Виртуальная лабораторная работа
по
«Сопротивлению материалов»
№ 4
«Определение критической силы сжатого стержня. Расчет на устойчивость»
Методическое указание
Великие Луки
Введениe
Цель работы - исследование явления потери устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня при осевом сжатии.
Задачи:
1. Воспроизвести простейшие случаи потери устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня при сжатии.
2. Проверить опытным путем формулу Эйлера для определения критической силы.
Теоретическое обоснование испытания на определение критической силы сжатого стержня
У стержня, длина которого значительно больше поперечных размеров, при определенной величине сжимающей силы может произойти потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия. Это явление называют продольным изгибом, а величину осевой силы, при которой сжатый стержень теряет прямолинейную форму равновесия, критической силой Fкр. Ее можно определить по формуле Эйлера:
(2.1)
,
где Fкр - модуль продольной упругости для материала стержня;
Jmin- минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;
L - длина стержня;
- коэффициент приведения длины, который зависит от способов крепления концов стержня.
Рис.2.1. Значения коэффициентов для различных способов крепления стержня
Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня будет происходить при напряжениях меньших предела пропорциональности, т.е. для стержней, гибкость которых меньше предельной гибкости 
.
Гибкость стержня вычисляется по формуле:
(2.2)
,
где
imin - минимальный радиус инерции сечения стержня, вычисляемый по формуле
(2.3)
,
где
Jmin - момент инерции поперечного сечения стержня, вычисленный относительно оси минимальной жесткости;
А - площадь поперечного сечения.
Предельная гибкость зависит от упругих свойств материала и вычисляется по формуле:
(2.4)
,
где
Е - модуль продольной упругости;
пц - предел пропорциональности материала стержня (для мягкой стали 
).
При формула Эйлера неприменима, т.к. потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности.
Величина критической силы зависит не только от материала и размера стержня, но и от способа закрепления его концов. Поэтому в этой работе определение критической силы рекомендуется проводить при различных способах закрепления стержня.
Материалы и Оборудование
Активные клавиши
Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:
W, S, A, D – для перемещения в пространстве;
F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);
F10 – выход из программы.
Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры
Рис. 3.2. Функции манипулятора
Левая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.
Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).
Правая клавиша (3) - появляется курсор–указатель (при повторном - исчезает).
Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.
Необходимые инструменты и материалы
Для проведения лабораторной работы необходимы:
· испытательная машина;
· штангенциркуль;
· образцы различных металлических материалов.
Испытательная машина
Для проведения испытаний могут быть использованы специальные или универсальные испытательные машины. Рассмотрим устройство испытательной машины на примере УММ-5 (рис. 3.3, 3.4) Машина состоит из следующих основных частей: остова, привода, механизма нагружения, силоизмерителя, устройства записи, ручного привода, захватов и электродвигателя.
Рис. 3.3. Испытательная машина УММ-5
1 – место установки образца (кулачки); 2 – вращающийся винт; 3 – рукоятка переключения передач (используется 3 передачи); 4 – шкала динамометра; 5 – место выхода динамограмм
Рис. 3.4. Схема испытательной машины УММ-5
Машина УММ-5 имеет электромеханический привод (1) подвижного захвата (2), скорость перемещения которого может быть установлена с помощью рычага коробки скоростей.
Машина УММ-5 предназначена для статических испытаний на растяжение, сжатие, изгиб. При наличии специального приспособления можно проводить испытание на срез.
С неподвижным захватом (3) связан рычажно-маятниковый силоизмеритель (4).
Возрастание усилия в верхнем неподвижном захвате (3) вызывает соответствующее отклонение маятника (5), происходит уравновешивание. Величина усилия показывается стрелкой на круговой шкале (6).
Рис.3.6. Круговая шкала и диаграммный аппарат
Машина имеет диаграммный аппарат (7), позволяющий записывать при испытании кривую деформации в координатах «сила – деформация». Нагружающее устройство
Нагружающее устройство – электродвигатель. В машине предусмотрены три скорости перемещения нижнего захвата 0,4,10 мм/мин.
Силоизмерительное устройство
Действующая на образец сила передается через рычажную систему на рычажно-маятниковый измеритель (рис. 3.4 – (4)). Угол отклонения маятника (рис. 3.4 – (5)) пропорционален величине нагрузки. Силоизмеритель имеет рабочую и контрольную стрелки. Отклонение маятника передается на рабочий механизм, который вращает стрелку круговой шкалы нагрузок.
Электрооборудование
Электродвигатель включают реверсивным магнитным пускателем. Управляется он кнопочной станцией, установленной на левой колонне машины. Кнопочная станция имеет три кнопки, которые служат для включения электродвигателя при перемещении нижнего захвата.