ИЗГИБ.
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР. ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Последовательность решения задачи
1. Определить опорные реакции и проверить правильность найденных реакций.
2. Балку разделить на участки по характерным сечениям.
3. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.
4. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.
5. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т. к. определить Wх в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.
Пример 1. Для заданной двухопорной балки (рис.1) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b = 1,5. Считать [ σ ] = 160 МПа.
Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:
å МD = 0; - M1 + F2 × CD + M2 + RB × BD - F1× OD = 0;
Σ·MB = 0; - F1× OB + M2 - F2 × BC - RD × BD - M1 = 0;
Проверяем правильность найденных результатов:
å Fi y = 0; - F1 + RB+ F2 +RD = -18+10+30-22 = 0
Условие равновесия å Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.
2. Делим балку на участки по характерным сечениям O,B,C,D (рис. 2).
Рис. 2 - Схема истинных реакций балки и участков
3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Qy и строим эпюру слева направо (рис. 3):
|
|
Рис. 3 - Эпюра поперечных сил
4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента Мх и строим эпюру (рис. 4):
Рис. 4 - Эпюра изгибающих моментов
5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб:
, отсюда
а) сечение – прямоугольник
Используя формулу 
и учитывая, что h = 1,5×b, находим
h = 1,5×b = 1,5 × 127 = 190,5 мм
б) сечение – круг
Используя формулу 
и учитывая, что h = 1,5×b, находим
Задача 1. Для заданной двухопорной балки (рис.5) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h = 2 × b. Считать [ σ ] = 150 МПа.
Таблица 1 - Исходные данные
| Номер схемы на рисунке 5 | F1 | F2 | M | |||||||||
| Варианты | кH | кH×м | ||||||||||
1 
| 6 
|
2 
| 7 
|
3 
| 8 
|
4 
| 9 
|
5 
| 10 
|
Рис. 5 - Схема задачи
Задача 2. Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной в соответствии с рисунком 3, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и, исходя из условия прочности при [s] = 160 МПа, подобрать необходимый размер поперечного сечения двутавра.
Данные своего варианта брать из таблицы 2
Указание. При решении задачи использовать справочные материалы приложения А.
|
|
Таблица 2 - Исходные данные
| Номер схемы на рисунке 6 | F | q | M | |||||||||
| Варианты | кH | кH/м | кH×м | |||||||||
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Рис. 6 - Схема задачи
Приложение А
(справочное)
ГОСТ 8239- 89 Двутавры стальные горячекатанные. Сортамент
Обозначение:
H - высота двутавра;
B - ширина полки;
S - толщина стенки;
T - средняя толщина полки;
R - радиус внутреннего закругления;
R - радиус закругления полки
I - момент инерции;
W - момент сопротивления;
S - статический момент полусечения;
I - радиус инерции.
Таблица 1
| Номер двутавра | Размеры | Площадь поперечного сечения, см2 | Масса 1 м, кг | Справочные значения для осей | |||||||||||
| h | b | s | t | R | r | X - X | Y - Y | ||||||||
| не более | Ix, см4 | Wx, см3 | ix, см | Sx, см3 | Iy, см4 | Wy, см3 | iy, см | ||||||||
| мм | |||||||||||||||
| 4,5 | 7,2 | 7,0 | 2,5 | 12,0 | 9,46 | 39,7 | 4,06 | 23,0 | 17,9 | 6,49 | 1,22 | ||||
| 4,8 | 7,3 | 7,5 | 3,0 | 14,7 | 11,50 | 58,4 | 4,88 | 33,7 | 27,9 | 8,72 | 1,38 | ||||
| 4,9 | 7,5 | 8,0 | 3,0 | 17,4 | 13,70 | 81,7 | 5,73 | 46,8 | 41,9 | 11,50 | 1,55 | ||||
| 5,0 | 7,8 | 8,5 | 3,5 | 20,2 | 15,90 | 109,0 | 6,57 | 62,3 | 58,6 | 14,50 | 1,70 | ||||
| 5,1 | 8,1 | 9,0 | 3,5 | 23,4 | 18,40 | 143,0 | 7,42 | 81,4 | 82,6 | 18,40 | 1,88 | ||||
| 5,2 | 8,4 | 9,5 | 4,0 | 26,8 | 21,00 | 184,0 | 8,28 | 104,0 | 115,0 | 23,10 | 2,07 | ||||
| 5,4 | 8,7 | 10,0 | 4,0 | 30,6 | 24,00 | 232,0 | 9,13 | 131,0 | 157,0 | 28,60 | 2,27 | ||||
| 5,6 | 9,5 | 10,5 | 4,0 | 34,8 | 27,30 | 289,0 | 9,97 | 163,0 | 198,0 | 34,50 | 2,37 | ||||
| 6,0 | 9,8 | 11,0 | 4,5 | 40,2 | 31,50 | 371,0 | 11,20 | 210,0 | 260,0 | 41,50 | 2,54 | ||||
| 6,5 | 10,2 | 12,0 | 5,0 | 46,5 | 36,50 | 472,0 | 12,30 | 268,0 | 337,0 | 49,90 | 2,69 | ||||
| 7,0 | 11.2 | 13,0 | 5,0 | 53,8 | 42,20 | 597,0 | 13,50 | 339,0 | 419,0 | 59,90 | 2,79 | ||||
| 7,5 | 12,3 | 14,0 | 6,0 | 61,9 | 48,60 | 743,0 | 14,70 | 423,0 | 516,0 | 71,10 | 2,89 | ||||
| 8,3 | 13,0 | 15,0 | 6,0 | 72,6 | 57,00 | 953,0 | 16,20 | 545,0 | 667,0 | 86,10 | 3,03 | ||||
| 9,0 | 14,2 | 16,0 | 7,0 | 84,7 | 66,50 | 1231,0 | 18,10 | 708,0 | 808,0 | 101,00 | 3,09 | ||||
| 10,0 | 15,2 | 17,0 | 7,0 | 100,0 | 78,50 | 1589,0 | 19,90 | 919,0 | 1043,0 | 123,00 | 3,23 | ||||
| 11,0 | 16,5 | 18,0 | 7,0 | 118,0 | 92,60 | 2035,0 | 21,80 | 1181,0 | 1356,0 | 151,00 | 3,39 | ||||
| 12,0 | 17,8 | 20,0 | 8,0 | 138,0 | 108,00 | 2560,0 | 23,60 | 1491,0 | 1725,0 | 182,00 | 3,54 |
|
|
Двутавры от № 24 до № 60 не рекомендуется применять в новых разработках.