Колебания – периодически повторяющиеся движения или изменения состояния системы.
Гармонические колебания – такой вид колебаний, при котором колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени по закону синуса или косинуса.
Квазиупругие силы – силы, неупругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при малых деформациях упругих тел.
0 Х
Согласно закону Гука: Fупр = - kx.
Согласно 2 закону Ньютона: , но , тогда , но , (W – собственная частота), тогда (дифференциальное уравнение 2 порядка).
Решение: гармонический закон: , где - фаза колебаний (рад), - начальная фаза (при t = 0), - собственная частота колебаний, А – амплитуда колебаний.
Частота колебаний: . Период колебаний: . (рад/с)
Скорость материальной точки: .
Ускорение материальной точки: .
Полная энергия колеблющегося тела:
Затухающие колебания – такой вид колебаний, которые существуют в реальных системах, с учётом сил трения и сопротивления.
В системе действуют квазиупругие силы, силы сопротивления (трения) => закон Ньютона приобретает вид: , где , где r – коэфф. трения
Подставим: или , где , а , где - коэффициент затухания, - собственная частота.
Решение: .
Амплитуда: .
Период: .
Время релаксации – это время, в течении которого амплитуда уменьшается в е раз. , но . Это возможно лишь при , т.е. .
Степень затухания характеризуется логарифмическим декрементом затухания, т.е. величиной, равной натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колебаний, разделённых интервалом времени, равным периоду колебаний:
За время совершается колебаний.
Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
В системе действуют квазиупругие силы, силы трения и внешние силы.
Внешняя сила: , где F0 – амплитуда, W – собственная частота колебаний.
Второй закон Ньютона:
, или , где .
Решение: , где .
Частота вынужденного колебания = частоте вынуждающей силы.
Амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определённой частоте вынуждающей силы, называемой резонансной.
Резонанс – явление достижения максимальной амплитуды для заданных собственной частоты и коэффициента затухания.
, а амплитуда: .
А
B=0
B=1
B=2
w2w1w0 W
Автоколебания – частный случай вынужденных колебаний, происходят тогда, когда сама колебательная система управляет внешними силами. При этом легче достигается резонанс, а работы затрачивается меньше. В живых организмах колебания по принципу автоколебаний. Схема:
Механическая волна – механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Виды: упругие волны и волны на поверхности жидкости.
Механическая волна – распространение колебаний в упругой среде. Чем выше упругость среды, тем выше скорость распространения волны и тем меньше энергии тратится.
Продольная волна – точки среды колеблются в одном направлении, вдоль одной прямой.
волна,
x
направление колебаний
точек среды
Nt
Поперечная волна – точки среды колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях.
X
волна
t
Характеристики:
- Длина волны – расстояние между двумя точками, фазы которых различаются на .
- Скорость волны – отношение длины волны к периоду. .
- Фронт волны – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
- Уравнение волны
Y
Б
t1 t2
А Б` X
А`
Х
Пусть А колеблется по закону: .
Тогда В колеблется с запаздыванием на угол , где , т.е.
.
- Энергия волны.
- полная энергия одной частицы. Если частиц N, то , где - эпсилон, V – объём.
Эпсилон – энергия в единице объёма волны – объёмная плотность энергии.
Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течении которого этот перенос осуществлён: , ватт.
- Плотность потока энергии – интенсивность волны – поток энергии через единицу площади - величина, равная средней энергии, переносимой волной в единицу времени за единицу площади поперечного сечения.
[Вт/м2]
.
Вектор Умова – вектор I, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн, проходящему через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению:
.
Физические характеристики волны:
1. Колебательные:
a. амплитуда
b. частота
c. фаза
2. Волновые:
a. длина волны
b. скорость волны
c. интенсивность
Сложные колебания (релаксационные) – отличающиеся от синусоидальных.
Преобразование Фурье – любую сложную периодическую функцию можно представить суммой нескольких простых (гармонических) функций, периоды которых кратны периоду сложной функции – это гармонический анализ. Происходит в анализаторах. Итог – гармонический спектр сложного колебания:
А
0