Назначаем размеры сечения верхнего пояса

Расчет и конструирование стропильной фермы с параллельными поясами.

Исходные данные

Необходимо рассчитать железобетонную ферму покрытия одноэтажного промышленного здания с сеткой колонн 27´12м. Ферму проектируем предварительно напряженной на пролет 27м. Геометрическая схема фермы показана на рис.

Ферма изготовляется из бетона класса В-45:

· R_bt=14,8 кгс/см²;

· R_b= 255 кгс/см²;

· R_btn= R_bt,ser= 21,4 кгс/см²;

· Е_b=347´10³ кгс/см²;

· g_b2 = 0,9.

Сжатый пояс и остальные элементы решетки фермы армируются арматурой класса А-II:

· нормативное сопротивление растяжению R_sn= 3000 кгс/см²;

· расчетное сопротивление R_s= 2850 кгс/см²;

· модуль упругости арматуры Е_s = 210´10⁴ кгс/см².

Напрягаемая арматура нижнего пояса и второго раскоса – класса А-V с натяжением механическим способом на упоры:

· нормативное сопротивление растяжению R_sn= 8000 кгс/см²;

· расчетное сопротивление R_s= 6950 кгс/см²;

· модуль упругости арматуры Е_s = 190´10⁴ кгс/см².

Поперечная и конструктивная арматура класса А-I.

 

 

 

Определение нагрузок на ферму.

Расстояние между узлами фермы по верхнему поясу составляет 3м и 1,5м. Плиты покрытия имеют ширину 3м, что обеспечивает передачу нагрузки от ребер плиты в узлы верхнего пояса, и исключает влияние местного изгиба.

Рассматриваем загружение фермы постоянной и снеговой нагрузками в двух вариантах:

- снеговая нагрузка с полным нормативным значением по всему пролету фермы – кратковременно действующая;

- снеговая нагрузка с пониженным нормативным значением по всему пролету фермы – длительно.

Вес фермы, равный 12000кг, учитываем в виде сосредоточенных грузов, прикладываемых к узлам верхнего пояса.

Подсчет нагрузок приведен в табл.

Номинальный пролет фермы – L=27,0м

Расчетный пролет l_o= 27-0,5=26,5 м.

Нагрузки на 1м² покрытия таблица

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кгс/м2	gf	Расчетная нагрузка, кгс/м2
Постоянная:
- собственный вес кровли с учетом веса плит покрытия	309,6		358,36
- собственный вес фермы (12000/27´12)		1,1
ИТОГО:	346,6		399,36
Временная:
- кратковременная (полная)	0,8´224=179,2	1,4
- длительная (с коэффициентом 0,3 – 224´0,3´0,8)		1,4

 

Узловые расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы:

- постоянная F₁=g*a*b*g_n=399,36´3´12´0,95=13658 кгс;

- кратковременная (полная) снеговая F₂=256´3´12´0,95=8755 кгс;

- длительная снеговая F₃=77´3´12´0,95=2633 кгс.

Узловые нормативные нагрузки по верхнему поясу фермы:

- постоянная F₁ⁿ=g*a*b*g_n=346,6´3´12´0,95=11854 кгс;

- кратковременная (полная) снеговая F₂ⁿ=179,2´3´12´0,95=6129 кгс;

- длительная снеговая F₃ⁿ=54´3´12´0,95=1847 кгс.

Определение усилий в элементах фермы.

Железобетонная ферма с жесткими узлами представляет собой статически неопределимую систему. Продольные усилия в ферме определяем построением диаграммы Максвелла-Кремоны.

Усилия в элементах фермы от единичных загружений сведены в таблице.

Усилия от нагрузок получаем умножением единичных усилий на значения узловых нагрузок F_i.

Эти усилия определяют от нормативных и расчетных значений постоянной и снеговой нагрузок. Результаты расчета сведены в таблицу.

 

Усилия в элементах фермы от единичных загружений таблица

Элемент	Обозначение по схеме	Усилия в элементах при загружении F=1
Верхний пояс	III-1
IV-3	-5,36
V-4	-5,36
VI-6	-9,17
VII-7	9,17
Нижний пояс	2-I	2,02
5-I	7,74
8-I	9,64
Раскосы	1-2	-4,71
2-3	4,83
4-5	-3,45
5-6	2,07
7-8	-0,7
Стойки	II-1	-0,25
3-4	-1,0
6-7	-1,0

Усилия в элементах фермы таблица

	от постоянной нагрузки	от кратковрем. полн. снеговой	от длительной 30% снеговой	пост. + кратк. снеговая	пост. + длит. снеговая
Норм.	Расч.	Норм.	Расч.	Норм.	Расч.	Норм.	Расч.	Норм.	Расч.
III-1
IV-3	-63537,4	-73206,9	-32851,4	-46926,8	-9899,92	-14112,9	-96388,9	-120134	-73437,4	-87319,8
V-4	-63537,4	-73206,9	-32851,4	-46926,8	-9899,92	-14112,9	-96388,9	-120134	-73437,4	-87319,8
VI-6	-108701	-125244	-56202,9	-80283,4	-16937	-24144,6	-164904	-205527	-125638	-149388
VII-7	-108701	-125244	-56202,9	-80283,4	-16937	-24144,6	-164904	-205527	-125638	-149388
2-I	23945,08	27589,16	12380,58	17685,1	3730,94	5318,66	36325,66	45274,26	27676,02	32907,82
5-I	91749,96	105712,9	47438,46	67763,7	14295,78	20379,42	139188,4	173476,6	106045,7	126092,3
8-I	114272,6	131663,1	59083,56	84398,2	17805,08	25382,12	173356,1	216061,3	132077,6	157045,2
1-2	-55832,3	-64329,2	-28867,6	-41236,1	-8699,37	-12401,4	-84699,9	-105565	-64531,7	-76730,6
2-3	57254,82	65968,14	29603,07	42286,65	8921,01	12717,39	86857,89	108254,8	66175,83	78685,53
4-5	-40896,3	-47120,1	-21145,1	-30204,8	-6372,15	-9083,85	-62041,4	-77324,9	-47268,5	-56204
5-6	24537,78	28272,06	12687,03	18122,85	3823,29	5450,31	37224,81	46394,91	28361,07	33722,37
7-8	-8297,8	-9560,6	-4290,3	-6128,5	-1292,9	-1843,1	-12588,1	-15689,1	-9590,7	-11403,7
II-1	-2963,5	-3414,5	-1532,25	-2188,75	-461,75	-658,25	-4495,75	-5603,25	-3425,25	-4072,75
3-4	-11854	-13658	-6129	-8755	-1847	-2633	-17983	-22413	-13701	-16291
6-7	-11854	-13658	-6129	-8755	-1847	-2633	-17983	-22413	-13701	-16291

Расчет сечений элементов фермы.

Расчет верхнего сжатого пояса.

Расчет верхнего сжатого пояса ведем по наибольшему усилию (элемент VII-7):

N=205527 кгс;

Усилие от длительно действующей нагрузки:

N_l=108701 кгс;

Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 12м – 350мм.

Определяем ориентировочно требуемую площадь сечения верхнего сжатого пояса:

А=N/0,8(R_b+0.03R_sc)=205527/0,8(255+0,03´2850)=755см²;

Назначаем размеры сечения верхнего пояса

b´h=35´24см; A_b=35´24=840см²>755см².

Рабочая высота сечения h_о=24-4=20см;

Случайный начальный эксцентриситет:

- е_а³l/600=300/600=0,5см, где l=300см – расстояние между узлами фермы;

- е_а³h/30=24/30=0,8см;

- е_а³1см;

Принимаем е_о=е_а=1см.

При е_а=1см < h/8=24/8=3см, расчетная длина l_о = 0,9l =0,9´300=270см.

Гибкость сечения: l=270/6,9=39>14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность;

Условная критическая сила:

,

здесь: J=bh³/12=35´24³/12=40320см⁴;

j_l=1+b(М_1L/М₁)- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии,

b=1,0 – для тяжелого бетона;

М_1L=0+108701(0,2-0,04)/2=8696,1кгс´м;

М₁=0+205527(0,2-0,04)/2=16442,2кгс´м;

j_l =1+1´8696,1/16442,2=1,53;

Е_b = 347´10³ см⁴ – начальный модуль упругости бетона;

I_s – момент инерции сечения арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения;

= 0,024´35´20(0,5´24-4)²=1075,2см ⁴ , здесь коэффициент армирования в первом приближении принимаем m= 0,024;

a=E_s /E_b= 210´10⁴/347´10³ = 6,1- коэффициент привидения;

d_е=е_о/h=1/24=0,042<d_е,min=0,5-0,01(l_o/h)-0,01R_bg_b2=0,5-0,1´270/24-0,01´25,5´1,1= - 0,7;

Принимаем d_е=d_е,min=0,042;

Значение коэффициента h, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия е_о, следует определять по формуле:

.

Тогда эксцентриситет е_о= е_оh+0,5h-а=1´1,3+0,5´24-4=9,3см;

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

,

где: w= 0,85-0,008R_bg_b2=0,85-0,008´0,9´25,5=0,6664;

s_sp= R_s= 2850 кгс/ см²;

;

Подбор сечений арматуры ведем по формулам (18.1)¸(18.4)[1]:

a_n=N/g_b2R_bbh_o=205527/0,9´255´35´20=1,28>x_R=0,544;

;

;

см².

Принимаем 4Æ22 А-III, А_s=15,2 см².

Расчет сечения тела из плоскости не делаем, так как все узлы фермы раскреплены.

 

Расчет нижнего растянутого пояса.

1. Расчет площади напрягаемой арматуры

Расчет прочности выполняем на расчетное усилие для панели 8-I

Nⁿ_{пост+крат}=173356,1кгс; Nⁿ_{пост+длит}=132077,6кгс; N_{пост+крат}=216061,3кгс;

Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

см²;

Принимаем 4Æ32 А-V, А_sр=32,17 см²;

Сечение нижнего пояса 35´24см.

Напрягаемая арматура окаймлена хомутами.

Продольная арматура каркасов из стали класса А-III – 4Æ10 А-III, А_s=3,14см²;

Суммарный процент армирования

;

Приведенная площадь сечения:

A_red=A_b+A_spa₁+A_s^/a₂=24´35+5,5(3,14+32,17) =1034,2см²;

здесь: a₁=a₂=190´10⁴/347´10³=5,5.

 

2. Определение потерь предварительного напряжения

Элемент относится к 3-й категории трещиностойкости.

Арматуру натягивают механическим способом.

Величину предварительного напряжения в арматуре принимаем:

s_spⁿ=0,8R_sn=0,8´8000=6400кгс/см²;

Допустимое отклонение величины предварительного напряжения:

Р=0,05s_spⁿ=0,05´6400=320кгс/см² – при механическом способе натяжения;

Проверяем выполнение условий:

s_spⁿ + р £ R_sn

s_spⁿ - р ³0,3R_sn

6400+320=6720кгс/см²<8000кгс/см²;

6400-320=6080кгс/см²>0,3´8000=2400кгс/см²;

Расчет ведем согласно табл. 5[3]:

s_los= s_los1+ s_los2, где: s_los1- первые потери;

s_los2- вторые потери;

s_los1 =s₁+ s₂ +s₃ +s₄ +s₅ +s₆;

где: s₁- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры:

кгс/см²;

s₂-потери от температурного перепада (при Dt=65^оС):

s₂=1Dt=1´65=65 МПа=650 кгс/см²;

s₃ – потери от деформации анкеров; при натяжении арматуры на упоры:

s₃ =DlE_s/l =0,605´190´10⁴/2900=396,4кгс/см²,

Dl=1,25+0,15´32=6,05мм=0,605см;

s₄ – потери от трения арматуры; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются;

s₅ – потери от деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются;

s ₆ – потери от быстронатекающей ползучести бетона;

s ₆ = 400´0,85´ s_bp /R_bp, при s_bp /R_bp£ a

s ₆ = 0,85[400a+850b(s_bp /R_bp-a)], при s_bp /R_bp> a,

где: R_bp – передаточная прочность бетона; устанавливаем из условия

R_bp = 0,7R_b = 0,7´255=178,5кгс/см²=17,5МПа;

a =0,25 + 0,0025R_bp £ 0,8 a =0,25 + 0,0025´178,5=0,7<0,8;

1,1£ b= 5,25 – 0,0185R_bp £ 2,5 b =5,25 – 0,0185´178,5= 1,95<2,5, следовательно, принимаем b =1,95.

Усилие обжатия:

Р₁ = (s_sp -s₁-s₂-s₃)A_sp = (6400-486,4-650-396,4)*32,17=156578кгс.

Напряжение в бетоне при обжатии от Р₁:

кгс/см²;

s_bp /R_bp=151,4/178,5=0,85>a=0,7

s ₆ = 0,85[400a+850b(s_bp /R_bp-a)]=0,85[400*0,7+850*1,95*(0,85-0,7)]=450 кгс/см²;

s_los1 =s₁+ s₂ +s₃ +s₆=486,4+650+396,4+450=1982,8 кгс/см²;

Усилие обжатия с учетом первых потерь:

Р₂ = (s_sp-s_los1)A_sp=(6400-1982,8)*32,17=142101,4 кгс/см².

 

s_los2 =s₇+ s₈ +s₉ +s₁₀ +s₁₁;

где: s₇- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры для всех сечений

s₇=s₁=-;

s₈ – потери от усадки бетона:

для бетона класса В45 s₈ =500 кгс/см²;

s₉ – потери от ползучести бетона:

s ₉ = 1500 as_bp /R_bp,при s_bp /R_bp£ 0,75

s ₉ = 3000a(s_bp /R_bp-0,375), при s_bp /R_bp >0,75

a = 0,85- для бетона подвергнутого тепловой обработке;

Напряжение в бетоне при обжатии от Р₂:

кгс/см²;

s_bp /R_bp=137,4/178,5=0,77>0,75

s ₉ = 3000a(s_bp /R_bp-0,375)= 3000*0,85*(0,77-0,375)=1007,3кгс/см²;

s₁₀ – потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры, при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;

s₁₁ – потери от деформации обжатия стыков между блоками; при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;

s_los2 =s₇+ s₈ +s₉ =500+1007,3=1507,3кгс/см²;

s_{los =}s_los1+s_los2 = 1982,8+1507,3=3490,1кгс/см²;

Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения:

;

Усилие обжатия с учетом всех потерь:

Р = (1-Dg_sp)(s_sp -s_los)A_sp=(1-0,0375)(6400-3490,1)*32,17=90101,1кгс.

 

3. Расчет на трещиностойкость.

Расчет производим из условия N£N_crc.

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

;

N=173356,1кгс> N_ser=116087кгс, следовательно, образуются трещины в сечении, поэтому расчет по раскрытию ширины трещин необходимо производить.

 

 

Вычисляем ширину раскрытия трещин по формуле (144)[3]:

;

где: d=1,2 – для растянутых элементов;

h=1,2 – для проволочной арматуры периодического профиля;

j_l – коэффициент, принимаемый равным:

- при непродолжительном действии нагрузок j_l =1,0;

- при продолжительном действии нагрузок j_l =1,6-15m=1,6-15´0,018=1,33;

s_s – приращение напряжений от действия внешней нагрузки:

- от полной нагрузки: кгс/см²;

- от постоянной нагрузки: кгс/см².

 

Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки:

.

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной нагрузки:

.

Тогда, полная ширина раскрытия трещин:

a_crc=a_crc1-a_crc^/=0,212-0,082=0,13<[a_crc]=0,2мм.

Условие выполняется.

Расчет раскосов.

1. Раскос 2-3 (предварительно напряженный)

Усилия в раскосе

Nⁿ_{пост+крат}=86858 кгс; Nⁿ_{пост+длит}=66176 кгс; N_{пост+крат}=108255 кгс.

Напрягаемая арматура раскоса Æ22 А-V.

Необходимая площадь сечения арматуры:

см²;

Принимаем 4Æ22 А-V, А_sр=15,2см²;

Назначаем сечение раскоса 35´20см.

Приведенная площадь сечения:

A_red=A_b+A_sp(a-1)=20´35+(5,5-1)*15,2=768,4см²;

 

Определяем потери предварительно напряжения.

Элемент относится к 3-й категории трещиностойкости.

Арматуру натягивают механическим способом.

Величину предварительного напряжения в арматуре принимаем:

s_spⁿ=0,8R_sn=0,8´8000=6400кгс/см²;

Допустимое отклонение величины предварительного напряжения:

Р=0,05s_spⁿ=0,05´6400=320кгс/см² – при механическом способе натяжения;

Проверяем выполнение условий:

s_spⁿ + р £ R_sn

s_spⁿ - р ³0,3R_sn

6400+320=6720кгс/см²<8000кгс/см²;

6400-320=6080кгс/см²>0,3´8000=2400кгс/см²;

Расчет ведем согласно табл. 5[3]:

s_los= s_los1+ s_los2, где: s_los1- первые потери;

s_los2- вторые потери;

s_los1 =s₁+ s₂ +s₃ +s₄ +s₅ +s₆;

где: s₁- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры:

кгс/см²;

s₂-потери от температурного перепада (при Dt=65^оС):

s₂=1Dt=1´65=65 МПа=650 кгс/см²;

s₃ – потери от деформации анкеров; при натяжении арматуры на упоры:

s₃ =DlE_s/l =0,455´190´10⁴/300=2882кгс/см²,

Dl=1,25+0,15´22=4,55мм=0,455см;

s₄ – потери от трения арматуры; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются;

s₅ – потери от деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций; при механическом способе натяжения арматуры на упоры в расчете не учитываются;

s ₆ – потери от быстронатекающей ползучести бетона;

s ₆ = 400´0,85´ s_bp /R_bp, при s_bp /R_bp£ a

s ₆ = 0,85[400a+850b(s_bp /R_bp-a)], при s_bp /R_bp> a,

где: R_bp – передаточная прочность бетона; устанавливаем из условия

R_bp = 0,7R_b = 0,7´255=178,5кгс/см²=17,5МПа;

a =0,25 + 0,0025R_bp £ 0,8 a =0,25 + 0,0025´178,5=0,7<0,8;

1,1£ b= 5,25 – 0,0185R_bp £ 2,5 b =5,25 – 0,0185´178,5= 1,95<2,5, следовательно, принимаем b =1,95.

Усилие обжатия:

Р₁ = (s_sp -s₁-s₂-s₃)A_sp = (6400-486,4-650-2882)*15,2=36200,32кгс.

Напряжение в бетоне при обжатии от Р₁:

кгс/см²;

s_bp /R_bp=47,1/178,5=0,26<a=0,7

s ₆ = 400´0,85´ s_bp /R_bp =400´0,85´ 0,26 =88,4 кгс/см²;

s_los1 =s₁+ s₂ +s₃ +s₆=486,4+650+2882+88,4=4106,8 кгс/см²;

Усилие обжатия с учетом первых потерь:

Р₂ = (s_sp-s_los1)A_sp=(6400-4106,8)*15,2=34856,64 кгс/см².

 

s_los2 =s₇+ s₈ +s₉ +s₁₀ +s₁₁;

где: s₇- потери от релаксации напряжения в арматуре; при механическом способе натяжения стержневой арматуры на упоры для всех сечений

s₇=s₁=-;

s₈ – потери от усадки бетона:

для бетона класса В45 s₈ =500 кгс/см²;

s₉ – потери от ползучести бетона:

s ₉ = 1500 as_bp /R_bp,при s_bp /R_bp£ 0,75

s ₉ = 3000a(s_bp /R_bp-0,375), при s_bp /R_bp >0,75

a = 0,85- для бетона подвергнутого тепловой обработке;

Напряжение в бетоне при обжатии от Р₂:

кгс/см²;

s_bp /R_bp=45,4/178,5=0,25<0,75

s ₉ = 1500 as_bp /R_bp = 1500 0,85*0,25=318,75кгс/см²;

s₁₀ – потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры, при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;

s₁₁ – потери от деформации обжатия стыков между блоками; при натяжении арматуры на упоры принимается равным нулю;

s_los2 =s₇+ s₈ +s₉ =500+318,75=818,75кгс/см²;

s_{los =}s_los1+s_los2 = 4106,8+818,75=4925,55кгс/см²;

Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения:

;

Усилие обжатия с учетом всех потерь:

Р = (1-Dg_sp)(s_sp -s_los)A_sp=(1-0,0375)(6400-4925,55)*15,2=21571,2кгс.