066 2,984 5,797 2,033 1,001 14,495 7,879
2,30 1,101 0,952 16,665 4,070 6,740 1,923 0,862 7,222 7,642
2,70 0,567 0,722 21,145 3,170 6,828 1,810 0,520 18,392 8,878
2,70 0,784 0,643 8,949 3,335 7,060 1,749 0,635 25,037 8,849
3,20 0,520 0,270 38,887 4,409 7,107 1,426 0,389 34,943 9,130
3,20 0,406 0,460 40,434 5,008 7,852 1,511 0,463 44,313 9,817
3,60 0,340 0,146 53,240 4,984 8,256 1,551 0,303 42,676 9,800
3,80 0,165 0,096 50,310 4,134 9,010 1,412 0,219 68,621 11,023
4,00 0,320 0,085 72,313 4,545 8,537 0,969 0,231 76,762 10,732
4,00 0,158 0,195 59,621 5,601 8,548 1,200 0,339 78,802 11,382
4,00 0,324 0,223 50,076 4,759 9,267 1,338 0,184 69,960 11,525
4,10 0,238 0,228 75,654 6,197 8,675 1,049 0,224 75,959 11,820
4,10 0,299 0,257 64,703 6,177 8,834 1,244 0,173 80,592 11,762
4,60 0,134 0,054 109,233 5,533 9,837 0,860 0,243 127,799 12,954
4,60 0,176 0,152 101,045 6,528 9,553 0,968 0,117 135,033 12,695
4,60 0,127 0,138 88,895 4,827 10,470 1,010 0,184 117,709 12,905
4,80 0,056 0,103 100,339 6,672 10,679 0,805 0,105 157,594 12,909
5,00 0,016 0,204 141,672 7,180 10,802 0,661 0,029 183,355 13,141

Подгруппа 2

X З н а ч е н и я ф у н к ц и и g(x)
Вар.10 Вар.11 Вар.12 Вар.13 Вар.14 Вар.15 Вар.16 Вар.17  
-2,00 4,274 2,647 6,397 3,670 3,122 1,102 1,231 1,791  
-2,00 3,894 3,172 5,911 3,436 2,741 1,589 0,855 1,946  
-1,50 3,068 3,579 5,524 3,402 2,619 1,502 1,727 2,115  
-1,00 4,897 4,208 4,762 3,094 2,545 1,819 1,447 2,400  
-1,00 4,848 3,643 5,318 3,421 2,433 1,726 1,601 2,360  
-0,50 4,098 4,356 4,388 3,125 1,980 1,751 1,582 2,557  
-0,50 4,853 3,031 4,716 3,101 1,986 1,830 2,164 2,452  
0,00 4,909 4,509 3,972 3,038 2,023 1,907 2,062 3,302  
0,00 5,414 3,794 3,966 3,168 2,122 1,793 2,245 3,429  
0,80 5,859 4,590 3,706 2,790 1,599 2,589 2,893 3,441  
0,80 5,571 4,160 3,029 2,908 1,561 2,428 2,625 3,646  
0,80 5,306 4,744 3,333 3,019 1,608 2,557 2,856 4,257  
1,20 6,822 4,691 3,465 2,801 1,783 2,311 3,079 4,290  
1,60 6,871 4,777 3,286 2,333 1,254 2,885 3,363 4,821  
1,60 5,891 6,037 2,516 2,417 1,299 2,915 3,544 4,726  
2,10 7,134 5,682 2,360 2,500 1,265 2,837 3,867 5,308  
2,70 8,305 7,148 2,078 2,456 1,228 3,221 4,994 6,678  
2,70 8,406 6,270 2,121 2,064 1,281 3,549 4,591 6,956  
2,70 9,421 6,901 2,406 2,051 1,327 3,380 4,615 6,321  
3,00 8,712 6,779 2,633 1,997 1,053 3,571 5,415 7,453  

Таблица 1.2

Аналитический вид функции F(g(x), x) и пределы интегрирования

Подгруппа 1   Подгруппа 2
№ вар F(g(x), x) Пределы интегрирования   № вар F(g(x), x) Пределы интегрирования
a b   a b
1,0 7,0   1,0 6,0
-1,0 5,0   0,5 6,5
-6,0 0,5   1,0 8,0
-4,0 3,0   8,0
0,5 6,5   1,0 7,0
2,0 7,0   0,5 5,5
1,0 7,0   8,0
-2,0 2,0   6,0
1,0 3,0   1,0 6,0
-3,0 2,0   -3,0 3,0
-1,0 1,0   -4,0 4,0
-4,0 -2,0   -2,0 4,0
0,5 5,0   -4,0 2,0
1,1 6,0   -5,0
0,1 5,0   -5,0 5,0
0,1 5,5   -4,0 4,0
-1,0 3,0   -2.0

 

Таблица 2





Читайте также:
Что такое филология и зачем ею занимаются?: Слово «филология» состоит из двух греческих корней...
Историческое сочинение по периоду истории с 1019-1054 г.: Все эти процессы связаны с деятельностью таких личностей, как...
Образцы сочинений-рассуждений по русскому языку: Я думаю, что счастье – это чувство и состояние полного...
Основные научные достижения Средневековья: Ситуация в средневековой науке стала меняться к лучшему с...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.016 с.