САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
УПРАВЛЕНИЯ И КОММЕРЦИИ
Вопросы к итоговому тесту по математике:
по дисциплине____Математика __
для специальностей 1 курса:
Специальность 10711,080110,100105,220205,100201,210308, 200203,151001,230105,221413,230111,230113.
Группы 9км11,9б11,9гс11,9ас11,9т11,9р11,
9оп11,9тм11,9по11,9ук11,9кс11,9ск11.
Санкт-Петербург 2012г.
| Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К Протокол №9 от 02.05.2012 г | «У Т В Е Р Ж Д А Ю» Зам. Директора по учебной работе ____________________Е.И.Федорченко «_02__»_____05_______2012 г. |
Составили: преподаватели математики Романова Л.А, Майдакова И.А
Вопросы к итоговому тесту по математике:
Тема 1 Прямые и плоскости в пространстве
А:задания базового уровня сложности с выбором ответа:
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
В: Задания с развернутым решением:
1. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 600. Найти высоту призмы.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра 6 см и составляет с образующей угол 300. Найти радиус основания и длину образующей.
3. Полная поверхность куба 24 см2. Найти его объем.
4. В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, высота 3 см. найти объем.
5. Образующая конуса 6 см и наклонена к основанию под углом 300. Найти площадь боковой поверхности и объем конуса.
6. Диагональ осевого сечения цилиндра 16 см и образует с основанием развертки угол 600. Найти площадь боковой поверхности и объем.
7. Радиусы усеченного конуса равны 6см и 2см, а образующая наклонена к нижнему основанию под углом 600. Найти полную площадь.
8. Площадь поверхности шара равна 144 см2. Найти объем шара.
9. Основание наклонной призмы – треугольник со сторонами 6, 25, 28см. боковое ребро 6см и наклонено к основанию под углом 600. Найти объем призмы.
10. В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, а высота 3см. Найти объем.
11. Шар пересечен плоскостью, отстающей от центра на 12см. Площадь получившегося сечения 64π см2. Найти объем шара и площадь его поверхности.
Тема 2 «Векторы»
А: Задания базового уровня сложности с выбором ответа
1. Длина вектора 
равна:
а) 
б) 
в) 
2. Длина вектора 
равна:
а) 
б) 
в) 
3.Скалярное произведение 
и 
равно:
а) 
б) 
в) 
4.Скалярное произведение векторов 
и 
равно:
а) 
б) в) 
5.Косинус угла между векторами 
и 
считаем по формуле:
а) 
б) 
в) 
6. Координаты вектора 
а) 
б) 
в) 
7.Условием коллинеарности векторов 
и 
является:
а) 
б) 
в) 
8.Про векторы 
можно утверждать:
а) 
б) 
в) 
9. Векторы 
и 
:
а) сонаправлены б) перпендикулярны в) противоположно направлены
10. Если А(- 2; 3) и В (3; - 1), тогда вектор 
имеет координаты…
а) (5; - 4) б) (-5; 4) в) (1; 2)
11. Скалярным произведением векторов является
а) число б) вектор в) длина отрезка
В: Задания с развернутым решением:
1. Вычислить скалярное произведение: 
, если 
.
2. Вектор 
коллинеарен вектору 
. Найти ординату вектора , если его абсцисса равна 9, а аппликата равна 3.
3. Найти длину вектора 
, если 
.
4. Найти 
, если 
.
5.При каких α и β векторы и 
коллинеарны, если 
.
6. На векторах и построен параллелограмм. Найти длину его диагоналей,
если 
Тема 3 «Начала математического анализа»
Производная, Пределы
А: задания с выбором ответа:
1. Предел функции равен
а) 
б)6 в)0
2. Предел функции равен 
а)0 б) 
в) 2
3. Предел функции равен 
а)0 б)∞ в) 
4. Предел функции равен 
а)2 б) в)∞
5. Предел функции равен 
а) б)2 в)1
6. Предел функции равен 
а)0 б)1 в)∞
7. Предел функции равен 
а)5 б)1 в)0
8. Предел функции равен 
а)4 б)0 в)-4
9. Предел функции равен 
а) б)2 в)
10. Предел функции равен 
а)1 б)
11. Производная функции 
равна:
а) 
б) 
в) 
12. Производная функции 
равна:
а) 
б) 
в) 
13.На рис. изображен график производной функции 
, заданной на отрезке [-6;5]. Исследуйте функцию 
на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.
14. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек максимума.
15. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек минимума.
16. 
для функции 
cos x равна: а) 
б) 
в) 
17. Угловой коэффициент касательной к графику 
в точке 
равен:
а) 12 б)8 в)0
18. Производная 
равна: а) 
б) 
в) 
19. Производная функции 
: а) 
б) 
в) 
20.Угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке 
:
а) 2 б) 0 в) -2
21. Производная функции 
равна:
а) 
б) 
в) 
22. Функция убывает на промежутке, если а) 
б) 
в) 
23. Функция возрастает на промежутке, если а) б) в)
24.Функция определена на промежутке 
. На рис. Изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции на промежутке .
В: В: Задания с развернутым решением:
13. Производная функции 
равна: а) 
б) 
в) 
1. Вычислите предел: 
2. Вычислите предел: 
3. Найдите значение производной функции 
в т. х0 = 1
4. Пусть тело колеблется на пружине по закону 
. Найти скорость и ускорение тела в момент времени 
.
5. Найдите производную функции у = 4х + 5 по определению.
6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции 
в т. х0 = -1. Напишите уравнение касательной в этой точке.
7. Найдите максимумы функции 
.
8. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
9. Постройте график функции: ƒ (x) = - x3 + 3x2 + 1
10. Задача: V1 (t) = t3 - 6t + 10
11. V2 (t) =  Вычислите, в какой момент времени ускорения будут равны.
12. 3.напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0,
13. ƒ (x) = -x – 3x2 ,  =1
|
14. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
Интеграл.
А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.
1. Интеграл 
dx равен:
а) 4 
б)+ 
в) 
2 
2. Интеграл 
dx равен:
а) 
б) 
в) 
3. Интеграл 
dx равен: а)9 б)-9 в)6
4. Интеграл 
dx равен: а)1- 
б) 
в) 0
5. Интеграл 
равен: а)1 б)0
6.. Интеграл 
равен: а) б) в)
7.Площадь криволинейной трапеции определяется интегралом
а) 
б) 
в) 
8.Площадь криволинейной трапеции определяется интегралом
а) б) в)
9.Площадь криволинейной трапеции вычисляет интеграл
а) б) в)
10.Площадь криволинейной трапеции вычисляется интегралом
а) 
б) 
в) 
11. Интеграл 
равен: a)1 б)-1 в)2
12.Интеграл равен: а) 16 б)15 в)36
13. Пределами интегрирования 
называют а) число 
б) число и 
в) функцию 
14. Формула Ньютона – Лейбница записывается следующим образом
а) 
б 
в 
В: Задания с развернутым решением:
1.: Вычислите: 
.
2. Вычислите: 
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 
5. Скорость движения точки изменяется по закону 
(м/с). Найти путь, пройденный точкой за 10с от начала движения.
6. Задача: найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 
; 
; 
.
7. 3.Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 2 см, если сила в 2 Н растягивает ее на 4 см.
8. 
.
9. 4Вычислите: 
.
Тема 4. Многогранники
| .1 | Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
А) 5 Б)  В)10
| 2 | Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
А) 27 Б)6 В)9
|
| 3 | Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
А) 6 Б)3 В)9
| 4 | Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
А) 8Б)4 В)16
|
| 5 | Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
А) 22 Б)10 В)12
| 6 | Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
А) 16 Б)24 В)6
|
| 7 | Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
А) 96Б)60 В)80
| 8 | Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, боковые ребра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
А) 59Б)48 В)84
|
| 9 | Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 6. А) 20Б)8В)24 | 10 | Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 264. Найдите высоту призмы. А) 9Б)18 В)4,5 |
Тема 5.Тела вращения.
| 1 | Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
А) 4Б)8 В)16
| 2 | Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
А) 4Б)12 В)6
|
| 3 | Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?
А) 9Б)27 В)3
| 4 | Найдите площадь боковой поверхности деленную на  если его радиус 3,а высота4
А) 15Б)12 В)20
|
| 5 | Длина окружности основания цилиндра равна 6, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. А) 6Б)12 В)3 | 6 | Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 16 раз? А) 256Б)8В)16 |
| 7 | Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите высотуконуса.
А) 3Б)27 В)9
| 8 | Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  .
А) 48Б)64 В)3 
|
| 9 | В основании прямой призмы лежит квадрат со диагональю 8. Боковые ребра равны  . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
А) 192Б)64 В)48
| 10 | Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
А) 12Б)6 В)4
|