Определение акустических характеристик горных пород

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ УПРУГИХ СВОЙСТВ ГОРНОЙ ПОРОДЫ

Исходные данные:

1. Высота образца горной породы h = 50мм;

2. Диаметр образца горной породы d = 45мм;

3. Сила, соответствующая пределу упругости породы при
сжатии Р_у =2600 кг;

4. Абсолютная продольная деформация, соответствующая
пределу упругости горной породы при сжатии Δh_У = 0,15 мм;

5. Абсолютная поперечная деформация соответствующая
пределу упругости при сжатии Δd_у = 0,028 мм.

Упругость горной породы оценивается упругими модулями:

Модуль Юнга Е_ст – это коэффициент
пропорциональности между действующим продольным напряжением и соответствующей ему продольной относительной деформацией (условное напряжение, при котором образец испытывает относительную упругую
деформацию, равную единице.)

Е_ст = σ_y /(Δh_У/h), МПа.,

Где Δh_У – абсолютная продольная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии; σy - предел упругости;

h - высота образца горной породы.

Е_ст = 163,52/(0,15/50) =5450,67 кгс/см² = 0,0055* 1О⁶ кгс/см²

или

Е_ст = 0,055*10⁴ МПа.

Коэффициент Пуассона μ это коэффициент пропорциональности между упругими продольными и
поперечными деформациями при одноосном нормальном
напряжении (отношение относительных поперечных
деформаций к продольным).

μ _ст = (Δd_у /d)/(Δh_У/h),

где Δd_у - абсолютная поперечная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии;

Δh_У – абсолютная продольная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии;

d- диаметр образца горной породы;

h - высота образца горной породы.

μ _ст = (0,028/45)/(0,15/50) = 0,21

Модуль сдвига G_ст - характеризует упругость породы при касательных напряжениях.

G_ст = Е/(2*(1+ μ)), кгс/см², МПа.

где

E_ст = 0,0055*1О⁶ кгс/см² - модуль Юнга; μ _ст - коэффициент Пуассона.

G_ст = 0,0055 * 10⁶/(2*(1+0,21)) =2272,7 кгс/см²; или G_ст =0,0227*10⁴ МПа.

Модуль всестороннего сжатия

К_ст - характеризует упругость породы в условиях всестороннего сжатия.

К_ст = Е/(3*(1-(2*μ_ст)) кгс/см², МПа

где Е_ст = 0,0055* 1О⁶ кгс/см² - модуль Юнга;

μ _ст = 0,21- коэффициент Пуассона.

К_ст=0,0055*10⁶/(3*(1-(2*0,21)))=3160,92 кгс/см²

или

К_ст = 0,32 *1О⁴ МПа.

Результаты расчетов сводим в таблицу 3:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГОРНЫХ ПОРОД

Исходные данные:

1. Высота образца горной породы h = 50 мм;

2. Диаметр образца горной породы d = 45 мм;

3. Время распространения продольной волны в образце
горной породы

t₁ = 25*10^-6с;

4. Время распространения поперечной волны в образце
горной породы

t₂ =40*10^-6с.

Акустические свойства характеризуют закономерности распространения в породах знакопеременных упругих деформаций (упругих колебаний).

Эти свойства проявляются в горных породах при прохождении через нее упругих волн.

По своей природе упругие волны бывают трёх типов:

- Продольно-упругие волны - это такие волны, у которых
колебания отдельных частиц породы совпадают по направлению с направлением самой волны.

- Поперечно-упругая волна – это когда колебание отдельных частиц перпендикулярно распространению волны.

- Поверхностная упругая волна - это волна распространяется только по поверхности породы. Первые два типа объемные волны: Продольная волна распространяется во всех сферах. Поперечная волна распространяется только в твердых телах. По частоте колебания упругие волны бывают трёх типов:

1. Инфразвуковые волны — частотой до 20 Гц

2. Звуковые волны - частотой от 20 Гц до 20000 Гц

3. Ультразвуковые волны - частотой свыше 20000 Гц.
Скорость распространения упругих волн в горной породе

зависит от плотности породы: чем выше плотность, тем выше скорость.

-в воде 1480 м/с;

-в воздухе 330 м/с;

-в наиболее упругих и прочных породах скорость 6000-
7000 м/с.

Есть три метода определения акустических свойств горной породы: метод прямого прозвучивания, эхометод и метод продольного профилирования.

Скорость продольной волны определяется по формуле:

V_р=h/t₁ , м/с

где

h - высота образца горной породы (м);

t₁ - время распространения продольной волны в образце горной породы.

V_р =0,05/25*10^{-6 =} 2000 м/с

Скорость поперечной волны определяется по формуле:

V_s = h/ t ₂ , м/с,

где

h - высота образца горной породы;

t2 - время распространения поперечной волны в образце горной породы.

V_s =0,05/40*10^-6 = 1250 м/с.

Аккустическое сопротивление породы - произведение плотности породы на скорость упругой волны.

Вычисляется по формуле:

Z = ρ* V_р, кг/м²с

где ρ =2201,26 кг/м³ — объемная масса в естественном состоянии;

V_р =2000 м/с — скорость распространения продольной волны.

Z =2201,26 *2000 =4,4 * 10⁶, кг/м²с

Результаты расчетов сводим в таблицу 4: