Примеры экзаменационных заданий по математике
(2011 – 2012 уч. год)
Алгебра и начала математического анализа
Степени, корни.
1.Найдите значение выражения 46 а ·4-2 а при а = 
1) 4 
; 2) 8; 3) 2 ; 4) 16.
2. Найдите значение выражения 
при а = 
1) 8; 2)16; 3) 32; 4) 64.
3. Упростите выражение 
1) 
; 2) 
; 3)15· 
; 4) 
.
4. Упростите выражение 
1) 
; 2) 
; 3)16; 4) 
.
5. Вычислить 
:
1) 40; 2) 75; 3) 25; 4) 30
6. Представьте в виде степени выражение: 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 5-2
7. Представьте в виде степени выражение 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
8. Упростите выражение 
1) 
; 2) 
3) 
; 4) 
9. Упростите выражение 
1) 
; 2) 
3) 
; 4) 
10. Упростите выражение: 
+ 
1) 
2) 
3) 
; 4) 
.
11. Упростите выражение: 
1) 
; 2) 
3) 
; 4) 
.
Логарифмы
12. Найдите значение выражения 7· 
1) 315; 2) 63; 3) 45; 4) 35.
13. Найдите значение выражения 
, если 
1) 25; 2) 49; 3) 7; 4) 
.
14. Вычислите 
1) 
; 2) 
; 3) 2; 4) .
15. Вычислите 
1) ; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
16. Какое выражение имеет смысл?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
17. Вычислите 
1) 10; 2) 7; 3) 
; 4) 3
18. Вычислить: 
1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 9
Основы тригонометрии
19. Формула, выражающая основное тригонометрическое тождество, имеет вид …
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) нет правильного ответа.
20. Упростите выражение 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
21. Упростите выражение 
1) 1; 2) 7; 3) 
; 4) 
.
22. Упростите выражение 
1) 5+6· 
; 2) 
; 3) ; 4) .
23. Упростите выражение 
1) 4 + 
; 2) 
; 3) 
; 4) .
24.Чему равен 
, если 
, 
1) 2; 2) 3; 3) 
; 4) 6.
25. Чему равен 
, если 
и α – угол I четверти.
1) 2; 2) ; 3) 
; 4) 
.
26. Найдите значение выражения 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
27. Найдите значение выражения 
, если 
1) 
; 2) ; 3) 
; 4) 
.
28. Какое выражение имеет смысл?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
29. Найдите значение выражения 
+ 
1) π; 2) 0; 3) 
; 4) - .
30. Найдите значение выражения 
+ 
1) π; 2) 0; 3) ; 4) - .
31. Найдите значение выражения 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
32. Вычислить arcsin 0 + arccos 1
1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 
33. Вычислить arctg 1 – arcsin 0
1) 1; 2) 
; 3) 2; 4)
34. Сравните числа 
и 
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) нет верного ответа.
35. Решите уравнение 
– 2 
=0
1) x = (-1)k 
; 2) x = 
3) x = 
; 4) x = 
.
36. Решите уравнение – 2 
=0
1) x =(-1)k 
; 2) x = 
3) x =(-1)k 
; 4) x =(-1)k 
.
37. Решите уравнение 
1) x = 
; 2) x = 
3) x = ; 4) x = 
.
38. Решите уравнение 
1) x = 
; 2) x = 
;
3) x = 
; 4) x = 
.
Свойства показательных и логарифмических функций
39. Сравните числа 
и 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4)ответ неоднозначен.
40. Сравните числа 
и 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) ответ неоднозначен.
41. Сравните числа 
и 
1) 
; 2) ; 3) = ; 4) ответ неоднозначен.
42. Сравните числа 
и 
1) 
; 2) ; 3) 
; 4) ответ неоднозначен.
43. Сравните числа 
и 
1) > 2) < 3) = 4) ответ неоднозначен.
44. Сравните числа 
и 
1) > 2) < 3) = 4) ответ неоднозначен.
45. Сравните числа 
и 
1) > 2) < 3) = 4) ответ неоднозначен.
Показательные и логарифмические уравнения
46. Укажите верное решение уравнения 
125
1) 0; 2) 3; 3) -3; 4) 0,5.
47. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 
1) (-2; -1]; 2) (-1; 0]; 3) (0; 3]; 4) (3; +∞).
48. Какое уравнение имеет решение?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
49. Найдите х, если 
1) 2; 2) – 5; 3) – 2; 4) 5
50. Найдите х, если 
1) – 1; 2) 2; 3) 3; 4) 1
51. Решением уравнения 
является:
1) 0; 2) 3; 3) 1; 4) 2
52. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 
1) (-2; -1]; 2)(-1; 0]; 3) (0; 2]; 4) (2; +∞).
53. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 
1) (-∞; -4]; 2) (-4; -5]; 3) (-5; 5]; 4) (5;+∞).
54. Какое уравнение имеет решение?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
55. Какое из уравнений не имеет решений:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
56. Какое из уравнений не имеет решений
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
57. Решением уравнения 
является:
1) х = 7,5; 2) х = 6; 3) х = 4; 4) х = 3
Показательные и логарифмические неравенства
58. Решите неравенство 
.
1) (0; 3); 2)(-∞; 3); 3) (3; +∞); 4) [0; 3⦌.
59. Решите неравенство 
.
1) (-∞; 1); 2) (0; 1); 3) (1; +∞); 4)[0; 1].
60. Решите неравенство 
.
1) (-∞; 5); 2) (-∞; 5]; 3) (5; +∞); 4) (-∞; 1).
61. Решите неравенство 
.
1) (-∞; 1,2); 2) (-∞; 0,4]; 3) [1,2; +∞); 4) (0,4; +∞).
62. Укажите верное решение неравенства 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
63. Укажите верное решение неравенства 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
64. Укажите верное решение неравенства: 
1) (-∞; 2); 2) (-∞; 3) 
(5; +∞); 3) (0; 3); 4) (-2; +∞)
65. Решением неравенства 
является
1) (0; 1); 2) (0,5; +∞); 3) (0; +∞); 4) (-1; +∞)
66. Укажите правильное решение неравенства: log2 (х – 3) > 1
1) (3; 5); 2) (-∞; 3) (5; +∞); 3)(0; 3); 4) (5; +∞)
Функции, их свойства и графики
67. Числовой функцией называется …
1) множество всех точек (х; у) координатной плоскости;
2) подмножество координатной плоскости, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу;
3) соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х;
4) нет правильного ответа.
68. Множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых соответствуют значениям аргумента, а ординаты значениям функции, называется
1) функцией; 2) графиком; 3) криволинейной трапецией; 4) переменной.
69. Какая из функций является линейной?
1) у = х5 + 7х; 2) у = 5х; 3) у = 5х + 3; 4) у = 9х2 + 7х
70. Какая из перечисленных функций является линейной?
1) у = 5х + 7; 2) у = х2 + 5х; 3) у = х + 7; 4) у = 1 + х2
71. Графиком какой из функций является прямая?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
72. Графиком какой из функций является прямая?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
73. Графиком какой функции является гипербола?
1) у = 2х + 5; 2) у = х2 – 7; 3) 
; 4) 
Область определения и область значения функции
74. Найдите область определения функции у = 
1) (-∞; 2]; 2) (-∞; 2); 3) (2; +∞); 4) [2; +∞).
75. Найдите область определения функции у = 
1) (-∞; 5]; 2) (-∞; 5); 3) (5; +∞); 4) [5; +∞).
76. Найдите область определения функции у = 
1) 
; 2) 
; 3) [-2;1]; 4) 
2].
77. Найдите область определения функции у = 
1) 
; 2) 
; 3) (1; + 
; 4) 
∞)
78. Укажите область значения функции 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
79. Укажите область определения функции 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
80. Дана функция 
укажите область значений этой функции
1) (-¥; +¥); 2) (0;+¥); 3) (1;+¥); 4) (-2;+¥)
81. Укажите область значений функции 
:
1) (-¥; +¥); 2) (0;+¥); 3) (1;+¥); 4) (-1;5)
82. Установите соответствие между названиями функций и формулами, которые их задают.
А) показательная функция;
Б) логарифмическая функция;
В) степенная функция;
Г) тригонометрическая функция.
1) у = 2 х 5+1;
2) у = 
3) у = 
+1;
4) y = 
.
83. Установите соответствие между следующими функциями и их областями значений.
А) 
;
Б) 
;
В) 
;
Г) 
.
1) E(у) = [0; +∞);
2) E(у) = (0; +∞);
3) E(у) = [-1; 1];
4) E(у) = (-∞; +∞).
84. Установите соответствие между следующими функциями и их областью определения.
А) 
;
Б) 
;
В) ;
Г) 
.
1) D(x) =[0;+∞);
2) D(x) =(0;+∞)
3) D(x) = 
;
4) D(x) =(-∞;+∞)
Четность, нечетность
85. Какая из функций является четной?
1) 
2) 
; 3) 
4) 
.
86. Какая из функций является четной?
1) 
2) 
; 3) 
4) 
.
87. Какая из функций является четной?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
88. Какая из функций является нечетной?
1) 
2) 
; 3) 
4) .
89. Какая из функций является нечетной?
1) 
2) 
; 3) 
4) 
.
90. Какая из функций является нечетной?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
91. Какая из функций является нечетной?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
Возрастание и убывание функции
92. Какая из функций является убывающей на всей своей области определения?
1) 
; 2) 
3) 
4) .
93. Какая из функций является возрастающей на всей своей области определения?
1) 
; 2) 
3) 
4) 
.
94. Какая из функций является убывающей на всей своей области определения?
1) 
; 2) 
3) 
4) .
95. Какая из функций является возрастающей на всей своей области определения?
1) 
; 2) 
3) 
4) 
.
96. Какая из представленных функций является убывающей?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
97. Какая из функций является возрастающей?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
Исследование функции по графику
98. На рисунке изображен график функции 
, заданной на промежутке [-5; 5]. Каким из перечисленных ниже свойств функция не обладает?
1) Наименьшее значение функции равно -3.
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
3) х = 1 – точка максимума функции.
4) Функция убывает на множестве [-5; -1].
99. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке (-6;6). Каким из перечисленных ниже свойств функция не обладает?
1) Наименьшее значение функции равно -3.
2) На множестве (-6;-4) 
функция принимает отрицательные значения.
3) х = 0 – точка минимума функции.
4) Функция четная.
100. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке [-5; 7].Каким из перечисленных ниже свойств функция не обладает?
1) Функция не является ни четной, ни нечетной.
2) Функция убывает на промежутке 
3) Наименьшее значение функции равно .
4) 
– точка минимума функции.
101. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке (-5; 5). Каким из перечисленных ниже свойств функция не обладает?
1) Функция четная.
2) Наибольшее значение функции равно 3.
3) На множестве 
функция принимает отрицательные значения 
4) 
– точка максимума функции.
102. График, изображенный на рисунке, является графиком одной из перечисленных функций. Укажите эту функцию.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
103.Функция, заданная формулой у = ах (где а>0, а ≠ 1), называется …
1) логарифмической; 2) показательной; 3) степенной; 4)нет правильного ответа.
Производная
104. Критическими точками функции 
называют:
1) внутренние точки определения функции, в которых 
;
2) внутренние точки определения функции, в которых 
;
3) внутренние точки определения функции, в которых 
;
4) внутренние точки определения функции, в которых или 
не существует.
105. Точка 
является точкой максимума функции , если:
5) в точке производная функции не меняет знак;
6) в точке производная функции меняет знак с плюса на минус;
7) в точке производная функции меняет знак с минуса на плюс;
8) в точке производная функции не существует.
106. При каком условии функция возрастает?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
не существует.
107. При каком условии функция убывает?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
не существует.
108. Найдите производную функции у = х 2· 
1) у ′ = 2 х · 
; 2) у′ = х2 · 
- 2x · ;
3) у′ = 2x · + х2 · ; 4) у′ = 2х · - x2 ·
109. Найдите производную функции у = 
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
110. Найдите производную функции 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
111. Найдите производную функции 
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
112. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
113. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции у = 1,5 х6 -2 х2 +4 х +2 в его точке с абсциссой х0 =1
1) 11; 2) 6; 3) 9; 4) -9.
114. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
1) 1; 2) -π; 3) 3-0,25π2; 4) -5.
115. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции 
в его точке с абсциссой х0 = π
1) -1; 2) 0; 3) 1; 4) 
.
116. Найдите значение производной функции 
при х = 2
1) 3; 2) 1; 3) 2; 4) -2
117. Найдите значение производной функции 
при х = - 3
1) 36; 2) -79; 3) 12; 4) -25
118. Определите производную функции 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
119. Определите производную функции 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
Первообразная и интеграл
120. Укажите одну из первообразных для функции 
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
121. Укажите одну из первообразных для функции 
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
122. Укажите одну из первообразных для функции 
:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
123. Для какой функции функция 
является первообразной?
1) 
2) 
;
3) 
; 4) 
.
124. Фигуру, ограниченную графиком функции f, непрерывной и не меняющей знака на отрезке 
, отрезком и прямыми 
и 
, называют …
1) степенной функцией; 2) логарифмической функцией;
3) криволинейной трапецией; 4) нет правильного ответа.
125. Формула Ньютона – Лейбница имеет вид:
1) 
; 2) 
3) 
4) нет правильного ответа.
126. Найдите значение определенного интеграла 
1) 9; 2) 3 
; 3) 2; 4) 0.
127.Найдите значение определенного интеграла 
1) 1; 2) 6; 3) 0; 4) 3.
128. Найдите значение определенного интеграла 
1) 10; 2) 
; 3) 
; 4) 4.
129. Найдите значение определенного интеграла 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 48.
130. Вычислить определенный интеграл 
1) 0; 2) 1; 3) 
; 4) 
131. Вычислить определенный интеграл 
1) 6; 2) 8; 3) 2; 4) -1
Геометрия
132. Установите соответствие:
А) две прямые в пространстве называются параллельными;
Б) прямая и плоскость называются параллельными;
В) две прямые называются скрещивающимися;
Г) две плоскости называются параллельными;
1) если они не пересекаются;
2) если они не лежат в одной плоскости;
3) если они лежат в одной плоскости и не пересекаются;
4) если они не имеют общих точек.
133. Установите соответствие:
А) часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется…..; Б) поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг ее диаметра, называется …..;
В) тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, называется……………;
Г) тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, называется……..
1) конусом; 2) цилиндром; 3) сферой; 4)шаровым слоем.
134. Установите соответствие:
А) боковыми гранями призмы являются….; Б) боковыми гранями пирамиды яв