ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ УПРУГИХ СВОЙСТВ ГОРНОЙ ПОРОДЫ
Исходные данные:
1. Высота образца горной породы h = 50мм;
2. Диаметр образца горной породы d = 45мм;
3. Сила, соответствующая пределу упругости породы при
сжатии Ру =2600 кг;
4. Абсолютная продольная деформация, соответствующая
пределу упругости горной породы при сжатии ΔhУ = 0,15 мм;
5. Абсолютная поперечная деформация соответствующая
пределу упругости при сжатии Δdу = 0,028 мм.
Упругость горной породы оценивается упругими модулями:
Модуль Юнга Ест – это коэффициент
пропорциональности между действующим продольным напряжением и соответствующей ему продольной относительной деформацией (условное напряжение, при котором образец испытывает относительную упругую
деформацию, равную единице.)
Ест = 
σy /(ΔhУ/h), МПа.,
Где ΔhУ – абсолютная продольная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии; σy - предел упругости;
h - высота образца горной породы.
Ест = 163,52/(0,15/50) =5450,67 кгс/см2 = 0,0055* 1О6 кгс/см2
или
Ест = 0,055*104 МПа.
Коэффициент Пуассона μ это коэффициент пропорциональности между упругими продольными и
поперечными деформациями при одноосном нормальном
напряжении (отношение относительных поперечных
деформаций к продольным).
μ ст = (Δdу /d)/(ΔhУ/h),
где Δdу - абсолютная поперечная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии;
ΔhУ – абсолютная продольная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии;
d- диаметр образца горной породы;
h - высота образца горной породы.
μ ст = (0,028/45)/(0,15/50) = 0,21
Модуль сдвига Gст - характеризует упругость породы при касательных напряжениях.
Gст = Е/(2*(1+ μ)), кгс/см2, МПа.
где
Eст = 0,0055*1О6 кгс/см2 - модуль Юнга; μ ст - коэффициент Пуассона.
Gст = 0,0055 * 106/(2*(1+0,21)) =2272,7 кгс/см2; или Gст =0,0227*104 МПа.
Модуль всестороннего сжатия
Кст - характеризует упругость породы в условиях всестороннего сжатия.
Кст = Е/(3*(1-(2*μст)) кгс/см2, МПа
где Ест = 0,0055* 1О6 кгс/см2 - модуль Юнга;
μ ст = 0,21- коэффициент Пуассона.
Кст=0,0055*106/(3*(1-(2*0,21)))=3160,92 кгс/см2
или
Кст = 0,32 *1О4 МПа.
Результаты расчетов сводим в таблицу 3:
| № п.п | Наименование парам. | Числовое значение | Единица измерения | Числовое значение | Единица измерения |
| Модуль Юнга | 5450,67 | кгс/см2 | 0,055*104 | МПа | |
| Коэфф. Пуассона | - | - | 0,21 | - | |
| Модуль сдвига | 2272,7 | кгс/см2 | 0,0227*104 | МПа | |
| Модуль всес. сжатия | 3160,92 | кгс/см2 | 0,32 *1О4 | МПа |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГОРНЫХ ПОРОД
Исходные данные:
1. Высота образца горной породы h = 50 мм;
2. Диаметр образца горной породы d = 45 мм;
3. Время распространения продольной волны в образце
горной породы
t1 = 25*10-6с;
4. Время распространения поперечной волны в образце
горной породы
t2 =40*10-6с.
Акустические свойства характеризуют закономерности распространения в породах знакопеременных упругих деформаций (упругих колебаний).
Эти свойства проявляются в горных породах при прохождении через нее упругих волн.
По своей природе упругие волны бывают трёх типов:
- Продольно-упругие волны - это такие волны, у которых
колебания отдельных частиц породы совпадают по направлению с направлением самой волны.
- Поперечно-упругая волна – это когда колебание отдельных частиц перпендикулярно распространению волны.
- Поверхностная упругая волна - это волна распространяется только по поверхности породы. Первые два типа объемные волны: Продольная волна распространяется во всех сферах. Поперечная волна распространяется только в твердых телах. По частоте колебания упругие волны бывают трёх типов:
1. Инфразвуковые волны — частотой до 20 Гц
2. Звуковые волны - частотой от 20 Гц до 20000 Гц
3. Ультразвуковые волны - частотой свыше 20000 Гц.
Скорость распространения упругих волн в горной породе
зависит от плотности породы: чем выше плотность, тем выше скорость.
-в воде 1480 м/с;
-в воздухе 330 м/с;
-в наиболее упругих и прочных породах скорость 6000-
7000 м/с.
Есть три метода определения акустических свойств горной породы: метод прямого прозвучивания, эхометод и метод продольного профилирования.
Скорость продольной волны определяется по формуле:
Vр=h/t1 , м/с
где
h - высота образца горной породы (м);
t1 - время распространения продольной волны в образце горной породы.
Vр =0,05/25*10-6 = 2000 м/с
Скорость поперечной волны определяется по формуле:
Vs = h/ t 2 , м/с,
где
h - высота образца горной породы;
t2 - время распространения поперечной волны в образце горной породы.
Vs =0,05/40*10-6 = 1250 м/с.
Аккустическое сопротивление породы - произведение плотности породы на скорость упругой волны.
Вычисляется по формуле:
Z = ρ* Vр, кг/м2с
где ρ =2201,26 кг/м3 — объемная масса в естественном состоянии;
Vр =2000 м/с — скорость распространения продольной волны.
Z =2201,26 *2000 =4,4 * 106, кг/м2с
Результаты расчетов сводим в таблицу 4:
| № п.п | Наименование | Числовые | Единицы | Числовые | Единицы |
| Скорость продольной волны | - | - | м/с | ||
| Скорость поперечной волны | - | - | м/с | ||
| Акустическое сопротивление | - | - | 4,4 * 106 | кг/м2с |