ФИЛЬТРАЦИЯ В ТРЕЩИНОВАТЫХ И ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ




При изучении фильтрации флюидов в трещиноватых породах в нефтегазовой подземной гидромеханике рассматривают две модели пород: трещиноватые и трещиновато-пористые (рис.1).

Рис.1 Схемы чисто трещиноватой (а) и

тещиновато-пористой (б) сред:

1,3 – трещины; 2 – пористые блоки.

 

В чисто трещиноватых средах (рис.1,а) блоки породы, расположенные между трещинами непроницаемы, движение жидкости и газа происходит только по трещинам.

Трещиновато-пористая среда (рис.1,б) - это совокупность пористых блоков, отделенных друг от друга трещинами. Жидкость и газ заполняют и трещины и поры. При этом размеры трещин во много раз больше размеров пор, так, что проницаемость системы трещин k1 значительно больше, чем проницаемость системы пор в блоках k2. В то же время коэффициент трещиноватости m1 – отношение объема, занятого трещинами, к общему объему – существенно меньше пористости блоков m2. Коэффициент трещиноватости составляет обычно доли процента, а коэффициент пористости блоков – 10-20%. Коэффициенты проницаемости k1 и трещиноватости m1 зависят от густоты и раскрытия трещин. Густотой трещин Г называется число трещин n, отнесенное к длине нормали, проведенной к поверхностям, образующим трещины.

Рассмотрим модель чисто трещиноватой среды с упорядоченной системой параллельных и равноотстоящих трещин с раскрытием δ (рис. 2).

 

Рис.2 Модель трещиноватой среды

с упорядоченной системой трещин

 

Густота трещин - , коэффициент трещиноватости - .

Если в пласте имеется две взаимно-перпендикулярные системы трещин с одинаковой густотой и раскрытием, то m1=2Гδ; если три, то m1=3Гδ. В общем случае можно записать

, (1)

где Θ – безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии системы трещин в породе.

Движение жидкости или газа в трещине можно представить, как движение в узкой щели шириной δ, где средняя скорость движения определяется по формуле Буссинеска:

.

Перейдя к скорости фильтрации, получим:

. (2)

Сопоставив формулу (2) с законом Дарси и использовав соотношение (1), найдем выражение для коэффициента проницаемости трещиноватой среды:

. (3)

Если считать, что деформации в трещиноватом пласте упругие и малы по величине, то зависимость раскрытия трещины от давления можно считать линейной:

, (4)

где β – параметр трещиноватой среды, зависящий от геометрии трещин и упругих свойств породы.

Исходя из формул (3) и (4), можно записать зависимость для коэффициента проницаемости от давления в виде:

. (5)

Так же для коэффициента проницаемости используется экспотенциальная зависимость:

, (6)

Которая при малых изменениях давления имеет вид

, (7)

где а=3δ.

При рассмотрении фильтрации в трещиновато-пористой среде считают, что коэффициент проницаемости трещин k1 существенно зависит от давления и определяется по одной из формул (5)-(7), а коэффициент проницаемости пористых блоков k2 не зависит от давления и принимается постоянным.

При составлении математической модели фильтрации в трещиноватых средах считают, что в каждой точке имеется два давления (Р1 в системе трещин и Р2 в пористых блоках) и две скорости фильтрации - w1 и w2 соответственно. Между средами происходит обмен жидкостью пропорциональный разности давлений. Для слабосжимаемой жидкости количество жидкости q, перетекающей за единицу времени из блоков в трещины, определяется зависимостью

, (8)

где а0 – безразмерный коэффициент, зависящий от геометрических характеристик блоков. Для газов интенсивность перетоков имеет вид

. (9)

Уравнение неразрывности фильтрационного потока имеет вид:

в трещинах

, (10)

в пористых блоках

. (11)

Для чисто трещиноватой среды q=0 и остается только уравнение (10), так как вся жидкость находится в трещинах.

Закон фильтрации Дарси записывается для системы трещин

(12)

и пористых блоков

. (13)

Следует отметить, что, как и при фильтрации в пористой среде, закон Дарси имеет границы применимости. В трещиноватых породах, где истинное сечение потока мало, а дебиты велики, может использоваться двучленный закон фильтрации.

Рассмотрим установившуюся плоскорадиальную фильтрацию несжимаемой жидкости в чисто трещиноватом однородном пласте.

Условием неразрывности является условие постоянства объемного расхода

. (14)

Закон фильтрации

. (15)

Пусть проницаемость определяется соотношением (6), а μ=const.

На контуре питания и галерее поддерживается постоянное давление

Р(rc)=Pc, при r=rc;

Р(Rk)=Pk, при r=Rk. (16)

Уравнение (16) после подстановки в него скорости фильтрации из уравнения (14) и проницаемости (6) примет вид

. (17)

Интегрируя это уравнение в пределах от rc до Rk по радиусу и от Pc до Pk по давлению, получим уравнение для расхода

. (18)

Если принять Р0к то уравнение (18) упростится

. (19)

Проинтегрировав уравнение (17) в пределах r до Rk по радиусу и от P до Pk по давлению, получим закон изменения давления в пласте (при Р0к)

. (20)





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!